高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件5.3　平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用

1、5.3平面向量的數(shù)量積與平面 向量的應(yīng)用-2-知識梳理雙基自測23416571.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0.(2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.8|a|b|cos -3-知識梳理雙基自測23416572.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a,b的夾角.(1)數(shù)量積:ab=|a|b|cos = .8x1x2+y1y2 (5)已知兩非零向量

2、a與b,abab=0; abab=|a|b|.(6)|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立),即x1x2+y1y2=0 -4-知識梳理雙基自測23416573.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab=ba(交換律).(2)ab=(ab)=a(b)(結(jié)合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).8-5-知識梳理雙基自測23416574.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(ab)2=a22ab+b2.8-6-知識梳理雙基自測23416578-7-知識梳理雙基自測23416576.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用對于向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目,其解題思路是用向量運(yùn)算進(jìn)行

3、轉(zhuǎn)化,化歸為三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題.8-8-知識梳理雙基自測23416577.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用,主要是以向量的數(shù)量積給出一種條件,通過向量轉(zhuǎn)化,進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系等相關(guān)知識來解答.8-9-知識梳理雙基自測234165788.向量在物理中的應(yīng)用物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解、合成與向量的加減法相似,因此可以用向量的知識來解決某些物理問題;物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量,是力F與位移s的數(shù)量積,即W=(為F與s的夾角).|F|s|cos 2-10-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)一個向量在

4、另一個向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負(fù). ()(2)若ab0,則a和b的夾角為銳角;若ab0,則a和b的夾角為鈍角. ()(3)若ab=0,則必有ab. ()(4)(ab)c=a(bc). ()(5)若ab=ac(a0),則b=c. () -11-知識梳理雙基自測234152.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8 答案解析解析關(guān)閉由題意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D. 答案解析關(guān)閉D -12-知識梳理雙基自測23415A.30B.45C.60D.120 答案解析解

5、析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-知識梳理雙基自測234154.已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-知識梳理雙基自測234155.已知a,b為單位向量,且ab=0,若c=2a- b,則cos=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B -16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式? -17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析：(1)法一(基向量法): -18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3法二(坐標(biāo)法):建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求兩個向量的數(shù)量積有

6、三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時,利用定義求解,即ab=|a|b|cos (其中是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.-15B.-9C.-6D.0(3)已知|a|=1,|b|= ,且a(a-b),則向量a在向量b方向上的投

7、影為.D C -22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)以C為原點(diǎn),CB為x軸正半軸,建立坐標(biāo)系,則B(3,0). -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B (2)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?4 -25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由已知易得ADC=ADB=BDC=120, 以D為原點(diǎn),直線DA為x軸,過點(diǎn)D且與DA垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)設(shè)向量a,b的夾角為,由余弦定理,得|a-b|-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考

8、點(diǎn)3解題心得1.求向量的模的方法:的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;(2)幾何法,先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范圍)的方法:(1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模表示成某個變量的函數(shù)再求;(2)數(shù)形結(jié)合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動點(diǎn)表示的圖形求解.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)設(shè)a,b為單位向量,若向量c滿足|c-(a+b)|=|a-b|,則|c|的最大值是()D -30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考兩個向量數(shù)量積的正負(fù)與兩個向量的夾角有怎樣的關(guān)系? 120 考向一求

9、平面向量的夾角 A -33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二求參數(shù)的值或范圍例4(2020全國,理13)已知單位向量a,b的夾角為45,ka-b與a垂直,則k=.思考兩個向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系?-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三在三角函數(shù)中的應(yīng)用例5已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.思考利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路是什么?-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向四在解析幾何中的應(yīng)用 思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中,向量起到怎

10、樣的作用? 5 -38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析：由點(diǎn)P在雙曲線的右支上及雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a.又3|PF1|=4|PF2|,解得|PF1|=8a,|PF2|=6a.-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.數(shù)量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角,數(shù)量積等于0說明不共線的兩個向量的夾角為直角,數(shù)量積小于0說明不共線的兩個向量的夾角為鈍角.2.若a,b為非零向量,則abab=0.3.解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問題的一般思路是應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,即通過向量的相關(guān)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.4.向量在解析幾何中的作用:(1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問題時關(guān)鍵是利

11、用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3B A 2 -41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析：(1)記向量2a-b與a+2b的夾角為, -43-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b=(m+4,2m+2).又c與a的夾角等于c與b的夾角,-44-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-45-思想方法函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)量積中的應(yīng)用答案:2解析:因?yàn)閎0,所以b=xe1+ye2,x0或y0.-46-47-典例2若平面向量,滿足|=1,|1,且以向量,為鄰邊的平