2.42追及相遇問題解析課件

1、2.4 追及相遇問題第二課時(shí)第1頁(yè)，共33頁(yè)。一、相遇問題1.相遇的定義：兩物體在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的地點(diǎn)。 2.兩物體要相遇則必須同時(shí)滿足時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。 3.兩物體間運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系：時(shí)間與空間關(guān)系。4.要結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)作出分析，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，再得出兩物體間的時(shí)間關(guān)系式和位移關(guān)系式。第2頁(yè)，共33頁(yè)。二、追擊問題甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候情況同上若涉及剎車問題，要先求停車時(shí)間，以作判別！第3頁(yè)，共33頁(yè)。例1 一輛汽車在十

2、字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 第4頁(yè)，共33頁(yè)。方法一：公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？第5頁(yè)，共33頁(yè)。方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。

3、兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大 動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律第6頁(yè)，共33頁(yè)。方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離x，則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？第7頁(yè)，共33頁(yè)。例2 A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速

4、行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 第8頁(yè)，共33頁(yè)。方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020第9頁(yè)，共33頁(yè)。方法三：二次函數(shù)極值法 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程 代入數(shù)據(jù)得 不相撞 0第10頁(yè)，共33頁(yè)。例3 車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。第11頁(yè)，共33頁(yè)。例4 甲車在

5、前以15 m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距32m時(shí)，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上甲車？第12頁(yè)，共33頁(yè)。例5 A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA4 m/s，B車的速度vB10 m/s。當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方 7 m處時(shí)，B車以a2 m/s2 的加速度開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則A車追上B車需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？ 第13頁(yè)，共33頁(yè)。例6 甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v116m/s的初速度，a12m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v24m/s的速度，

6、a21m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車相遇前兩車相距最大距離和相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 第14頁(yè)，共33頁(yè)。第15頁(yè)，共33頁(yè)。相遇的時(shí)空聯(lián)系位移關(guān)系：SA=SB+S SA+SB=S（可拓展到二維平面運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系）時(shí)間關(guān)系：若A、B兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，且A、B兩物體相遇前均為一直運(yùn)動(dòng)，則有tA=tB.若A比B早t時(shí)間開始運(yùn)動(dòng)，且A、B兩物體相遇前均為一直運(yùn)動(dòng)，則有tA=tB+t若A、B兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，B做減速運(yùn)動(dòng)，在A、B相遇前B已停止運(yùn)動(dòng)，則tAtB，tA=tB+t等待.第16頁(yè)，共33頁(yè)。練習(xí)1.AB兩物體相距S0=7米.A以速度v1=4m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B的速度v2=10

7、m/s,方向向右，正以a=-2m/s2做減速運(yùn)動(dòng)，問從此時(shí)刻開始經(jīng)多少時(shí)間A可追上B？分析：若不認(rèn)真分析該過程，據(jù)追上時(shí)位移應(yīng)相等得出： V1t=S0+V2t-at2/2 將已知量v1、v2、a 、S0代入方程(1)解得t=7(s),經(jīng)7秒B的速度減為零后又反向運(yùn)動(dòng)，顯然是不合理的.仔細(xì)分析A追上B可能有三種情況：(1)B在運(yùn)動(dòng)中，A追上B；(2)B剛好停下，A追上B；(3)B已經(jīng)停下，A追上B；第17頁(yè)，共33頁(yè)。 正確的分析應(yīng)是先看B經(jīng)幾秒可停下. 設(shè)經(jīng)t2秒可停下，則有： t=v2/a=10/2=5sB在勻減速過程通過的距離為 S2=Vt=(10+0)5/2=25m此時(shí)A前進(jìn)的距離： S

8、1=v1t=45=20m可知當(dāng)A追上B時(shí),B已經(jīng)停下了,應(yīng)用下列方法去解: v1t1=S0+S t1=(s0+sB)/v1=(7+25)/4=8s第18頁(yè)，共33頁(yè)。 練習(xí)2、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當(dāng)兩車相距32m時(shí)，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上甲車？ 分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖示：v乙= 9m/sv甲= 15m/s32m追上處a=1m/s2乙車追上甲車可能有兩種不同情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。第19頁(yè)，共33頁(yè)。一維的相遇問題到二維平面的相遇問題相遇仍是

9、相同的時(shí)間到達(dá)相同的地點(diǎn)。只是二物體間的運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系由一維的位置關(guān)系變更為一個(gè)平面內(nèi)的x、y位置關(guān)系。第20頁(yè)，共33頁(yè)。追及問題1.追及問題：如兩物體能追上，則追及問題就是 一個(gè)相遇問題。如兩物體不能追上，則追及問題會(huì)有相距最近、最遠(yuǎn)、能否追上的判斷問題。2.追及類問題的提示(1)勻加速運(yùn)動(dòng)追及勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)(2)勻速運(yùn)動(dòng)追及勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)追不上以后就永遠(yuǎn)追不上了此時(shí)二者相距最近(3)勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最近，此時(shí)假設(shè)追不上，以后就永遠(yuǎn)追不上了第21頁(yè)，共33頁(yè)。(4)勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)(5)勻加速直

10、線運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)以一個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)參照物，找出相對(duì)速度、相對(duì)加速度、相對(duì)位移兩物體運(yùn)動(dòng)速度相等vA=vB（相對(duì)速度為零）時(shí)刻是兩物體相距最近或相距最遠(yuǎn)的臨界點(diǎn)，vA=vB （相對(duì)速度為零）時(shí)刻是兩物體間恰好追上的臨界點(diǎn)。第22頁(yè)，共33頁(yè)。(3)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離等。(4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象求解等。 (2)通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程分析，畫出簡(jiǎn)單的圖示，找出兩物體運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系式，追及的主要

11、條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同。(1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。3.追及問題分析第23頁(yè)，共33頁(yè)。問題1:速度相等vA=vB（相對(duì)速度為零）臨界條件的應(yīng)用.如果兩物體能追上,則轉(zhuǎn)化為一個(gè)相遇問題,考慮兩物體間的時(shí)空聯(lián)系.掌握求解追及問題四種方法中的物理方法和圖象求解(常用于分析)的兩種方法,另兩種(數(shù)學(xué)求極值和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法)了解.第24頁(yè)，共33頁(yè)。 例1、甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作勻加速直線運(yùn)

12、動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解法一：當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，兩車速度為v對(duì)甲車： v = v1+a1t1對(duì)乙車： v = v2+a2t1兩式聯(lián)立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2) = 4s此時(shí)兩車相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2) - (v2t1+a2t12/2)=24m當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得 t=8s 或 t=0 (出發(fā)時(shí)刻 ）第25頁(yè)，共33頁(yè)。解法二：甲車位移 s1= v1t+a1t2/2乙車位移 s2= v2t2+a2t2/

13、2某一時(shí)刻兩車相距為ss=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2) =12t-3t2/2當(dāng)t= -b/2a 時(shí)，即t=4s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)s=124-342/2=24m當(dāng)兩車相遇時(shí)，s=0，即12t- 3t2/2 = 0 t=8s 或 t=0(舍去)第26頁(yè)，共33頁(yè)。例2、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距s0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位關(guān)系為：s車+s0= s人即： at22 + s0= v人t由此方程求解t，若有解，則

14、可追上； 若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。S0v=6m/sa=1m/s2第27頁(yè)，共33頁(yè)。 在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速大于人的速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。at=6 t=6s在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為：s人=v人t=66=36ms車=at2/2=162/2=18ms=s0+s車s人=25+1836=7m第28頁(yè)，共33頁(yè)。例題3、一列客車以v1的速度前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有列貨車正在以v2勻速前進(jìn)，且v2v1貨車車尾與客車頭距離為S，客車立即剎車,作勻減速運(yùn)動(dòng),而貨車仍保持原速度前進(jìn)。求客車的加速度符合什么條件時(shí),客車與貨車不會(huì)相撞？解一. 設(shè)客車的加速度大小為a時(shí),剛好能撞上貨車,所用時(shí)間為t,則第29頁(yè)，共33頁(yè)。第30頁(yè)，共33頁(yè)。解二: 以貨車為參照物,以客車為研究對(duì)象,客車的初速度為v1-v2,加速度為a,方向與初速度的方向反向,做類似于豎直上拋方式的勻減速運(yùn)動(dòng). 那么客車不與貨車相撞的條件是,客車對(duì)貨車的最大相對(duì)位移應(yīng)小于s.第31頁(yè)，共33頁(yè)。：小結(jié):追和被追兩者速度相等,常是追上追不上二者距離有極值的臨界條件. 減速運(yùn)動(dòng)物體追同向的勻速運(yùn)動(dòng)物體時(shí),若二者的速度相等了,位移仍小于被