高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件5.1　平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、第五章 平面向量、數(shù)系的 擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 -2-5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23411.向量的有關(guān)概念 大小 方向 長(zhǎng)度 模 0 1個(gè)單位長(zhǎng)度 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.向量的線性運(yùn)算 b+a a+(b+c) -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341|a| 相同 相反 a a+a a+b -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23413.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為

2、直線l外任一點(diǎn),有b=a -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3411.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量. ()(3)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反. ()(4)若向量 是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上. ()(5)若ab,bc,則ac. () -11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23412.設(shè)非零向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b| 答案解析解析關(guān)閉由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b為非零向量

3、,故ab,故選A. 答案解析關(guān)閉A-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23414.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則“ ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的

4、充要條件;若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中真命題的序號(hào)是. A -15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab.若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,方向可以是任意的.不正確.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同;不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號(hào)是.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個(gè)特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示;(2)相等

5、向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)給出下列命題:兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零;已知,為實(shí)數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個(gè)

6、數(shù)為.C 3 -18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)錯(cuò)誤.當(dāng)方向不同時(shí),不是共線向量.正確.因?yàn)橄蛄坑蟹较?故它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小.錯(cuò)誤.當(dāng)a=0時(shí),不論為何值,a=0.錯(cuò)誤.當(dāng)=0時(shí),a=b,此時(shí),a與b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個(gè)數(shù)是3.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.-4B.-1C.1D.4 思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運(yùn)算

7、與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系?B A -20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來(lái).2.向量的線性運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.-2B.-3C.2D.3 A -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb

8、共線.思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A,B,D三點(diǎn)共線.(2)解 ka+b與a+kb共線,存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.m+

9、n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0A.34B.32C.11D.13 D D -29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-30-易錯(cuò)警示都是零向量“惹的禍”典例下列命題正確的是.向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a;在ABC中, ;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.答案:-31-解析:因?yàn)橄蛄縜與b不共線,所以向量a,b,a+b與a-b均不為零向量.若a+b與a-b平行,則存在實(shí)數(shù)使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,故 此時(shí)無(wú)解,故假設(shè)不成立,即a+b與a-b不共線.故正確;顯然錯(cuò)誤.-32-典例2下列敘述錯(cuò)誤的是.若非零向量a與b方向相同或相反,則a+b與a,b之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a與b方向相同;若a=b,則a=b.答案:解析:對(duì)于,當(dāng)a+b=0時(shí),其方向任意,它與a,b的方向都不相同;對(duì)于,當(dāng)a,b中有一個(gè)為零向量時(shí)結(jié)論不成立;對(duì)于,因?yàn)閮蒩,b的大小與方向