人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15《整式的乘法》知識講解+鞏固練習(xí)(提高版)（含答案）

1、PAGE 整式的乘法（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂397531 整式的乘法 知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用. （2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號，再計(jì)算絕對值；

2、相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式. （3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成. （4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題. （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同. （3）計(jì)算的過程中要注意符號問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括

3、它前面的符號，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號. （4）對混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.【典型例題】【高清課堂397531 整式的乘法 例1】類型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、 計(jì)算：（1）（2）【答案與解析】解：（1） （2）【總結(jié)升華】凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)

4、果也應(yīng)全都有，不能漏掉.注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)，必須合并.類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【高清課堂397531 整式的乘法 例2】2、計(jì)算： （1）（2）【思路點(diǎn)撥】先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括號，然后移項(xiàng)、合并進(jìn)行化簡【答案與解析】解：（1）（2）【總結(jié)升華】（1）本題屬于混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍然是先乘除、后加減，先去括號等混合運(yùn)算的結(jié)果有同類項(xiàng)的需合并，從而得到最簡結(jié)果（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘、多乘（3）在確定積的每一項(xiàng)的符號時(shí)，一定要小心舉一反三：【變式】（秋臺山市校級期中）化簡：x（x1）+2x（x+1）3x（2x5）【答案】解：原式=x2x+2x2+2x6x2+15x=3

5、x2+16x3、（秋德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可【答案與解析】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當(dāng)a=2時(shí)，原式=20492=98【總結(jié)升華】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及整式的化簡求值整式的化簡求值實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)舉一反三：【變式】若，求的值【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘4、（2016秋天水期中）若（x2+nx+3）（x23x+m）的

6、展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求m，n的值【思路點(diǎn)撥】缺項(xiàng)就是多項(xiàng)式中此項(xiàng)的系數(shù)為零，此題中不含x2和項(xiàng)，也就是x2和項(xiàng)的系數(shù)為0，由此得方程組求解【答案與解析】解：原式的展開式中，含x2的項(xiàng)是：mx2+3x23nx2=（m+33n）x2，含x3的項(xiàng)是：3x3+nx3=（n3）x3，由題意得：，解得【總結(jié)升華】解此類問題的常規(guī)思路是：將兩個(gè)多項(xiàng)式乘法依據(jù)乘法法則展開，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意由某些項(xiàng)的系數(shù)為零，通過解方程（組）求解舉一反三：【變式】在 的積中，項(xiàng)的系數(shù)是5，項(xiàng)的系數(shù)是6，求、【答案】解：因?yàn)轫?xiàng)的系數(shù)是5，項(xiàng)的系數(shù)是6，所以，解得.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1（2016臺灣）計(jì)算（2x24

7、）（2x1x）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）Ax2+2 Bx3+4 Cx34x+4 Dx32x22x+42下列各題中，計(jì)算正確的是( )A. B.C . D.3. 如果與2的和為，1與的差為，那么化簡后為( )A.B.C.D.4. 如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積為( )A. B. C.D.5結(jié)果是的式子是( )A .(4)( 2)2B .(4)C .(4) D .(4)6. 已知：，則的值為（ ） A.1 B.0 C. D.1二.填空題7. 已知，則_.8.（2015春無錫校級期中）如果（x+1）（x22ax+a2）的乘積中不含x2項(xiàng)，則a= 9. 之積中含項(xiàng)的系數(shù)為 .10.（2016春

8、莘縣期末）若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，則m+n的值為 .11. 觀察下列各式：；根據(jù)這些式子的規(guī)律，歸納得到： .12.把展開后得，則 三.解答題13.（2015春聊城校級月考）計(jì)算（1）（2a2b）2（ab）3（2）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值14.先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如： ，就可以用圖1的面積關(guān)系來說明 根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式 ； 已知等式：，請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明15.已知的展開式中不含和項(xiàng)，求的值 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D；

9、【解析】（2x24）（2x1x）=（2x24）（x1）=x32x22x+4故選：D2. 【答案】D；【解析】； .3. 【答案】A； 【解析】，4. 【答案】C ； 【解析】陰影部分面積為.5. 【答案】D； 【解析】 6. 【答案】A； 【解析】兩式相減得，將代入得.二.填空題7. 【答案】8； 【解析】8. 【答案】； 【解析】解：原式=x32ax2+a2x+x22ax+a2=x3+（12a）x2+（a22a）x+a2，不含x2項(xiàng)，12a=0，解得a=，故答案為：9. 【答案】12； 【解析】用多項(xiàng)式的乘法展開式子，得項(xiàng)的系數(shù)為12.10.【答案】； 【解析】已知等式整理得：am+2nb3n+2=a5b3，可得，解得：m=，n=，則m+n=，故答案為：.