人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)16《乘法公式》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(提高版)（含答案）

1、PAGE 乘法公式（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 乘法公式 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平方差公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谶@里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見(jiàn)的

2、變式有以下類(lèi)型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如要點(diǎn)二、完全平方公式 完全平方公式：兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗教攸c(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見(jiàn)的變形： 要點(diǎn)三、添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).要點(diǎn)詮釋?zhuān)禾砝ㄌ?hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添

3、括號(hào)是否正確.要點(diǎn)四、補(bǔ)充公式； ；.【典型例題】類(lèi)型一、平方差公式的應(yīng)用1、計(jì)算(21)()( )()()()1【思路點(diǎn)撥】本題直接計(jì)算比較復(fù)雜，但觀察可以發(fā)現(xiàn)21與21，與，與等能夠構(gòu)成平方差，只需在前面添上因式（21），即可利用平方差公式逐步計(jì)算.【答案與解析】 解：原式(21)(21)( )()()()() 1 ()( )( )()()()1 11【總結(jié)升華】對(duì)于式子較為復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算求值問(wèn)題，不妨先仔細(xì)觀察，看是否有規(guī)律，然后去解決，會(huì)事半功倍，提高解題能力舉一反三：【高清課堂 乘法公式 例1（7）（8）】【變式1】計(jì)算： (1)(2)()( )( )( )【答案】解：(1)原式(3

4、)(3)()()() (2)原式()( )( )( ) ()( )( )()( )【變式2】（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2）= ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+2【答案】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；

5、故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=3422、（2016春戶(hù)縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值已知|m1|+（n+）2=0，求（m2n+1）（1m2n）的值【思路點(diǎn)撥】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出m，n的值，再根據(jù)平方差公式求代數(shù)式的和即可【答案與解析】 解：|m1|+（n+）2=0，m1=0，n+=0，m=1，n=，（m2n+1）（1m2n）=m4n21=11=【總結(jié)升華】本題考查了非負(fù)性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘法公式，掌握公式的基本形式，才能使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化

6、舉一反三：【變式】解不等式組： 【答案】解： 由得，由得， 不等式組的解集為類(lèi)型二、完全平方公式的應(yīng)用3、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）；（2）【思路點(diǎn)撥】（1）是一個(gè)三項(xiàng)式的平方，不能直接運(yùn)用完全平方公式，可以用加法結(jié)合律將化成，看成與和的平方再應(yīng)用公式；（2）是兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，其中與完全相同，與，分別互為相反數(shù)，與平方差公式特征一致，可適當(dāng)添加括號(hào)，使完全相同部分作為“一項(xiàng)”，互為相反數(shù)的部分括在一起作為“另一項(xiàng)”【答案與解析】解：（1）原式（2）原式【總結(jié)升華】配成公式中的“”“”的形式再進(jìn)行計(jì)算.舉一反三：【變式】運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)【答案】 解：(1)

7、() () (2) 2(1)2(1) (3)(4) 4、已知ABC的三邊長(zhǎng)、滿(mǎn)足，試判斷ABC的形狀【思路點(diǎn)撥】通過(guò)對(duì)式子變化，化為平方和等于零的形式，從而求出三邊長(zhǎng)的關(guān)系【答案與解析】 解： ， ，即即 ，即， ABC為等邊三角形【總結(jié)升華】式子體現(xiàn)了三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，從形式上看與完全平方式相仿，但差著中的2倍，故想到等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大2倍，從而得到結(jié)論舉一反三：【變式】多項(xiàng)式的最小值是_.【答案】4； 提示：，所以最小值為4.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列各多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式的有( ) A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2. （2016濮陽(yáng)校級(jí)自主招生）若x2+mx+k是一個(gè)完全平方式

8、，則k等于（）Am2 Bm2 Cm2 Dm23.下面計(jì)算正確的是( )A.原式(7)7()B.原式(7)7() C.原式(7)(7) D.原式(7)(7)4(3)(9)(3)的計(jì)算結(jié)果是( )A.81B.81C. 81D.815下列式子不能成立的有( )個(gè) A.1B.2C.3D.46（2015春開(kāi)江縣期末）計(jì)算201522016的結(jié)果是（）A2 B1 C0 D1二.填空題7（2016湘潭）多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項(xiàng)式可以是 （任寫(xiě)一個(gè)符合條件的即可）8. 已知，則的結(jié)果是_.9. 若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，則_.10.（2015春深圳期末）若A=（2

9、+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，則A的末位數(shù)字是 11對(duì)于任意的正整數(shù)，能整除代數(shù)式的最小正整數(shù)是_.12. 如果63，那么的值為_(kāi).三.解答題13.計(jì)算下列各值. 14.（2015春成華區(qū)月考）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4、12、20都是這種“神秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？試說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明神秘?cái)?shù)能被4整除；（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是神秘?cái)?shù)嗎？試說(shuō)明理由15. 已知：求的值.【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】，可用平方差公式.2

10、. 【答案】D； 【解析】x2+mx+k是一個(gè)完全平方式，k=m2，故選D.3. 【答案】C；4. 【答案】C；【解析】(3)(9)(3).5. 【答案】B； 【解析】，不成立.6. 【答案】D； 【解析】解：原式=20152（20151）（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1，故選D.二.填空題7. 【答案】2x； 【解析】解：x2+1+2x=（x+1）2，添加的單項(xiàng)式可以是2x8. 【答案】23； 【解析】.9. 【答案】3；【解析】，1，4.10.【答案】6； 【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（241）（24+1）（28+1）+1，=（281）（28+1）+1，=（2161）（216+1）+1，=2321+1，因?yàn)?32的末位數(shù)字是6，所以原式末位數(shù)字是6故答案為：611.【答案】10； 【解析】利用平方差公式化簡(jiǎn)得10，故能被10整除.12.【答案】4；【解析】.三.解答題13.【解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式14.【解析】解：（1）是，理由如下：28=8262，2012=50425022，28是“神秘?cái)?shù)”；2012是“神秘