高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件7.2　基本不等式及其應(yīng)用

1、7.2基本不等式及其應(yīng)用-2-知識梳理雙基自測231a=b -3-知識梳理雙基自測231x=y 小 x=y 大 -4-知識梳理雙基自測2312ab 22-5-知識梳理雙基自測3415 -6-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理雙基自測234153.若a,b均為大于1的正數(shù),且ab=100,則lg alg b的最大值是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測234155.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與

2、總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考利用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些? -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,要從整體上把握運(yùn)用基本不等式,對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換,常見的變形技巧有:拆項(xiàng),并項(xiàng),也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù),“1”的代換法等.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一求不含等式條件的函數(shù)最值例2(1)下列命題正確的是()思考依據(jù)題目特征,如何求不含

3、等式條件的函數(shù)最值? C 3 -17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號,故最大值為-2,故C正確,D錯誤.故選C.(2)因?yàn)閤2,所以x-20.所以當(dāng)f(x)取得最小值時,x=3,即a=3. -18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二求含有等式條件的函數(shù)最值例3(1)若直線ax+by-1=0(a0,b0)過曲線y=1+sin x(0 x0,y0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為.思考如何應(yīng)用基本不等式求含有已知等式的函數(shù)最值?6 -19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,曲線y=1+sin x(0 x0,y0,x+3y+xy=9, 當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時等號成立.設(shè)x

4、+3y=t0,則t2+12t-1080,即(t-6)(t+18)0,又t0,t6.當(dāng)x=3,y=1時,(x+3y)min=6.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三已知不等式恒成立求參數(shù)范圍思考已知不等式恒成立求參數(shù)范圍的一般方法是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.若條件中不含等式,在利用基本不等式求最值時,則要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的等式,然后再利用基本不等式.2.條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子

5、,然后利用基本不等式求解最值.3.(1)已知不等式恒成立求參數(shù)范圍的一般方法是分離參數(shù)法,且有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立a1,y1,且lg x,2,lg y成等差數(shù)列,則x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值200A.4B.6C.8D.12(4)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.B B 5 -25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(5)已知函數(shù)f(x)=x+ (p為常數(shù),且p0),若f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)的最小值為4,則實(shí)數(shù)p的值為.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)x1,y1,lg x0,lg y0,由題意得lg x+lg

6、 y=4,即xy=104.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例5要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是20元/平方米,側(cè)面造價是10元/平方米,則該容器的最低總造價是元.思考應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用基本不等式解決實(shí)際問題時,應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y= x2-200 x+80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元