專題八二次函數壓軸題類型六三角形相似問題(教學課件)

1、第二部分 攻克專題 得高分專題八二次函數壓軸題類型六三角形相似問題第1頁，共14頁。典例精講例6如圖，拋物線yax2bx1與直線 yaxc相交于坐標軸上點A(3，0)，C(0，1)兩點(1)求直線的解析式和拋物線的解析式；(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交直線AC于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；例6題圖第2頁，共14頁。(3)P為拋物線上一動點，且P在第四象限內，過點P作PN垂直x軸于點N，使得以P、A、N為頂點的三角形與ACO相似，請直接寫出點P的坐標(1)【自主作答】第3頁，共14頁。(1)解：把A、C兩點坐標代入直線 yaxc可得 ，解得

2、 ，直線的解析式為y x1，把A點坐標和a 代入拋物線解析式可得9( )3b10，解得b ，拋物線的解析式為y x2 x1；第4頁，共14頁。D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交直線AC于點F，設D(t， _)，則E的坐標為_，F的坐標為_，AO_，OC_，AC_，DF_ 練熱身小習(t，0) 3 1 第5頁，共14頁。(2)【思維教練】用含t的代數式表示出點D、F的坐標，即可表示出DF，利用二次函數的性質即可求出【自主作答】第6頁，共14頁。(2)解：如解圖，DE與AC交于點F，設D(t， t2 t1)，則F(t， t1)，DF當 時，DF有最大值為 ，此時D點坐標為

3、;例6題解圖第7頁，共14頁。P為拋物線上一動點，且P在第四象限內，過點P作PN垂直x軸于點N，則AOC_，ANP_，要使以P、A、N為頂點的三角形與AOC相似，若AOCPNA，則 _，若AOCANP，則 _練熱身小習90 90 第8頁，共14頁。(3)【自主作答】解：(10,39)或(2， )【解法提示】設P(m， m2 m1)，m0，如解圖，點P在第四象限，m0， m2 m10，ANm3，PN m2 m1，例6題解圖第9頁，共14頁。AOCANP90，當以P、A、N為頂點的三角形與ACO相似時，有AOCPNA和AOCANP.當AOCPNA時，則有 ，即 ，解得m3或m10，m30，不符合題

4、意，舍去，第10頁，共14頁。m10，此時P點坐標為(10，39)；當AOCANP時，則有 ，即 ，解得m2或m3，m30，不符合題意，舍去，m2，此時P點的坐標為(2， ); 綜上可知，點P的坐標為(10，39)或(2， )第11頁，共14頁。導方法指解答三角形相似的存在性問題時，要具備分類討論思想及數形結合思想，具體步驟如下：(1)假設結論成立，分情況討論，剔除不符合的情況.探究三角形相似時，往往沒有明確指出兩個三角形的對應角、對應邊，就要根據相似三角形的對應關系，分情況討論：在分類時，先要找出分類的標準，看兩個相似三角形是否有對應相等的角，若有，找出對應第12頁，共14頁。導方法指相等的角后，再根據其他角進行分類討論來確定相似三角形成立的條件；若沒有，則分別按三種角對應來分類討論，剔除不符合的對應形式；(2)設未知量，求邊長在每種情況下，直接或間接設出所求點的坐標，并用所設的點坐標表示出所求三角形的邊長；第13頁，共14頁。導方法指(3)建立關系式，并計算由相似三角形列出相應的比例式，將比例式中的線段用所設點的坐標表