層次分析法購買冰箱

1、層次分析法購買冰箱的選擇【案例分析】購買冰箱的選擇：層次分析法問題提出購買冰箱最重要的選擇就是品牌的選擇，但是市場上的冰箱的品牌越來越多，首先我們篩 選了三個品牌：海爾、美菱、西 門子，從這三個品牌中選擇適合的品牌。除了考慮價格因素外，我們還需要考慮功能因素以及品牌影響力，既是多準則決策問 題，考慮運用多層次分析法。建立遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用AHP解決實際問題，首先明確要分析決策的問題，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結(jié)構(gòu)。AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個層次組成：目標層（最高層）準 指問題的預(yù)定目標；指影響目標實現(xiàn)的準則；指促使目標實現(xiàn)的措施；元素，這個目標要求是唯一的層（最低層）即目標層

2、只有一個元素。則層（中間層）措施 通過對復(fù)雜問題的分析，首先明確決策的目標，將該目標作為目標層（最高層）的然后找出影響目標實現(xiàn)的準則，作為目標層下的準則層因素，在復(fù)雜問題中，影響目標實現(xiàn)的準則可能有很多，這時要詳細分析各準則因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準則，有些是隸屬于主要準則的次準則，然 后根據(jù)這些關(guān)系將準則元素分成不同的層次和組，不同層次元素間一般存在隸屬關(guān)系，即上一層元素由下一層元素構(gòu)成并對下一 層元素起支配作用，同一層元素形成若干組，同組元素性質(zhì)相近，一般隸屬于同一個上一層元素（受上一層元素支配）不同組 元素性質(zhì)不同，一般隸屬于不同的上一層元素。在關(guān)系復(fù)雜的遞階層次結(jié)構(gòu)中，有時組的

3、關(guān)系不明顯，即上一層的若干元素同時 對下一層的若干元素起支配作用，形成相互交叉的層次關(guān)系，但無論怎樣，上下層的隸屬關(guān)系應(yīng)該是明顯的。最后分析為了解決決策問題（實現(xiàn)決策目標）、在上述準則下，有哪些最終解決方案（措施），并將它們作為措施層因 素，放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下面（最低層）。明確各個層次的因素及其位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)?！景咐治觥抠徺I冰箱進行決策：建立遞階層次結(jié)構(gòu)購買冰箱時要考慮自身的經(jīng)濟狀況，還要考慮冰箱的質(zhì)量，選擇適 合自己的冰箱。為了實現(xiàn)這一目標，需要考慮的主要準則有三個即：功能、價格、品牌影響。但問題絕不這么簡單。通過深入 思考，我們還需要考慮

4、容積、制冷度、保鮮度、用戶評價、銷售量、售后服務(wù)，從相互關(guān)系上分析，這些因素隸屬于主要準則， 因此放在下一層次考慮，并且分屬于不同準則。假設(shè)本問題只考慮這些準則，接下來需要明確為了實現(xiàn)決策目標、在上述準則下可以有哪些方案。根據(jù)題中所述，本問 題有三個解決方案，即海爾、美菱、西門子，這三個方案作為措施層元素放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下層。很明顯，這三個方案于所 有準則都相關(guān)。將各個層次的因素按其上下關(guān)系擺放好位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來。同時，為了方便后面的定量表示，一般從上到下用A B、C、D。代表不同層次，同一層次從左到右用1、2、3、4。代表不同因素。這樣構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖。目標

5、層A圖1遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖構(gòu)造判斷矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)就能很容易地構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣的方法是：每一個具有向下隸屬關(guān)系的元素（被稱作準則）作為判斷矩陣的第一個元素（位于左上角），隸屬 于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復(fù)詢問：針對判斷矩陣的準則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值（重要性標度值見下表）。表1重要性標度含義表重要性標度含義1表示兩個兒素相比，具有問等重要性3表示兩個兒素相比，刖者比后者梢重要5表示兩個兒素相比，刖者比后者明顯重要7表示兩個兒素相比，

6、刖者比后者強烈重要9表示兩個兒素相比，刖者比后者極端重要2, 4, 6, 8表示上述判斷的中間值倒數(shù)若兀素1與兀素j的重要性之比為a則兀素j與兀素1 的重要性之比為aji=1/a 設(shè)填寫后的判斷矩陣為A=（a.）nx,判斷矩陣具有如下性質(zhì)：（1） a. 0亨1/ % a ii=1根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫an =1部分，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的n（n-1）/2個元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：a/q尸鞏當上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣。表2判斷矩陣表B1 C1 C2 C3B1 1B21/

7、41/2C1 1C221/211B31C31B2D1D2D3D111/35D217D31B3 C1 C2 C3C1 D1 D2 D3C2 D1 D2 D3C411/35C517C67D1 11D21D3C3 D1 D2 D3B2 D1 D271D3D211D3:C4 D1D2 D3D1 1D2D321/3D1 11/3D21D3D1 1D2D31/61/811/3C5 D1D D3C6D1 D2D1 1D21/41/211/3D1 11/4D2TD3141/2似其相應(yīng)的權(quán)重，在對這權(quán)重。具體的公式是:W.= 1X FXn j=1klk=1在層層排序中，要對判斷矩陣進行一致性檢驗。判斷矩陣可以具

8、有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴 格滿足這一性質(zhì)。但從人類認 例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應(yīng)AD31D3T層次單排序（計算權(quán)向量）與檢驗對于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學方法進行層次排序。層次單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權(quán)重，所以本質(zhì)上是計算權(quán)向量。計算權(quán)向量有特征根法、 和法、根法、幕法等，這里簡要介紹和法。和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應(yīng)的權(quán)重。對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近 n個列向量求取算術(shù)平均值作為最后的需要注意的是，在特殊情況下，識規(guī)律看，一個正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，該比C

9、明顯重要，若兩兩比較時出現(xiàn) 比C重要的結(jié)果，則該判斷矩陣違反了一致性準則，在邏輯上是不合理的。因此在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進行一致性檢驗。只有通過檢驗，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對結(jié)果進行分析。一致性檢驗的步驟如下。第一步，計算一致性指標C.I.C.I. 九 max n二 C.I.C.R.= R.I.第二步，要求，R.I.（random index）R。例如，對于5階的判斷矩矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59R.I

10、.表（1000次正互反矩陣計算結(jié)果）n -1第二步，查表確定相應(yīng)的平均隨機一致性指標據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機一致性指標陣，查表得到R.I.=1.12表3平均隨機一致性指標計算一致性比例C.R.并進行判斷當C.RyO時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，符合一致性C.R.0.1時，認為判斷矩陣不 需要對該判斷矩陣進行重新修正。計算權(quán)向量及檢驗計算所得的權(quán)向量及檢驗結(jié)果見下：A單（總）排序權(quán)值B1單排序權(quán)值B3單排序權(quán)值B2單排序權(quán)值B10.1365C10.31081C30.278950.62501B20.62501C20.1958C40.64912B30.23849C30.4933

11、9C50.71927CR0.0158CR0.0462CR0.0559C1單排序權(quán)值C2單排序權(quán)值C3單排序權(quán)值C4單排序權(quán)值D10.46667D10.31081D10.3720D10.0650D20.46667D20.1958D20.2287D20.3871D30.06667D30.49339D30.3993D30.5479CR0CR0.0462CR0.0662CR0.0634C5單排序權(quán)值C6單排序權(quán)值B2單排序權(quán)值D10.1243D10.1085D10.27895D20.3586D20.3445D20.64912D30.5171D30.5469D30.71927CR0.0930 _ CR0

12、.0462CR0.0559表4層次計算權(quán)向量及檢驗結(jié)果表認為每個判斷矩陣的C.R.- i / _j s?7 uy| J 2 J J nJ 氣z j /-j i-xy u 刀、對第k-1層個元素的排序，貝u第k層元素對于總目標的總排序為：Wk) = (Wi (k),W2,Wn (k) t=P (k)W (k-i)mW(k) %(k) (k i)jPijWjI=i,2,n同樣也需要對總排序結(jié)果進行一致性檢驗。假定已經(jīng)算出針對第k-i層第j個元素為準則的C.l.j(k)、R.I. j(k)和C.R.j，j=i,2，,m,則第k層的綜合檢驗指標m（k）W（k-i）m（k） ） W（k-i）C.l. j

13、(k)= ( C.l. i(k),C.I.2(k),.,C.l.R.l. j(k)= (R.l. i(k),R.I.2(k),R.l.C.R.(W .切-R.l. (k)當C.R. (VO時，認為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的?！景咐治觥渴姓こ添椖拷ㄔO(shè)決策：層次總排序及檢驗 上例層次總排序及檢驗結(jié)果見下:表5 C層次總排序CiC2C3C4C5C6B20.04240.02670.06730.06650.i5480.i7i50.6250i表6 D層次總排序DiD2D30.26960.65i90,69295結(jié)果分析通過對排序結(jié)果的分析，得出最后的決策方案。從方案層總排序的結(jié)果看購買西門子冰箱的權(quán)重最大因此，最終的決策方案是購買西門 子冰箱。根據(jù)層次排序過程分析決策思路。對于準則層B的3個因子，功能(Bi)和環(huán)境效益(B3)的權(quán)重最低，價格(B2)權(quán)重都比較高，說明在決策 中比較看重價格。從準則層C總排序結(jié)果也可以看出，銷售量(C5)、售后服務(wù)(C6)是權(quán)重值較大的，而如果單獨考慮這兩個因素，方案排序都是購買西門子遠遠大于其他兩個品牌。由此我們可以分析出決策思路，即決策比較看重的價格，對于具體因子，銷售量和售后 服務(wù)成為主要考慮因素， 對于這兩個因素，都是購買西門子更佳，由此，最終的方案選擇購買 西門子