人教版八年級數(shù)學上冊15《整式的乘法》知識講解+鞏固練習(提高版)（含答案）

1、PAGE 整式的乘法（提高）【學習目標】1. 會進行單項式的乘法,單項式與多項式的乘法,多項式的乘法計算2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律簡化運算.【要點梳理】【高清課堂397531 整式的乘法 知識要點】要點一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.要點詮釋：（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應用. （2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；

2、相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式. （3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成. （4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.要點二、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題. （2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同. （3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括

3、它前面的符號，同時還要注意單項式的符號. （4）對混合運算，應注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.要點三、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【典型例題】【高清課堂397531 整式的乘法 例1】類型一、單項式與單項式相乘1、 計算：（1）（2）【答案與解析】解：（1） （2）【總結(jié)升華】凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)

4、果也應全都有，不能漏掉.注意運算順序，有同類項，必須合并.類型二、單項式與多項式相乘【高清課堂397531 整式的乘法 例2】2、計算： （1）（2）【思路點撥】先單項式乘多項式去掉括號，然后移項、合并進行化簡【答案與解析】解：（1）（2）【總結(jié)升華】（1）本題屬于混合運算題，計算順序仍然是先乘除、后加減，先去括號等混合運算的結(jié)果有同類項的需合并，從而得到最簡結(jié)果（2）單項式與多項式的每一項都要相乘，不能漏乘、多乘（3）在確定積的每一項的符號時，一定要小心舉一反三：【變式】（秋臺山市校級期中）化簡：x（x1）+2x（x+1）3x（2x5）【答案】解：原式=x2x+2x2+2x6x2+15x=3

5、x2+16x3、（秋德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【思路點撥】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可【答案與解析】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當a=2時，原式=20492=98【總結(jié)升華】本題考查了單項式乘以多項式以及整式的化簡求值整式的化簡求值實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點舉一反三：【變式】若，求的值【答案】解：，當時，原式類型三、多項式與多項式相乘4、（2016秋天水期中）若（x2+nx+3）（x23x+m）的

6、展開式中不含x2和x3項，求m，n的值【思路點撥】缺項就是多項式中此項的系數(shù)為零，此題中不含x2和項，也就是x2和項的系數(shù)為0，由此得方程組求解【答案與解析】解：原式的展開式中，含x2的項是：mx2+3x23nx2=（m+33n）x2，含x3的項是：3x3+nx3=（n3）x3，由題意得：，解得【總結(jié)升華】解此類問題的常規(guī)思路是：將兩個多項式乘法依據(jù)乘法法則展開，合并同類項，再根據(jù)題意由某些項的系數(shù)為零，通過解方程（組）求解舉一反三：【變式】在 的積中，項的系數(shù)是5，項的系數(shù)是6，求、【答案】解：因為項的系數(shù)是5，項的系數(shù)是6，所以，解得.【鞏固練習】一.選擇題1（2016臺灣）計算（2x24

7、）（2x1x）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）Ax2+2 Bx3+4 Cx34x+4 Dx32x22x+42下列各題中，計算正確的是( )A. B.C . D.3. 如果與2的和為，1與的差為，那么化簡后為( )A.B.C.D.4. 如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積為( )A. B. C.D.5結(jié)果是的式子是( )A .(4)( 2)2B .(4)C .(4) D .(4)6. 已知：，則的值為（ ） A.1 B.0 C. D.1二.填空題7. 已知，則_.8.（2015春無錫校級期中）如果（x+1）（x22ax+a2）的乘積中不含x2項，則a= 9. 之積中含項的系數(shù)為 .10.（2016春

8、莘縣期末）若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，則m+n的值為 .11. 觀察下列各式：；根據(jù)這些式子的規(guī)律，歸納得到： .12.把展開后得，則 三.解答題13.（2015春聊城校級月考）計算（1）（2a2b）2（ab）3（2）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值14.先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如： ，就可以用圖1的面積關(guān)系來說明 根據(jù)圖2寫出一個等式 ； 已知等式：，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明15.已知的展開式中不含和項，求的值 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D；

9、【解析】（2x24）（2x1x）=（2x24）（x1）=x32x22x+4故選：D2. 【答案】D；【解析】； .3. 【答案】A； 【解析】，4. 【答案】C ； 【解析】陰影部分面積為.5. 【答案】D； 【解析】 6. 【答案】A； 【解析】兩式相減得，將代入得.二.填空題7. 【答案】8； 【解析】8. 【答案】； 【解析】解：原式=x32ax2+a2x+x22ax+a2=x3+（12a）x2+（a22a）x+a2，不含x2項，12a=0，解得a=，故答案為：9. 【答案】12； 【解析】用多項式的乘法展開式子，得項的系數(shù)為12.10.【答案】； 【解析】已知等式整理得：am+2nb3n+2=a5b3，可得，解得：m=，n=，則m+n=，故答案為：.