24.1.2垂徑定理教學課件-2

1、人教版九年級上冊24.1.2垂徑定理第1頁，共29頁。 問題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 創(chuàng)設情境：第2頁，共29頁。1.過圓上一固定點可以作圓的最長弦有( )條. A. 1 B. 2 C. 3 D.無數條2.一點和O上的最近點距離為4cm,最遠距離為10cm, 則這個圓的半徑是_cm.A7.OAC.B410?第3頁，共29頁。6.一點和O上的最近點距離為4cm,最遠距離為10cm, 則這個圓的半徑是_cm.37.OAC.B104?第4頁，共29頁

2、。由此你能得到圓的什么特性？ 可以發(fā)現：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?活動一第5頁，共29頁。1、在已有的圓上標出圓心，沿一條直徑對折。2、在對折后的半圓弧上，用筆在同一位置上的正反面做一個標記3、展開圓，用虛線描出直徑，在給標記處表上A、B,并連接AB。OOOABCDE(1)用量角器確定一下AB與CD的位置關系？(2)AE與BE是什么關系？（3）弦AB所對的弧發(fā)生了什么變化？小結：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧第6頁，共29頁。探究：OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧如圖：第7頁，共

3、29頁。垂徑定理的幾個基本圖形：BCDAOCDAO并用幾何語言進行描述第8頁，共29頁。下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：并用幾何語言進行描述第9頁，共29頁。OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧如圖：課堂小結第10頁，共29頁。例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑.AEBO講解1第11頁，共29頁。鞏固：11、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結論中不成立的是（ ）D、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AEA、BD=BCOABECD第12頁，共29頁。2、如圖，OEA

4、B于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。OABE解：連接OA， OEAB AB=2AE=16cm第13頁，共29頁。3、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。OABE解：過點O作OEAB于E，連接OA即O的半徑為5cm.第14頁，共29頁。2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形OABCDE證明：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB， AE=AD. 四邊形ADOE為正方形.第15頁，共29頁。6半徑為2cm的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是 。8cmABOEABO

5、EOABE4半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。5 O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。二、填空：第16頁，共29頁。 如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑OABE在來！你行嗎？解：答：O的半徑為5cm.在Rt AOE 中 第17頁，共29頁。14、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。OABECD第18頁，共29頁。 2：已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD。證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，

6、CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBDE.ACDBO實際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來解決有關問題了.第19頁，共29頁。 已知：O中弦ABCD。求證：ACBD證明：作直徑MNAB。ABCD，MNCD。則AMBM，CMDM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弦）AMCMBMDMACBD.CDABO夾在兩條平行弦間的弧相等.M第20頁，共29頁。OABCD1.兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側1、O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .EFEF10861068210861086142cm或14cm第2

7、1頁，共29頁。OABCD1.兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側 2、O的半徑為5cm，弦ABCD， AB=8，CD=6，則AB、CD間的 距離是_ .1cm或7cmEFEF43534154354375第22頁，共29頁。小結: 解決有關弦的問題，經常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO垂徑定理第23頁，共29頁。ABOED油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).(1) 1在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后,油面寬AB=600mm

8、,求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解：第24頁，共29頁。OABCD1.兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側4、O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .2cm或14cm第25頁，共29頁。 你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?第26頁，共29頁。37.4m7.2mABOCD關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。第27頁，共29頁。ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.經

9、過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點C，則D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m）即主橋拱半徑約為27.9m.第28頁，共29頁。1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時間使自己變得優(yōu)秀，給來的人一個驚喜，也給自己一個好的交代。3、命運給你一個比別人低的起點是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!4、心中沒有過分的貪求，自然苦就少?？诶锊徽f多余的話，自然禍就少。腹內的食物能

10、減少，自然病就少。思緒中沒有過分欲，自然憂就少。大悲是無淚的，同樣大悟無言。緣來盡量要惜，緣盡就放。人生本來就空，對人家笑笑，對自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來的塵埃!5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個當下，一萬個美麗的未來抵不過一個溫暖的現在。6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。7、生命的美麗，永遠展現在她的進取之中;就像大樹的美麗，是展現在它負勢向上高聳入云的蓬勃生機中;像雄鷹的美麗，是展現在它搏風擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的

11、美麗，是展現在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強。人生無完美，曲折亦風景。別把失去看得過重，放棄是另一種擁有;不要經常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風景就在下一個拐彎處。10、有些事想開了，你就會明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、花開不是為了花落，而是為了開的更加燦爛。12、隨隨便便浪費的時間，再也不能贏回來。13

12、、不管從什么時候開始，重要的是開始以后不要停止；不管在什么時候結束，重要的是結束以后不要后悔。14、當你決定堅持一件事情，全世界都會為你讓路。15、只有在開水里，茶葉才能展開生命濃郁的香氣。16、別想一下造出大海，必須先由小河川開始。17、不要讓未來的你，討厭現在的自己，困惑誰都有，但成功只配得上勇敢的行動派。18、人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了！19、如果你真的愿意為自己的夢想去努力，最差的結果，不過是大器晚成。20、不忘初心，方得始終。11、失敗不可怕，可怕的是從來沒有努力過，還怡然自得地安慰自己，連一點點的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕，沒什么比自己背叛自己更可怕。12

13、、跌倒了，一定要爬起來。不爬起來，別人會看不起你，你自己也會失去機會。在人前微笑，在人后落淚，可這是每個人都要學會的成長。13、要相信，這個世界上永遠能夠依靠的只有你自己。所以，管別人怎么看，堅持自己的堅持，直到堅持不下去為止。14、也許你想要的未來在別人眼里不值一提，也許你已經很努力了可還是有人不滿意，也許你的理想離你的距離從來沒有拉近過.但請你繼續(xù)向前走，因為別人看不到你的努力，你卻始終看得見自己。15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動。有一天你總會明白，遺憾比失敗更讓你難以面對。17、沒有一件事情可以一下子把你打垮，也不會有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一個慢慢累積的過程。18、努力也許不等于成功，可是那段追逐夢想的努力，會讓你找到一個