獵鹿博弈的多重自我法

1、文獻閱讀報告課程名稱：高級微觀經(jīng)濟學文獻題目： Timing of messages and the Aumann conjecture:a multiple-selves approach指導老師：劉琦姓 名：張春雷成 績：Timing of messages and the Aumannconjecture:a multiple-selves approachInternational Journal of Game TheoryNov2013, Vol. 42 Issue 4, p789-800. 12p作者：Roi Zult以色列內(nèi)蓋夫本古里安大學，貝爾謝巴校區(qū)，經(jīng)濟系教授前言本文是針

2、對Timing of messages and the Aumann conjecture:a multiple-selves approach的一篇閱讀報告。文獻中，作者針對協(xié)調(diào)博弈問題 提出了一種叫做“多重自我”的解決辦法。作者在廉價交談理論的基礎上提出了 一些自己的看法和改進之處，引入了信息發(fā)送的時機選擇問題。文獻主要包含三塊內(nèi)容，首先是對Aumann提出的Stag-Hunt博弈進行介紹 和分析，闡明Aumann的觀點。之后作者提出了自己的觀點，即當發(fā)送者的信息 先于行動發(fā)出時，協(xié)調(diào)博弈的問題可以得到解決。最后，介紹了 Farrell和 Charness兩位學者對廉價交談和協(xié)調(diào)博弈的看法

3、。他們的觀點與Aumann的觀點 又有所不同。文獻的閱讀過程中遇到了很大的困難，里面涉及到了很多我所不熟悉的專有 名詞以及博弈的概念，比如廉價交談、協(xié)調(diào)博弈、胡說博弈等等。在沒有相應知 識儲備的情況下，經(jīng)常感覺無法理解或?qū)ψ约旱姆g結果有所懷疑。所以在閱讀 的過程中，查閱了很多網(wǎng)上的信息以及一些博弈論的書籍。這篇報告反映了我對 這篇文章的理解，其中可能有很多不恰當甚至完全錯誤的地方，希望老師多多指 正。目錄一、相應知識儲備二、Aumann 與 Stag-Hunt 博弈三、Farrell 和 Charness 的工作四、多重自我：AS和SA模型五、本文的不足六、相關學者的簡要介紹、相應知識儲備1

4、.1博弈論分類博奕理論一般可劃分為合作博奕與非合作博奕。兩者的區(qū)別主要在于當人們 的行為相互作用時，當事人能否達成一個具有約束力的協(xié)議，如果能，則是合作 博奕，否則，就是非合作博奕。非合作博弈的納什均衡是建立在效用不可轉(zhuǎn)移基 礎上的。而合作博弈就是建立在同盟之間效用可以轉(zhuǎn)移，否則沒有合作的動力。 合作博奕強調(diào)的是團體理性，強調(diào)效率、公正、公平；而非合作博奕強調(diào)的是個 人理性，其結果可能是有效率的，也可能是無效率的。對于非合作博奕，人們既 可以根據(jù)參與人行動的先后順序，將博奕分為靜態(tài)博奕與動態(tài)博奕，又可以將博 奕分為完全信息博奕和不完全信息博奕。重復博弈是動態(tài)博弈中的重要內(nèi)容，是 指同樣結構的博

5、弈重復多次，其中構成重復博弈的一次性博弈被稱為“階段博 弈”。重復博弈包括完全信息的重復博弈和不完全信息的重復博弈。1.2重復博弈重復博弈也叫超級博弈，是指同樣結構的博弈重復許多次，其中的每次博弈 稱為“階段博弈”(stage games)。當博弈只進行一次時，每個參與人都只關心 一次性的支付；如果博弈是重復多次的，參與人可能會為了長遠利益而犧牲眼前 的利益，從而選擇不同的均衡策略。因此，重復博弈的次數(shù)會影響到博弈均衡的 結果。在重復博弈中，每次博弈的條件、規(guī)則和內(nèi)容都是相同的，但由于有一個長 期利益的存在，因此各博弈方在當前階段的博弈中要考慮到不能引起其它博弈方 在后面階段的對抗、報復或惡性

6、競爭，即不能象在一次性靜態(tài)博弈中那樣毫不顧 及其它博弈方的利益。有時，一方做出一種合作的姿態(tài)，可能使其它博弈方在今 后階段采取合作的態(tài)度，從而實現(xiàn)共同的長期利益。在重復博弈中，可信性同樣是非常重要的，也即子博弈完美性仍是判斷均衡 是否穩(wěn)定可靠的重要依據(jù)，又由于長期利益對短期行為的制約作用，因此有一些 在一次性博弈中不可行的威脅或諾言在重復博弈中會變?yōu)榭尚诺?，從而使博弈的均衡結果出現(xiàn)更多的可能性。1.3協(xié)調(diào)博弈協(xié)調(diào)博弈(coordination game):存在兩個或更多納什均衡的博弈可能會出 現(xiàn)協(xié)同問題。因為參與者很難判斷出哪一個均衡會實現(xiàn)。此時人們就希望有一些 機制或理論能夠幫助解決協(xié)調(diào)問題

7、。大多數(shù)學者認為廉價交談對于協(xié)調(diào)博弈具有 一定的作用，當然也不乏有持無效觀點的。文獻的作者則提出了多重自我和信息 的時間效應相結合的一種方法來解決此類問題。根據(jù)均衡選擇時參與人之間是相同行動的行為預期還是不同行動的行為預 期而把協(xié)調(diào)博弈分為對稱協(xié)調(diào)博弈與非對稱協(xié)調(diào)博弈。1.4相關均衡這個概念是由Aumann首先提出，它是一種非合作博弈中的均衡，比經(jīng)典納 什均衡更加靈活。相關均衡是指，如果參與者根據(jù)某個共同觀測到的信號選擇行 動，就可以出現(xiàn)“相關均衡”，而使所有參與人收益。相關均衡可能是參與者事 前磋商的結果。有些博弈不止存在一個納什均衡，而是存在多個甚至無窮多個納什均衡，而 納什均衡的多重性問

8、題嚴重影響了博弈分析工具的有效性。因此，研究“從多重 納什均衡中挑選一個作為合理且正確預測”的一般性規(guī)律，將有助于多重問題的 解決。相關均衡就提供了一種將多重均衡進行簡化的有效方法。相關均衡是在博 弈有多重均衡，也就是人們有多重選擇但需要協(xié)調(diào)的情況下，解決策略選擇相互 協(xié)調(diào)問題和避免沖突的重要機制之一。相關均衡最簡單的例子就是交通信號燈的作用。在沒有交通信號燈時，車輛、 行人通過路口時很容易發(fā)生事故，原因是駕駛員或者行人在選擇?；蛐蟹矫娲嬖?多重納什均衡，而且缺乏協(xié)調(diào)機制，只能盲目選擇。但信號燈的出現(xiàn)就給人們提 供了一種協(xié)調(diào)機制，當大家利用它們來選擇時，就有了相互判斷對方選擇的方法， 從而自己

9、就能作出正確選擇，順利通過路口。廉價交談是指沒有直接支付后果的言論。比如，當一個寡頭壟斷者告訴他的 競爭對于“只要你提高價格，那我也會提高價格”，這樣的言論就是廉價交談。 在某種意義上，廉價交談是溝通最為純粹和直接的形式。純粹是指對支付沒有直 接的影響，直接是指這種交談沒有中間媒介。與之相對的是所謂的“信號博弈 (signaling)”，即具有私人信息的一方利用有成本的行動來顯示其信息或類型， 而不是利用直接的成本低廉的交談形式。廉價交談主要的應用是在協(xié)調(diào)博弈方面。廉價交談在協(xié)調(diào)問題上是否起作用 關鍵在于交談的言論是否可信。這種可信性的充分必要條件是“自我信號顯示” 和“自我執(zhí)行”。自我信號顯

10、示當且僅當言論是真的，而自我執(zhí)行是指如果言論 被相信，信息發(fā)出者有激勵去履行。二、Aumann 與 Stag-Hunt 博弈Stag-Hunt 博弈ABA7OJ00t809090（j-iune 1 Slag-Hunt在Stag-Hunt博弈中，如果雙方同時選擇A,雙方獲得的效用都是70。如果 一方選A,另一方選B,那么選A的那一方獲得的效用為80，選B的一方獲得的 效用只有10。最好的結果是雙方同時選擇B，那么雙方獲得的效用都是90。（A， A）對應的就是非合作情形，（B，B）對應的就是合作情形。（A，B）和（B，A） 是整體效用最低且顯失公平的，也是我們最不想看到的。當我們通過靜態(tài)博弈的方法

11、進行分析時，發(fā)現(xiàn)存在兩個納什均衡的結果。這 樣的情況就是協(xié)調(diào)均衡，我們無法判斷最終會出現(xiàn)哪個結果。首先，從直觀的角度來看，假設雙方事先對整個博弈的規(guī)則都完全了解，并 且可以溝通協(xié)商，那么顯然（B，B）是最佳的選擇。然而，我們也可以看到，策 略B比策略A具有更大的不確定性。比如說獵人1選擇7B，同時他也期望獵人2同樣選擇B，這樣雙方都能達 到最高的效用90。但是也有一種可能，就是萬一獵人2選擇了 A呢？那么此時 的支付結果我們可以看到是（10,80）。即獵人1只獲得了 10個效用。因此獵人 1選擇B時最終獲得的效用在10和90之間變動。而如果獵人1選擇了 A，情況就會是這樣的。獵人2如果也選擇A

12、，則獵人 1獲得70個效用；獵人2如果選擇B，那么獵人1獲得的效用則是80。這種情 況下，獵人1的效用就是在70和80之間變化。從風險的角度來說，獵人1選擇B所面臨的風險更大。Harsanyi和Selten 把次優(yōu)均衡（A，A）稱為風險上策均衡。Aumann的觀點Aumann利用廉價交談理論對Stag-Hunt博弈進行了分析。在博弈中，兩獵 人同時打鹿是一個納什均衡，所以獵人1如果發(fā)出“我去打鹿”這樣的言論， Aumann認為是可“自我執(zhí)行”的。因為如果獵人1認為獵人2相信了這句話， 那么他就有激勵履行它。但是，Aumann強調(diào)，這樣的言論并不是“自我信號顯示”的。即獵人1只 是希望獵人2相信

13、這樣的言論，即使事實上他想去打兔子。也就是說，獵人1 使用的廉價交談只是為了讓自己獲得更大效用，他并不在乎自己發(fā)出的信息是真 是假，更不在乎獵人2 一旦輕信了他的謊言可能面臨的損失。進而，Aumann認 為，因為不可信，所以廉價交談并不有助于達到納什均衡。對于獵人1來說，不論他的實際策略是什么，出于自身利益的考慮，都會發(fā) 出信息“選擇了 B”。而對于獵人2來說，由于沒有其他更多的信息，所以只能 選擇相信。信息僅僅告訴了獵人2 一點，就是獵人1希望獵人2相信他選擇了 B。 雖然獵人1有自我執(zhí)行的性質(zhì)，但同時也存在說謊的可能。因此，Aumann主張獵人2不要被獵人1的信息所影響。正如Aumann（

14、1990） 所強調(diào)的那樣，溝通和交談并不能達到有效率的結果，換句話說，廉價交談無助 于達成共謀協(xié)議。Aumann認為Stag-Hunt博弈的結果就是“胡說均衡”，即參與 者并不被廉價交談所影響，這樣就出現(xiàn)一個混合策略均衡。三、Farrell 和 Charness 的工作Farrell 的觀點Farrell最先提出了信息發(fā)送的時間問題。他認為，Aumann關于廉價交談無 效的觀點只有當發(fā)送者做出決策之后再發(fā)出信息時才成立。即獵人1事先選定了 策略，之后發(fā)出信息，獵人2再進行決策，此時廉價交談無效。而當發(fā)送者先發(fā) 出信息再做決策時，則廉價交談產(chǎn)生了作用。對于此項結果，F(xiàn)arrell給出的解釋是合理

15、性?；诜治龅募僭O是“參與者 分享共同信息，并且相信發(fā)布者只要他沒有理由欺騙?！比绻看涡袆邮沟妹總€ 參與者都是最優(yōu)策略，那么建議是一致的，建立在意見一致的基礎上得到的結果 就是合理的結果。通俗地講，就是雙方在博弈之前，通過廉價交談溝通之后，都知道（B，B） 是最優(yōu)選擇，而且他們都認為對方?jīng)]有欺騙自己的理由。因此，發(fā)送者選擇B， 并發(fā)出信息B，接收者選擇B，最終（B，B）是唯一的合理結果?？墒牵侠淼?結果這一概念并不能拓展到先行動后信息的情況。Farrell認為廉價交談在某些情況下可以有效率的解決協(xié)調(diào)問題，但并不總 是產(chǎn)生有效率的結果，這取決于參與者利益的一致性。在諸如純粹協(xié)調(diào)博弈這樣 的問

16、題上，因為雙方的利益比較一致，言論傳遞了全部真實信息，廉價交談可以 通過單向的或雙向的溝通成本低廉地協(xié)調(diào)到有效率的結果。如果參與者存在著利 益的不一致性，廉價交談的言論則不再可信。Charness 的研究Charness據(jù)此做了一個單向信息傳遞的實驗，證實了 Farrell的觀點，并 給出了自己的解釋。在AS中，首先發(fā)送者決定策略，然后發(fā)出信息表明自己的 策略；反之在SA中，先發(fā)出信息再決定策略。兩個實驗的結果顯著不同。當發(fā) 送者的信息先于行動時，選擇（B,B）的可能性大大增加。相反，當發(fā)送者行動 先于信息時，選擇B的概率就很小了。Charness從成本的角度去考慮AS和SA兩個模型的區(qū)別。如

17、果行動之后發(fā) 布錯誤的信息，這就是一個謊言。如果錯誤信息先于行動，就是毀約。說謊或毀 約都有代價，這個代價就是聲譽或其他。Charness認為，毀約的代價超過說謊 的代價。因此，在博弈中，承諾比真話要更可靠。相對應的，SA模型比AS模型 更加容易達成合作。謊言和毀約的代價也可能是改變均衡結果，使原本非均衡的結果變成最終結 果。ABA70.70LOO,10BI.D.80知-知4- Mi wd Slag-llunt and prisoner dilemma比如在博弈4中，混合了獵鹿博弈和囚徒困境。分析之后可知（A，A）是唯 一的均衡結果。如果一個參與者可以對另一個參與者承諾選擇B，并且毀約有一 定

18、的代價，那么可能結果會是（B，B）。四、AS和SA模型如何理解納什均衡呢？設想?yún)⑴c人在博弈展開之前協(xié)商達成一個協(xié)議，規(guī)定 每個參與人選擇某一特定的策略。在博弈真正開始之后，參與人會真實地履行之 前協(xié)商達成的協(xié)議嗎？顯然，只有當履行諾言所獲得的得益大于食言所獲得的得 益時，參與人才有積極性去履行自己的諾言。在契約經(jīng)濟中，如果沒有任何參與 人有積極性去破壞協(xié)議，我們就說這個協(xié)議是可以自我強制的 (self-enforcing)。也就是說，如果一個協(xié)議是可以自我強制性的，那么參與 人是沒有積極性去食言、去違約的。首先，我們要定義“多重自我。作者將發(fā)送者分成兩個部分：信息和行動。 這時候我們就把Sta

19、g-Hunt博弈擴展成了三方博弈。分別是：發(fā)送的信息、發(fā)送 者的策略以及接收者。發(fā)送的信息和發(fā)送者的策略是相互獨立的，發(fā)送者每個階 段只是做出對自己最佳的選擇。根據(jù)發(fā)送的信息和發(fā)送者的策略之間先后順序的 不同，分為AS模型和SA模型。其中AS模型是指，發(fā)送者先做出決策，之后發(fā) 送信息，最后接收者選擇策略。SA模型是指，發(fā)送者先發(fā)送信息，之后做出決 策，最后接收者選擇策略。虛線表示接收者獲得的信息相同。作者給出的假設是，接收者總是選擇相信發(fā)送者給出的信息，并根據(jù)信息做 出最恰當?shù)臎Q策。說謊或毀約都沒有懲罰。4.1 AS模型在AS模型中，如果發(fā)送者先做出決策選擇了 A,之后他將面臨兩個選擇， 就是

20、發(fā)出信息A還是B。如果發(fā)送者發(fā)出信息A，接收者相信了，也選擇了 A， 此時達到納什均衡（70,70）。如果發(fā)送者選擇發(fā)出錯誤的信息B，接收者同樣 選擇了相信并選擇了 B，那么此時的結果就是（80,10）。對于發(fā)送者來說，如 果他的策略是A，那么為了得到最大收益，他一定會給出一個虛假信號B，使得 接收者選擇B。也就是說，發(fā)送者首先做出決策A的時候，最終結果一定是 （80,10）。當發(fā)送者首先做出的決策是B時，同樣他也要決定發(fā)出信息A還是B。為了 得到最大收益，他還是會給出一個信號B，使得接收者選擇B。最終達到納什均 衡（90,90）。從上面的分析結果可以看出，在對說謊沒有懲罰的時候，有50%的可

21、能性出 現(xiàn)（80,10），還有50%的可能性達到納什均衡（90,90）。作者認為發(fā)送者最先 的決策是什么，這是我們所無法決定的。這完全取決于發(fā)送者的主觀意愿。因此， 作者認為AS模型并沒有解決協(xié)調(diào)博弈問題。SA模型17U.7O.7lh42*(I0JU.-HDI叫.如如Gum J Stug- lunl wiLhrnessaitvlau.KUO) dojO.soi在SA模型中，如果發(fā)送者首先發(fā)出了信息A，此時，發(fā)送者知道接收者最 后肯定會選擇A，那么對于發(fā)送者來說，最佳策略就是A，此時達到納什均衡。如果發(fā)送者首先發(fā)出了信息B，同樣，發(fā)送者知道接收者肯定會選擇B，那 么對于發(fā)送者來說，最佳策略就是B

22、，再次達到納什均衡。當我們綜合考慮上面兩種情況時，發(fā)送者就會知道最終結果要么是（70,70），要么是（90,90）。而結果究竟會是其中的哪一個完全由發(fā)送者的信息所決定。那 么，只要發(fā)送者是理性的，他一定會選擇發(fā)出信息B。從而，這一協(xié)調(diào)博弈的問 題被解決，雙方選擇了合作。另外，我們再考慮操作失誤的情況。在SA情形中，如果發(fā)送者本打算發(fā)出 信息B，但是因為失誤發(fā)出了錯誤的信息A，那么他只要改變初衷，選擇決策A， 同樣能達到納什均衡。也就是說，在SA模型中，即使發(fā)生失誤，最差的結果也 是次優(yōu)均衡（70,70），而不可能出現(xiàn)（80,10）或（10,80）的情形。因此，作者 認為SA模型對于解決協(xié)調(diào)博弈

23、問題是有效且穩(wěn)定的。作者的結論就是，當發(fā)送者的信息先于行動發(fā)出時，Stag-Hunt博弈中的協(xié) 調(diào)問題可以得到很好地解決。五、本文的不足首先，文中對AS模型的分析說明了廉價交談仍然具備部分功能。如果發(fā)送 者能夠意識到自己在第二階段中只會發(fā)出信號B，那么他在決策的時候是否會始 終選擇B。所以AS模型并不像作者所說的那樣被否定。其次，Stag-Hunt博弈假設兩個獵人的能力和貢獻相等，雙方平均分配獵 物。但是如果一個獵人的能力強、貢獻大，他就會要求得到較大的一份，這可能 會讓另一個獵人覺得利益受損而不愿意合作?！昂蟿t雙贏”的道理大家都懂，在 實際中很難合作的原因就在于此。因此Stag-Hunt博弈

24、的討論，仍然停留在考慮 整體效率最高這個角度，而沒有深入探討分配問題。我們做這樣一種假設，獵人 1比獵人2狩獵的能力水平要略高一籌，但獵人2卻是酋長的兒子，擁有較高的 分配權。再或者說，不是兩個人進行狩獵，而是多人狩獵博弈，根據(jù)分配可以分 成既得利益集團與弱勢群體，這和我國的現(xiàn)狀非常相似。這種問題又將如何用信 息的先后性來解決。六、相關學者的簡要介紹6.1羅伯特約翰奧曼（Robert J.Aumann）著名的經(jīng)濟學家，其研究領域主要涉及博弈論、預期效用理論和完全競爭經(jīng) 濟理論。他在決策制定理性觀點方面有著杰出的貢獻。2005年，他和托馬斯謝 林獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎，以表彰他們對于重復博弈中參與人

25、長期合作行為問題的 基礎性研究成果。頒獎宣布時，委員會主要提及的是Aumann1959年的論文一 般N 一人合作博弈中可接受的點。這也許是關于重復博弈的第一個具有概括性 的嚴密論述。該文章得出了重復博弈的強均衡支付和一次性博弈的核（更準確是 。-核）支付相一致的結論。博弈論中的主要成就：1、第一個定義了博弈論中的相關均衡概念，這是一種非協(xié)作型博弈中的均 衡，比經(jīng)典納什均衡更加靈活。2、提出了重復博弈的連續(xù)交互模型。3、使用博弈論分析猶太法典中的塔木德難題，解決了長期懸而未決的遺產(chǎn) 分割問題。在猶太教典籍塔木德中，有一則“三妾分產(chǎn)”的故事。一名富翁向三位妻子許諾， 死后將給三老婆100個金幣，二

26、老婆200個金幣，大老婆300個金幣?？墒歉晃趟篮蟮倪z產(chǎn) 根本沒有600個金幣，那么他的三位妻子各應分得多少金幣？猶太人拉比給出的財產(chǎn)分配方案如下（簡稱“塔木德方案”）：按常理，這三人得到的遺產(chǎn)比例應為1: 2: 3而在猶太拉比的裁決中，只有當遺產(chǎn) 數(shù)為300個金幣時，這一比例才成立。人們不明白這個與常理相悖的方案是如何制訂出來的， 它背后是否有一個貫穿始終的分配原則？ 1985年，羅伯特奧曼和另一位數(shù)學家解開了這個 謎。塔木德?lián)p害部中門卷有則故事：甲乙二人共同抓著一件大衣來找法官，若甲乙都 發(fā)誓自己擁有這件大衣的全部所有權，法官會判定甲乙分別得到這件大衣的二分之一。若甲 發(fā)誓自己擁有這件大衣的全部所有權，乙發(fā)誓自己擁有二分之一所有權，則法官會判定甲擁 有大衣的四分之三，乙擁有四分之一。奧曼深入研究了塔木德，并根據(jù)這個故事，總結出古代猶太人解決財產(chǎn)爭執(zhí)的三個 原則：一、僅分割有爭議財產(chǎn)，無爭議財產(chǎn)不予分割。二、宣稱擁有更多財產(chǎn)權利一方最終所得不少于宣稱擁有較少權利一方。三、財產(chǎn)爭議者超過兩人時，將所有爭議者按照其訴求金額排序，最小者自成一組，剩 下所有爭議者另成一組，爭議財產(chǎn)在兩組間公平分配。以“三妾分產(chǎn)”為例，根據(jù)“塔木德方案”：當遺產(chǎn)只有100個金幣時，由于三位妻妾 都宣稱有權利獲得100