高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件2.8　函數(shù)與方程

1、2.8函數(shù)與方程 -2-知識梳理雙基自測2311.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)y=f(x)(xD),把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有.(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)f(x)=0 x軸 零點(diǎn) 連續(xù)曲線 f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0 -4-知識梳理雙基自測2313.二分法對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值

2、的方法叫做二分法.f(a)f(b)0 一分為二 零點(diǎn) 2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)是(-1,0)和(1,0). ()(2)當(dāng)b2-4ac0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 沒有零點(diǎn). ()(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象是連續(xù)的),則f(a)f(b)0. ()(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)單調(diào)且f(a)f(b)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m0,故f(x)在R上是增函數(shù),又f(-1)=e-1-30,且函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的,所以f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是1,故方程e

3、x+3x=0有一個實(shí)數(shù)解. 答案解析關(guān)閉B-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)設(shè)定義域?yàn)?0,+)內(nèi)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x(0,+),都有ff(x)-ln x=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一個解,則x0可能存在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)思考判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的常用方法有哪些?D 例1(1)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()C-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)令f(x)-ln x=k,則f(x)=ln x+k.由ff(x)-ln x=e+1,得f(k)=e+1.又f(k)=

4、ln k+k=e+1,可知k=e.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上.(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知函數(shù)f(x)=2x- -a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0

5、,3)D.(0,2)(3)函數(shù)f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上零點(diǎn).(填“存在”或“不存在”)C 存在 對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)=x+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由條件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)(方法一)f(1)=12-31-18=-200,f(1)f(8)0,又f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上的圖象是連續(xù)的,f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上存在零點(diǎn).(方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x

6、=-3.x=61,8,x=-31,8,f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上存在零點(diǎn).-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個數(shù)為 ()A.1B.2C.3 D.4(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的x0,+),滿足f(x+2)=f(x),若當(dāng)x0,2)時,f(x)=|x2-x-1|,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)個數(shù)為.思考判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法有哪些?B 7 -17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由題意作出y=f(x)在區(qū)間-2,4上的圖象,可知與直線y=1的交點(diǎn)共有7個,故函數(shù)y=f(x)-

7、1在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)個數(shù)為7.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法:(1)解方程法:若對應(yīng)方程f(x)=0可解時,通過解方程,則有幾個解就有幾個零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn).(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,再看其交點(diǎn)的個數(shù),其中交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時,f(x)=2 017

8、x+log2 017x,則f(x)在R上的零點(diǎn)的個數(shù)為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)思考已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法有哪些? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,則實(shí)數(shù)a