對一個(gè)變數(shù)求出其平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差之后

1、.：.；對一個(gè)變數(shù)求出其平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差之後，我們知道它的平均數(shù)落在一定的區(qū)間以內(nèi)，但是我們還想知道它能否有一些特別的假設(shè)可以驗(yàn)證，例如這個(gè)變數(shù)的平均數(shù)能否有能夠等於某個(gè)值，例如0。透過統(tǒng)計(jì)方法，我們可以對等距尺度的變數(shù)做以上的檢定。但是對於類別資料，我們比較關(guān)心它能否呈現(xiàn)隨機(jī)分布。1. 先看看等距或等比資料的分布。我們選擇a9dn有幾個(gè)小孩做為變數(shù)，然後看其能否為常態(tài)分布。記得先將99轉(zhuǎn)為遺漏值。統(tǒng)計(jì)圖直方圖，選顯示常態(tài)曲線很明顯的小孩子的數(shù)目集中在2個(gè)及4個(gè)，6個(gè)以上非常少。假設(shè)這個(gè)樣本來自於常態(tài)分配，而平均數(shù)為2.9，標(biāo)準(zhǔn)差為1.48的情況下，我們可以說95%的觀察值落在2.9-1.96*

2、0.039, 2.9+1.96*0.039之間，也是2.81, 2.976之間。而我們還可以進(jìn)一步檢驗(yàn)，能否2.9這個(gè)平均值，假設(shè)多做幾次抽樣之後，依然確實(shí)是等於0。此處用的是單一樣本T檢定。顧名思義，t檢定指的是用t分布來看我們所要檢定的值能否會(huì)落在一定的區(qū)域內(nèi)。假設(shè)是會(huì)的話，那麼我們不拒絕虛無假設(shè)，即平均值等於0這個(gè)假設(shè)。假設(shè)不會(huì)的話，那麼我們可以拒絕這個(gè)虛無假設(shè)，也就是平均值能夠不會(huì)等於0。常態(tài)分布跟t分布的不一樣地方是t分布適用於小樣本，假設(shè)觀察值小於60的時(shí)候。當(dāng)觀察值大於60時(shí)，我們還是可以用t分布，但是得到的檢定事實(shí)上與常態(tài)分布無異。參考網(wǎng)頁上附的常態(tài)分布與t分布的對應(yīng)機(jī)率與值。

3、在單一樣本檢定時(shí)，求t值的公式為，k是我們要檢定的值。在95%自信心水準(zhǔn)下，求平均值的上下區(qū)間公式為：(X-k)-tb , (X-k)+ tb 。tb是t值在/2而且自在度為n-1時(shí)候的值，也就是所謂的臨界點(diǎn)。是標(biāo)準(zhǔn)誤，也就是standard error of mean，簡寫為SE，也就是平均值的分布情形。而標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是平均值所在的範(fàn)圍。以這個(gè)例子來說，k為0，平均值為2.89，而標(biāo)準(zhǔn)誤為1.477，個(gè)數(shù)為1419，因此自在度等於1418，代入公式及查表自在度大於120且信賴區(qū)間為95%時(shí)，t的臨界值為1.96後得2.81, 2.976。2.89落在這個(gè)區(qū)間之間，而且這個(gè)區(qū)間包含了95%的

4、信賴區(qū)間，也就是說抽無數(shù)次後，95%所得的平均值將落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，因此等於0的機(jī)會(huì)是非常小，所以我們拒絕我們的虛無假設(shè)。或者是說，求出t值為73.603，而這個(gè)值遠(yuǎn)大於我們的t檢定值1.96，因此可以拒絕等於0這個(gè)虛無假設(shè)。分析比較平均數(shù)法單一樣本T檢定試著檢定平均值等於3或10的假設(shè)，也可以發(fā)現(xiàn)會(huì)遭到拒絕。但是假設(shè)設(shè)定平均值等於2.85，則將無法拒絕，表示樣本平均值跟這個(gè)值相差不多，有能夠在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。0對我們特別重要，因?yàn)榧僭O(shè)平均值能夠等於0，那麼我們要考慮能否測到的其實(shí)是不存在的。這裡用t分布是因?yàn)閠分布近似常態(tài)分布，而且適用於小樣本。t 分布的臨界值比z分布來得大，因?yàn)閠分布比較扁平，

5、也因此檢定時(shí)比較不容易拒斥其假設(shè)。2. 接下來我們可以檢證能否兩組觀察值在某一個(gè)變數(shù)上能否有一樣的平均值，也就是檢驗(yàn)?zāi)芊駜扇喝擞性谀骋蛔償?shù)上有一樣的特徵。這樣做的好處是觀察能否不同的人有不同的平均值；假設(shè)不同的話，那麼意味著各有各的特征，即兩群人並不一樣，違反了樣本彼此相互是獨(dú)立的假設(shè)。假設(shè)一樣的話，意味兩群人是來自一樣的母體。虛無假設(shè)是兩者是有著一樣的平均數(shù)，也就是平均數(shù)的差異等於0，而拒斥的假設(shè)即是差異不等於0。我們用c4e配偶的工時(shí)來看受訪的a1性別能否獨(dú)立。虛無假設(shè)是兩者獨(dú)立，即平均數(shù)一樣。先把配偶工時(shí)高於90的轉(zhuǎn)換為遺漏值。分析比較平均數(shù)法獨(dú)立樣本T檢定。選性別填入分組變數(shù)，並且按定

6、義組別，填入性別的類別1與2。從下表可以看到，顯著性均大於0.05，所以不拒絕虛無假設(shè)，也就是說這兩個(gè)分組中的樣本應(yīng)該是一致的，或者是這兩組樣本的樣本沒有差異。以男女這兩個(gè)組來說，樣本數(shù)為915，而自在度為913。另外平均數(shù)的差距為46.14 - 47.21 = 1.07。由於我們假設(shè)男女來自不同的母體，而且假設(shè)兩組人的變異數(shù)相等，所以可以用集合變異數(shù)估計(jì)找出兩個(gè)母體的共同標(biāo)準(zhǔn)差。算法為 = = 200.197。而計(jì)算t值的公式為 = = -1.05。根據(jù)自在度及95%信賴水準(zhǔn)，t分布給的檢定值至少在 -1.96，也就是說 -1.05並未通過檢定，因此我們必須接受假設(shè)，即兩者兩平均數(shù)來自同一母

7、體。同時(shí)我們可以找出在信賴水準(zhǔn)為95%的條件下，這兩個(gè)平均差差異的區(qū)間為-1.07 -1.96*1.014, -1.07 + 1.96*1.014，也就是-3.05, 0.91。假設(shè)我們假設(shè)兩個(gè)組的變異數(shù)不相等，我們計(jì)算平均值差異的標(biāo)準(zhǔn)差如下：。而t值則是： = -1.086。這裡的F檢定指的是應(yīng)用F分布所做的檢定，是用one-way ANOVA所得到的檢定值，比較不依賴樣本成常態(tài)分配的假設(shè)。表中的F檢定值為0.590，顯著性也就不到0.05。假設(shè)是要檢查能否變異數(shù)相等，可用簡單分布圖來看每組對應(yīng)的樣本。GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=a1 WITH c4e /MISSIN

8、G=LISTWISE .3. 有時(shí)候我們想比較同一群人前後兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的某個(gè)變數(shù)平均值，或是有時(shí)候我們給兩群人同一個(gè)刺激，想要知道這兩個(gè)刺激的結(jié)果能否一樣。這種類似實(shí)驗(yàn)的研討，可以運(yùn)用成對樣本T檢定來檢驗(yàn)?zāi)芊駜蓚€(gè)平均值一樣。事實(shí)上這種檢驗(yàn)類似上面的獨(dú)立樣本檢定，只是沒有分組變數(shù)，而是兩個(gè)連續(xù)性資料的態(tài)度變數(shù)。分析比較平均數(shù)法成對樣本T檢定選g38a一星期花多少時(shí)間做家事及g38b配偶花多少時(shí)間做家事這裡是將兩個(gè)比對的變數(shù)值相減之後，求出標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)誤，然後就可以得到t值了。可以看到t值為 -0.906，顯著性達(dá)0.365，因此不拒絕虛無假設(shè)，也就是平均數(shù)相等。以上的檢定也可應(yīng)用在百分比資料。比如

9、說在一組患者120名之中，男生佔(zhàn)了39.2%，女生佔(zhàn)了 60.8%。而在另一組患者中640名，男生佔(zhàn)了43.3%，女生則是56.7%。這兩組之間的差異會(huì)不會(huì)是偶爾發(fā)生的？或是說，這兩組的差異能否達(dá)到顯著水準(zhǔn)？可以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤如下：SE = = = 4.87計(jì)算兩者差異的標(biāo)準(zhǔn)誤要先計(jì)算全部人之中某一群人的發(fā)生機(jī)率。以女性而言，在120人那一組的數(shù)目是73人，而640人那一組則是363人，合計(jì)是436人，佔(zhàn)了全部兩組人之57.4%。SE(diff%) = = = 4.92因?yàn)閮山M的差距為4.1%，而SE為4.92，兩者相除得0.83。應(yīng)用Z分布，可得到p值約0.4，也就是不拒斥兩者相等的假設(shè)，也就是

10、這個(gè)差距能夠是偶爾發(fā)生的，在95%的信賴水準(zhǔn)下。取材自httpbmj.bmjjournals/collections/statsbk4. 接下來我們處理類別資料。類別資料主要是檢驗(yàn)?zāi)芊駷殡S機(jī)分布。應(yīng)用上次上課所運(yùn)用的求卡方值公式，或是無母數(shù)檢定，都可以得到檢定。分析無母數(shù)檢定卡方檢定，選全部類別相等。我們用A1性別來檢驗(yàn)我們的受訪者的性別能否為隨機(jī)分布?？ǚ綑z定幫我們檢驗(yàn)虛無假設(shè)：各個(gè)類別為隨機(jī)分布。在求出一個(gè)卡方值後，對比卡方表的檢定值，便可以決定能否接受或是拒斥這個(gè)虛無假設(shè)。計(jì)算出來的卡方值為0.424。在自在度為1的情況下，95%信賴水準(zhǔn)的檢定值為3.841，所以我們必須接受這個(gè)虛無假設(shè)

11、，也就是受訪者性別是隨機(jī)的。殘差就是期望值減觀察值，而殘差除以期望值的平方和就是卡方值?？ǚ椒峙渲?，自在度是k-1，k是格子數(shù)。在自在度為1，且顯著水準(zhǔn)為0.05情況下，至少要有3.841才干否認(rèn)假設(shè)，因此在這裡我們接受性別成隨機(jī)分布的假設(shè)。5. 要檢驗(yàn)類別資料能否為獨(dú)立或者是跟其他變數(shù)相關(guān)，可以用交叉列表來表示。交叉列表分析將幫我們計(jì)算卡方值，然後比較卡方表的檢定值。假設(shè)卡方值小於檢定值，我們不可以拒絕虛無假設(shè)，也就是兩個(gè)變數(shù)的分布是一樣的，也就是沒有相關(guān)。假設(shè)卡方值大於檢定值，我們可以拒絕虛無假設(shè)，也就是兩者分布有相關(guān)。分析描畫統(tǒng)計(jì)交叉表。按統(tǒng)計(jì)量，選取卡方統(tǒng)計(jì)量按格式，並選取橫列及觀察值回到前面的畫面，選取性別為列，