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文檔簡(jiǎn)介

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2垂徑定理第1頁(yè),共29頁(yè)。 問(wèn)題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎? 趙州橋主橋拱的半徑是多少? 創(chuàng)設(shè)情境:第2頁(yè),共29頁(yè)。1.過(guò)圓上一固定點(diǎn)可以作圓的最長(zhǎng)弦有( )條. A. 1 B. 2 C. 3 D.無(wú)數(shù)條2.一點(diǎn)和O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)距離為10cm, 則這個(gè)圓的半徑是_cm.A7.OAC.B410?第3頁(yè),共29頁(yè)。6.一點(diǎn)和O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)距離為10cm, 則這個(gè)圓的半徑是_cm.37.OAC.B104?第4頁(yè),共29頁(yè)

2、。由此你能得到圓的什么特性? 可以發(fā)現(xiàn):圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸 不借助任何工具,你能找到圓形紙片的圓心嗎?活動(dòng)一第5頁(yè),共29頁(yè)。1、在已有的圓上標(biāo)出圓心,沿一條直徑對(duì)折。2、在對(duì)折后的半圓弧上,用筆在同一位置上的正反面做一個(gè)標(biāo)記3、展開(kāi)圓,用虛線描出直徑,在給標(biāo)記處表上A、B,并連接AB。OOOABCDE(1)用量角器確定一下AB與CD的位置關(guān)系?(2)AE與BE是什么關(guān)系?(3)弦AB所對(duì)的弧發(fā)生了什么變化?小結(jié):垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧第6頁(yè),共29頁(yè)。探究:OABCDE垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖:第7頁(yè),共

3、29頁(yè)。垂徑定理的幾個(gè)基本圖形:BCDAOCDAO并用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述第8頁(yè),共29頁(yè)。下列圖形是否具備垂徑定理的條件?是不是是不是OEDCAB深化:并用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述第9頁(yè),共29頁(yè)。OABCDE垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖:課堂小結(jié)第10頁(yè),共29頁(yè)。例1 如圖,已知在O中,弦AB的長(zhǎng)為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,求O的半徑.AEBO講解1第11頁(yè),共29頁(yè)。鞏固:11、如圖,AB是O的直徑,CD為弦,CDAB于E,則下列結(jié)論中不成立的是( )D、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AEA、BD=BCOABECD第12頁(yè),共29頁(yè)。2、如圖,OEA

4、B于E,若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。OABE解:連接OA, OEAB AB=2AE=16cm第13頁(yè),共29頁(yè)。3、如圖,在O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求O的半徑。OABE解:過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E,連接OA即O的半徑為5cm.第14頁(yè),共29頁(yè)。2如圖,在O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,求證:四邊形ADOE是正方形OABCDE證明:四邊形ADOE為矩形,又AC=AB, AE=AD. 四邊形ADOE為正方形.第15頁(yè),共29頁(yè)。6半徑為2cm的圓中,過(guò)半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。8cmABOEABO

5、EOABE4半徑為4cm的O中,弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。5 O的直徑為10cm,圓心O到弦AB的 距離為3cm,則弦AB的長(zhǎng)是 。二、填空:第16頁(yè),共29頁(yè)。 如圖,在O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求O的半徑OABE在來(lái)!你行嗎?解:答:O的半徑為5cm.在Rt AOE 中 第17頁(yè),共29頁(yè)。14、如圖,CD是O的直徑,弦ABCD于E,CE=1,AB=10,求直徑CD的長(zhǎng)。OABECD第18頁(yè),共29頁(yè)。 2:已知:如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn)。求證:ACBD。證明:過(guò)O作OEAB,垂足為E, 則AEBE,

6、CEDE。 AECEBEDE。 所以,ACBDE.ACDBO實(shí)際上,往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題了.第19頁(yè),共29頁(yè)。 已知:O中弦ABCD。求證:ACBD證明:作直徑MNAB。ABCD,MNCD。則AMBM,CMDM(垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦)AMCMBMDMACBD.CDABO夾在兩條平行弦間的弧相等.M第20頁(yè),共29頁(yè)。OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)1、O的半徑為10cm,弦ABCD, AB=16,CD=12,則AB、CD間的 距離是_ .EFEF10861068210861086142cm或14cm第2

7、1頁(yè),共29頁(yè)。OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè) 2、O的半徑為5cm,弦ABCD, AB=8,CD=6,則AB、CD間的 距離是_ .1cm或7cmEFEF43534154354375第22頁(yè),共29頁(yè)。小結(jié): 解決有關(guān)弦的問(wèn)題,經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO垂徑定理第23頁(yè),共29頁(yè)。ABOED油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).(1) 1在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,油面寬AB=600mm

8、,求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解:第24頁(yè),共29頁(yè)。OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)4、O的半徑為10cm,弦ABCD, AB=16,CD=12,則AB、CD間的 距離是_ .2cm或14cm第25頁(yè),共29頁(yè)。 你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?第26頁(yè),共29頁(yè)。37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問(wèn)題,常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段,這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形,便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。第27頁(yè),共29頁(yè)。ABOCD解:如圖,用AB表示主橋拱,設(shè)AB所在的圓的圓心為O,半徑為r.經(jīng)

9、過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D,與AB交于點(diǎn)C,則D是AB的中點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),CD就是拱高. AB=37.4m,CD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m,OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9(m)即主橋拱半徑約為27.9m.第28頁(yè),共29頁(yè)。1、不是井里沒(méi)有水,而是你挖的不夠深。不是成功來(lái)得慢,而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀,給來(lái)的人一個(gè)驚喜,也給自己一個(gè)好的交代。3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你,讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事,所以有什么理由不努力!4、心中沒(méi)有過(guò)分的貪求,自然苦就少??诶锊徽f(shuō)多余的話,自然禍就少。腹內(nèi)的食物能

10、減少,自然病就少。思緒中沒(méi)有過(guò)分欲,自然憂(yōu)就少。大悲是無(wú)淚的,同樣大悟無(wú)言。緣來(lái)盡量要惜,緣盡就放。人生本來(lái)就空,對(duì)人家笑笑,對(duì)自己笑笑,笑著看天下,看日出日落,花謝花開(kāi),豈不自在,哪里來(lái)的塵埃!5、心情就像衣服,臟了就拿去洗洗,曬曬,陽(yáng)光自然就會(huì)蔓延開(kāi)來(lái)。陽(yáng)光那么好,何必自尋煩惱,過(guò)好每一個(gè)當(dāng)下,一萬(wàn)個(gè)美麗的未來(lái)抵不過(guò)一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。6、無(wú)論你正遭遇著什么,你都要從落魄中站起來(lái)重振旗鼓,要繼續(xù)保持熱忱,要繼續(xù)保持微笑,就像從未受傷過(guò)一樣。7、生命的美麗,永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹(shù)的美麗,是展現(xiàn)在它負(fù)勢(shì)向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗,是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的

11、美麗,是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事,不可避免地發(fā)生,陰晴圓缺皆有規(guī)律,我們只能坦然地接受;有些事,只要你愿意努力,矢志不渝地付出,就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界,不如改變自己。管好自己的心,做好自己的事,比什么都強(qiáng)。人生無(wú)完美,曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過(guò)重,放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人,人做到了,心悟到了,相信屬于你的風(fēng)景就在下一個(gè)拐彎處。10、有些事想開(kāi)了,你就會(huì)明白,在世上,你就是你,你痛痛你自己,你累累你自己,就算有人同情你,那又怎樣,最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、花開(kāi)不是為了花落,而是為了開(kāi)的更加燦爛。12、隨隨便便浪費(fèi)的時(shí)間,再也不能贏回來(lái)。13

12、、不管從什么時(shí)候開(kāi)始,重要的是開(kāi)始以后不要停止;不管在什么時(shí)候結(jié)束,重要的是結(jié)束以后不要后悔。14、當(dāng)你決定堅(jiān)持一件事情,全世界都會(huì)為你讓路。15、只有在開(kāi)水里,茶葉才能展開(kāi)生命濃郁的香氣。16、別想一下造出大海,必須先由小河川開(kāi)始。17、不要讓未來(lái)的你,討厭現(xiàn)在的自己,困惑誰(shuí)都有,但成功只配得上勇敢的行動(dòng)派。18、人生最大的喜悅是每個(gè)人都說(shuō)你做不到,你卻完成它了!19、如果你真的愿意為自己的夢(mèng)想去努力,最差的結(jié)果,不過(guò)是大器晚成。20、不忘初心,方得始終。11、失敗不可怕,可怕的是從來(lái)沒(méi)有努力過(guò),還怡然自得地安慰自己,連一點(diǎn)點(diǎn)的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕,沒(méi)什么比自己背叛自己更可怕。12

13、、跌倒了,一定要爬起來(lái)。不爬起來(lái),別人會(huì)看不起你,你自己也會(huì)失去機(jī)會(huì)。在人前微笑,在人后落淚,可這是每個(gè)人都要學(xué)會(huì)的成長(zhǎng)。13、要相信,這個(gè)世界上永遠(yuǎn)能夠依靠的只有你自己。所以,管別人怎么看,堅(jiān)持自己的堅(jiān)持,直到堅(jiān)持不下去為止。14、也許你想要的未來(lái)在別人眼里不值一提,也許你已經(jīng)很努力了可還是有人不滿(mǎn)意,也許你的理想離你的距離從來(lái)沒(méi)有拉近過(guò).但請(qǐng)你繼續(xù)向前走,因?yàn)閯e人看不到你的努力,你卻始終看得見(jiàn)自己。15、所有的輝煌和偉大,一定伴隨著挫折和跌倒;所有的風(fēng)光背后,一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。16、成功的反義詞不是失敗,而是從未行動(dòng)。有一天你總會(huì)明白,遺憾比失敗更讓你難以面對(duì)。17、沒(méi)有一件事情可以一下子把你打垮,也不會(huì)有一件事情可以讓你一步登天,慢慢走,慢慢看,生命是一個(gè)慢慢累積的過(guò)程。18、努力也許不等于成功,可是那段追逐夢(mèng)想的努力,會(huì)讓你找到一個(gè)

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