人教版八年級數(shù)學(xué)上冊03《多邊形》知識講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)(含答案)

1、PAGE 多邊形（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解多邊形的概念； 2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；3.靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能力.【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、多邊形的概念1定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形2相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形

2、的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線凸多邊形凹多邊形3. 多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形如圖： 要點(diǎn)詮釋： (1)正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形知識點(diǎn)二、多邊形內(nèi)角和 n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180(n3)要點(diǎn)詮釋： (1)內(nèi)角和公式的應(yīng)用：已知多邊形的邊

3、數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于；知識點(diǎn)三、多邊形的外角和 多邊形的外角和為360要點(diǎn)詮釋：(1)在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和n邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無關(guān)； (2)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角都相等，都等于； (3)多邊形的外角和為360的作用是：已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)【典型例題】類型一、多邊形的概念 1如圖，在六邊形ABCDEF中，從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫幾條對角線？它們將六邊形ABCDEF分成哪幾個(gè)三角形?【答案與解析】解：如圖，P從

4、頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫三條對角線，它們將六邊形ABCDEF分成的三角形分別是：ABC、ACD、ADE、AEF.【總結(jié)升華】從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)(n-3)條，分成的三角形數(shù)是個(gè)數(shù)（n-2）個(gè)舉一反三：【變式】過正十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有 條對角線，一個(gè)正十二邊形共有 條對角線【答案】9，54。類型二、多邊形內(nèi)角和定理2.證明： n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180(n3)【思路點(diǎn)撥】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明【答案與解析】已知：n邊形A1A2An，求證：A1+A2+An=（n-2）180，證法一：如圖(1)所示，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連O與各頂點(diǎn)的線段把n邊形分成了n個(gè)三角

5、形，n個(gè)三角形內(nèi)角和為n180，減去以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和2180(即一個(gè)周角)得n邊形內(nèi)角和為n180-2180-(n-2)180證法二：如圖(2)所示，過頂點(diǎn)A1作對角線，把n邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和恰是多邊形的內(nèi)角和，即(n-2)180方法三：如圖(3)所示，在多邊形邊上任取一點(diǎn)P，連這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段把n邊形分成了(n-1)個(gè)三角形，n邊形內(nèi)角和為這(n-1)個(gè)三角形內(nèi)角和減去在點(diǎn)P處的一個(gè)平角，即(n-1)180-180(n-2)180【總結(jié)升華】證明多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明舉一反三：【高清課堂：多邊形及

6、其內(nèi)角和 2、多邊形的內(nèi)角和練習(xí)】【變式】練習(xí)：求下列圖中的x的值.【答案】3.（秋旬陽縣期中）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2520的新多邊形，求原多邊形的邊數(shù)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求的新多邊形的邊數(shù)，減去1即可得到原多邊形的邊數(shù)【答案與解析】解：設(shè)新多邊形是n邊形，則180（n2）=2520解得：n=16則原多邊形的邊數(shù)是：161=15答：原多邊形的邊數(shù)是15【總結(jié)升華】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理【高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和 例1（1）、】舉一反三：【變式】一個(gè)多邊

7、形的內(nèi)角和是540，那么這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)是 .【答案】5類型三、多邊形的外角和4.（2016十堰）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米【思路點(diǎn)撥】多邊形的外角和為360每一個(gè)外角都為24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長【答案】B.【解析】解：多邊形的外角和為360，而每一個(gè)外角為24，多邊形的邊數(shù)為36024=15，小明一共走了：1510=150(米)故選B【總結(jié)升華】本題考查了多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24求

8、邊數(shù)舉一反三：【變式1】如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？【答案】：如圖，當(dāng)小汽車從P出發(fā)行駛到B市，由B市向C市行駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是，由C市向A市行駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是，由A市向P市行駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是. 因此，小汽車從P市出發(fā)，經(jīng)B市、C 市、A市，又回到P市，共轉(zhuǎn).【高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和 例1（2）、】【變式2】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【答案】12【變式3】（2015漳州）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4B. 5 C.6 D.7【答案】C.解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等

9、于120，多邊形的每一個(gè)外角都等于180120=60，邊數(shù)n=36060=6故選：C多邊形及其內(nèi)角和（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有對角線( ) A(n-2)條 B(n-3)條 C(n-1)條 D(n-4)條2（2015石景山區(qū)一模）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.103下列圖形中，是正多邊形的是( ) A三條邊都相等的三角形 B四個(gè)角都是直角的四邊形 C四邊都相等的四邊形 D六條邊都相等的六邊形4（2016長沙）六邊形的內(nèi)角和是（ ）A540 B720 C900 D3605一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和

10、為2520，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( ) A12 B13 C14 D156當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和 ( )A都不變B內(nèi)角和增加180，外角和不變C內(nèi)角和增加180，外角和減少180D都增加1807(湖南郴州)如圖所示，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2的度數(shù)為( )A135 B240 C270 D300二、填空題8一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)等于與其鄰角的度數(shù)的，則這個(gè)多邊形是 邊形. 9（2016資陽）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB= 10（2015巴彥淖爾）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進(jìn)12米，又

11、向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米11若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為5040，則這個(gè)多邊形是_邊形，共有_條對角線三、解答題13已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)14如圖所示，根據(jù)圖中的對話回答問題 問題：(1)王強(qiáng)是在求幾邊形的內(nèi)角和? (2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度?15（2015春宜陽縣期末）一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680，求這個(gè)內(nèi)角的大小【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B ；2. 【答案】C；【解析】解：36040=9，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9

12、故選：C3. 【答案】A； 【解析】正多邊形：各邊都相等，各角都相等4. 【答案】B； 【解析】(6-2)180=720.5. 【答案】C； 【解析】由，解得：6. 【答案】B； 【解析】當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和增加180，外角和不變7. 【答案】C.二、填空題8. 【答案】八.【解析】設(shè)每個(gè)外角為，則，解得，而多邊形邊數(shù).9.【答案】36；【解析】五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=3610.【答案】120.【解析】解：由題意得：36036=10，則他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了1210=120（米）故答案為：12011【答案】4；12.【答案】三十，405；三、解答題1