2021-2022學(xué)年海南省中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），則a的值為（）A4 B4 C2 D22如圖，在RtABC中，B90，AB6，BC8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4B6C8D1

2、03一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）ABCD4已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（ ）ABCD5某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.637105 B6.37106 C63.7107 D6.371076某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖. 該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有( )A2人B16人C20人D40人7從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加

3、詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁8若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD9到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn)A三個內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高10小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A25x-30

4、(1+80%)x=1060B25x-30(1+80%)x=10C30(1+80%)x-25x=1060D30(1+80%)x-25x=10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_12一個不透明的口袋中有5個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是紅球的概率是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（1，），ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使DEF的面積是ABC面積的5倍，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_14已知一組數(shù)據(jù)3，x，2， 3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_15

5、分解因式_16如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到PDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_17在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=x+1求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P，使P

6、O+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)P為線段OA上一動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PECP交AB于點(diǎn)D，且PEPC，過點(diǎn)P作PFOP且PFPO（點(diǎn)F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OPt（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）： ；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由20（8分）商場

7、某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？21（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線lBC（1）判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求A

8、F的長22（10分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣?！蹦承ｍ憫?yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù) 從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的

9、統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論 (1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為 ； (2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“”的學(xué)生有多少名？ (3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年 (按52周計算)平均閱讀多少本課外書？23（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDAB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點(diǎn)F（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長24（14分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB若ABC=7

10、0，則NMA的度數(shù)是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出PBC周長的最小值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是

11、y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.2、B【解析】平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2OD=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.3、C【解析】根據(jù)一次

12、函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小4、B【解析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，

13、則可分析求解【詳解】A. 由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B. 符合向量的長度及方向，正確；C. 得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D. 左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.5、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37106，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a1

14、0n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值【詳解】400人.故選C【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值7、A【解析】根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.8、D【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A錯誤，ab0，故B錯誤，ab0，故C錯誤，0，解得：k1.故答案為：k0”是解答本題的關(guān)鍵.12、

15、【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：由于共有8個球，其中紅球有5個，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13、（，）【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】解：ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使DEF的面積是ABC面積的5倍，則DEF的邊長是ABC邊長的倍，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，），即（，），故答案為：（，）【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面

16、直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k14、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個詳解：3，x，1， 3，1，6的眾數(shù)是3，x=3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，這組數(shù)的中位數(shù)是=1故答案為： 1點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇

17、數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).15、（x+y+z）（xyz）【解析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案為（x+y+z）（x-y-z）【點(diǎn)睛】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組16、1【解析】連接AD，根據(jù)PQAB可知ADQ=DAB，再由點(diǎn)D在BAC的平分

18、線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點(diǎn)D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，

19、解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型17、 【解析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9

20、，0）時，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似【解析】（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O，則O（1，1），則OP+AP的最小值為AO的長，然后求得AO的解析式，最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明BCD為直角三角形，然后分為AQCDCB和ACQDCB兩種情況求解即可【詳解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y

21、=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1拋物線的解析式為y=x2+2x+1（2）如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O，則O（1，1）O與O關(guān)于BC對稱，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程為y=P點(diǎn)滿足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90，AOCDCB當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時，AQCDCB如圖所示：連接AC，過點(diǎn)C作CQAC，交x軸與點(diǎn)QACQ為直角三角形，CO

22、AQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想19、 (1)、（t+6，t）；(2)、當(dāng)t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析【解析】（1）如圖所示，過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，則COP=PGE=90，由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=E

23、PG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx軸、FPx軸，且EG=FP，四邊形EGPF為矩形，EFBD，EF=PG，S四邊形BEDF=SBDF+SBDE=BDEF=（t2t+6）6=（t2）2+16，當(dāng)t=2時，S有最小值是16；（3）假設(shè)FBD為直角，則點(diǎn)F在直線BC上，PF=OPAB，點(diǎn)F不可能

24、在BC上，即FBD不可能為直角；假設(shè)FDB為直角，則點(diǎn)D在EF上，點(diǎn)D在矩形的對角線PE上，點(diǎn)D不可能在EF上，即FDB不可能為直角；假設(shè)BFD為直角且FB=FD，則FBD=FDB=45，如圖2，作FHBD于點(diǎn)H，則FH=PA，即4t=6t，方程無解，假設(shè)不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形20、（1） 2x 50 x （2）每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.【解析】（1） 2x 50 x(2)解：由題意，得(302x)(50 x)2 100解之得x115，x220.該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客x20.答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2 100元21、（1）直線

25、l與O相切；（2）證明見解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC由題意可證明BE=CE，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明OEBC，于是可證明OEl，故此可證明直線l與O相切；（2）先由角平分線的定義可知ABF=CBF，然后再證明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長，然后證明BEDAEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長試題解析：（1）直線l與O相切理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBE=CEBOE=COE又OB=OC，OEBCl

26、BC，OEl直線l與O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEBDEBE=BEAE，即47=7AE，解得；AE=494，AF=AEEF=4941=214考點(diǎn)：圓的綜合題22、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數(shù)；26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（1）根據(jù)統(tǒng)計量，結(jié)合統(tǒng)計表進(jìn)行估計即可；（2）用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；（3）選擇平均數(shù)，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論（1）觀察統(tǒng)計量表格可以估