15.2光在晶體中的傳播14次講解課件

1、15.2 光在晶體中的傳播內(nèi) 容一、晶體的雙折射及相關(guān)概念二、晶體的介電張量三、單色平面波在晶體中的傳播第1頁，共111頁。1.雙折射現(xiàn)象1669年丹麥科學(xué)家巴塞林(Bartholin)發(fā)現(xiàn)雙折射現(xiàn)象雙折 射雙 折雙 折方解石晶體o光e光一、晶體的雙折射及相關(guān)概念第2頁，共111頁。1. 雙折射現(xiàn)象光束在某些晶體中傳播時，由于晶體對兩個相互垂直振動矢量的光的折射率不同而產(chǎn)生兩束折射光，這種現(xiàn)象稱為雙折射 (Double Refraction)。第3頁，共111頁。 尋常光（Ordinary light, o光）和非尋常光 （ Extraordinary light ,e光）兩束折射光中，有一束

2、光遵守折射定律，稱為尋常光（o光）；另外一束一般不遵守折射定律，稱為非尋常光（e光）。折射定律有兩個含義：A. 折射角的關(guān)系，B. 入射光線和折射光線與法線同在一個平面。說明：1o光和e光與晶體密不可分 2折射定律的含義第4頁，共111頁。當(dāng)方解石晶體旋轉(zhuǎn)時，o光不動，e光圍繞o光旋轉(zhuǎn)第5頁，共111頁。2.晶體特性 方解石晶體結(jié)構(gòu)（Calcite-CaCO3）頓隅第6頁，共111頁。（1）、光軸(Optical axis)： 在雙折射晶體中存在一個特殊的 方向，當(dāng)光束在這個方向傳播時不發(fā)生雙折射，此方向稱為晶體的光軸。在光軸方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。而且： no=ne第7頁，共

3、111頁。（2）主平面(Principal plane)和主截面(Principal section)：主平面：光線和光軸所組成的平面。 o光主平面：o光和晶體光軸組成的面為o主平面。 e光主平面：e光和晶體光軸組成的面為e主平面。主截面(Principal section)： 光軸和晶體表面法線 (Normal line)組成。光線在一般情況下入射晶體， o光和e光是不同面的。當(dāng)入射光線在主截面內(nèi)時，兩面重合。第8頁，共111頁。當(dāng)入射光在主截面內(nèi)時，o光e光主平面均為主截面。表面法線nn若方解石晶體各棱等長第9頁，共111頁。o光和e光均為線偏振光o光的振動方向垂直于它自己的主平面，e光的

4、振動方向平行于它自己的主平面o光e光一般情況下，e光不一定在入射面內(nèi)，o光和e光的主平面并不重合當(dāng)入射面是晶體的主截面時，o光和e光的主平面重合，此時o光與e光的振動方向相互垂直第10頁，共111頁。、o光和e光都是線偏振光；（3）o光與e光的偏振態(tài)、o光振動方向與o光主平面垂直，因而總與光軸垂直；、e光振動方向在e光主平面內(nèi)，因而與光軸的夾角隨傳播方向而改變；、當(dāng)光線在主截面入射時，主平面與主截面重合，則o光振動方向垂直于主截面， e光振動方向在主截面內(nèi)；第11頁，共111頁。3晶體的分類（Types of crystal）： 各向同性晶體（Isotropic crystal）：不產(chǎn)生雙折射

5、現(xiàn)象。如：NaCl 雙折射晶體（Anisotropic crystal）： 單軸晶體（Uniaxial）：只有一個光軸方向的晶體。如：方解石(Calcite)、石英(Quartz)。 雙軸晶體（Biaxial）：有兩個光軸方向的晶體。 如：云母(Mica)等。第12頁，共111頁。4正負(fù)晶體：Vo Ve時為正晶體(Positive crystal)； Vo Ve時為負(fù)晶體(Negative crystal)。正晶體：no ne，e光波面（橢球面）在o光波面（球面）之內(nèi)。負(fù)晶體：no ne，o光波面（球面）在e光波面（橢球面）之內(nèi)。e光光軸Optical axise光o光o光第13頁，共111頁

6、。13二、晶體的介電張量張量(tensor)的基礎(chǔ)知識零階張量(標(biāo)量)：如果一個物理量在坐標(biāo)移動時數(shù)值不變，則稱為標(biāo)量(T, m, )一階張量(矢量)：如果一個物理量由三個數(shù)表示，而且在坐標(biāo)移動時如同坐標(biāo)一樣變換，則此物理量稱為矢量二階張量tensor如果一個物理量由九個數(shù)表示，而且變換關(guān)系為則稱此量為二階張量。n 階張量：如果一個物理量由3n個數(shù)表示，則稱此量為n 階張量。第14頁，共111頁。晶體不同方向性質(zhì)不同，這被稱為晶體的各向異性 在晶體這種各向異性介質(zhì)中，不同方向的介電常數(shù) 是不同的，于是： 即 簡寫成： (i、j=x、y、z) 寫成矩陣形式，有： 第15頁，共111頁。稱為介電常

7、數(shù)張量。它是二階張量，對于非吸收晶體，具有對稱性。 晶體的介電常數(shù)一般不能用標(biāo)量表示，而必需用二階張量表示。由于晶體具有對稱性，恰當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸，例如讓坐標(biāo)軸與某一周期方向一致，介電常數(shù)二階張量就可以簡化成： x、y、z稱為晶體的三個“主軸”。 稱為晶體的三個“主介電常數(shù)”。對于晶體而言，在其生長過程中，其主軸就已經(jīng)確定，至于何者為x軸，何者為y軸，何者為z軸，則根據(jù)方便確定，一般按照數(shù)值大小確定腳標(biāo)， ；或者， ；前者稱為正晶體，后者稱為負(fù)晶體。 第16頁，共111頁。DyEyDEyDxExDzEzzxO晶體中，在一般情形下兩個矢量D和E的方向不同，如左上圖所示。如果 ，則D始終與E同方向，

8、對應(yīng)著各向同性媒質(zhì)情形，稱為各向同性晶體，如屬于立方晶系的各種晶體。如果 互不相等，僅當(dāng)E的方向恰好沿某一個主軸時，D才與E有相同的方向，如屬于正交、單斜、三斜晶系的各種晶體，稱為雙軸晶體。如果 中有兩個相等，例如 ，則當(dāng)E位在xy平面內(nèi)(Ez=0)時，D也能與它同方向，如左下圖所示。這時在xz、yz平面上具有各向異性，如屬于三方、四方、六方晶系的各種晶體，稱為單軸晶體。 OxDxExDyEyy晶體中D和E的關(guān)系第17頁，共111頁。根據(jù)主介電常數(shù)的情況，可將七大晶系簡化成下面三種形式： 三斜、單斜、正交雙軸晶體有三個獨立分量 三角、四角、六角 單軸晶體有兩個獨立分量 立方 同性晶體有一個獨立

9、分量 在目前，應(yīng)用較多的還是單軸晶體。 第18頁，共111頁。光性名稱化學(xué)成分波長(nm)nonene-no負(fù)晶體方解石Ca CO3589.31.65841.4864-0.172方解石Ca CO3486.11.66791.4908-0.1771硝酸鈉Na2 NO3589.31.5871.336-0.251電氣石硼鋁硅酸鹽589.31.6691.638-0.031綠柱石Be3A12Si6O18589.31.5981.590-0.008正晶體石 英SiO2589.31.54421.55330.0091石 英SiO2486.11.54971.55900.0093石 英SiO22001.6401.65

10、30.013金紅石TiO2589.32.61312.90890.2958金紅石TiO2486.12.73463.06310.3285冰H2O589.31.3091.3100.001表 一些單軸晶體的折射率和雙折率尋常折射率no和主異常折射率ne的差值(ne-no)可用來表征晶體各向異性的大小，稱為“雙折率”。雙折率的正負(fù)號決定了晶體光性的正負(fù)。第19頁，共111頁。光 性名 稱化學(xué)成分nxnynz正 晶黃 玉SiO4(F, OH)21.6151.6181.625石 膏CaSO42H2O1.5211.5231.530負(fù) 晶云 母K、Mg、Li、Al等的鋁硅酸鹽1.5601.5931.597散 石

11、CaSO31.5301.6821.686表 幾種雙軸晶體的主折射率(=589.3nm)第20頁，共111頁。 根據(jù)光的電磁理論，光在晶體中的傳播特性仍然由麥克斯韋方程組描述。三、單色平面波在晶體中的傳播第21頁，共111頁。 麥克斯韋方程組均勻、不導(dǎo)電、非磁性的各向異性介質(zhì)(晶體)中，若沒有自由電荷存在，麥克斯韋方程組為我們只討論單色平面光波在晶體中的傳播特性。第22頁，共111頁。1.單色平面光波在晶體中的傳播特性式中，設(shè)晶體中傳播的單色平面光波為第23頁，共111頁。第24頁，共111頁。對于這樣一種光波，在進行公式運算時，可以以 -i 代替 ，以 (in/c)k 代換算符 。第25頁，共

12、111頁。經(jīng)過運算，(1)式(4)式變?yōu)橛蛇@些關(guān)系式可以看出：第26頁，共111頁。 D 垂直于 H 和 k，H 垂直于 E 和 k，所以 H垂直于 E、D、k，因此，E、D、k 在垂直于 H 的同一平面內(nèi)。波陣面波陣面kHDEsvkvs第27頁，共111頁。由能流密度的定義可見，H 垂直于 E 和 s (能流方向上的單位矢量)，故 E、D、 s、k 同在一個平面上。波陣面波陣面kHDEsvkvs第28頁，共111頁。可以得到一個重要結(jié)論：在晶體中，光的能量傳播方向通常與光波法線方向不同。波陣面波陣面kHDEsvkvs第29頁，共111頁。(2)能量密度根據(jù)電磁能量密度公式及(7)式、(8)式

13、，有第30頁，共111頁。(2)能量密度總電磁能量密度為對于各向同性介質(zhì)，因 s 與 k 同方向，所以有第31頁，共111頁。(3)相速度和光線速度相速度 vk是光波等相位面的傳播速度，其表示式為波陣面波陣面kHDEsvkvs第32頁，共111頁。(3)相速度和光線速度光線速度 vs是單色光波能量的傳播速度，其方向為能流密度(玻印亭矢量)的方向 s，大小等于單位時間內(nèi)流過垂直于能流方向上的一個單位面積的能量除以能量密度，即第33頁，共111頁。(3)相速度和光線速度由(11)式(14)式可以得到單色平面光波的相速度是其光線速度在波陣面法線方向上的投影。ABABksvsvk第34頁，共111頁。

14、(3)相速度和光線速度在一般情況下，光在晶體中的相速度和光線速度分離,其大小和方向均不相同。對于各向同性介質(zhì)，單色平面光波的相速度也即是光線速度。波陣面波陣面kHDEsvkvs第35頁，共111頁。2)光波在晶體中傳播持性的描述由麥克斯韋方程組出發(fā)，將(7)式和(8)式的H 消去,可以得到（1）晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程第36頁，共111頁。再利用矢量恒等式變換為第37頁，共111頁。ksDDEE(k0E) k0(s0D) s0方括號Ek0(k0E)實際上表示 E 在垂直于 k (即平行于D)方向上的分量，記為 。第38頁，共111頁。(32)式可以寫成ksDDEE(k0E) k0(s0D) s0

15、第39頁，共111頁。我們還可以將(16)式、(17)式寫成另外一種形式。因為所以第40頁，共111頁。由此可將(18)式表示為ksDDEE(k0E) k0(s0D) s0第41頁，共111頁?；騥sDDEE(k0E) k0(s0D) s0第42頁，共111頁。 (16)、(17)和(20 )、(21)式給出了沿某一k(s) 方向傳播的光波電場E(D)與晶體特性n(ns) 的關(guān)系，因而是描述晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程。ksDDEE(k0E) k0(s0D) s0第43頁，共111頁。(2)菲涅耳方程為了考察晶體的光學(xué)特性，我們選取主軸坐標(biāo)系，因而物質(zhì)方程為第44頁，共111頁。菲涅耳方程波法線菲涅

16、耳方程(波法線方程)光線菲涅耳方程(光線方程)ksDDEE(k0E) k0(s0D) s0第45頁，共111頁。波法線菲涅耳方程(波法線方程)將基本方程(16)式寫成分量形式并代入 Di Ei 關(guān)系，經(jīng)過整理可得第46頁，共111頁。第47頁，共111頁。將(23)式代入后，得到波法線菲涅耳方程(波法線方程)由于 Dk00，所以有第48頁，共111頁。第49頁，共111頁。描述了在晶體中傳播的光波法線方向 k 與相應(yīng)的折射率n 和晶體的主介電張量 之間的關(guān)系。波法線菲涅耳方程(波法線方程)第50頁，共111頁。波法線菲涅耳方程(波法線方程)(24)式還可表示為另外一種形式根據(jù) kc / n，可

17、以定義三個描述晶體光學(xué)性質(zhì)的主速度：第51頁，共111頁。波法線菲涅耳方程(波法線方程)它們實際上分別是光波場沿三個主軸方向 x、y、z的相速度。由此可將(24)式變換為上式描述了在晶體中傳播的光波法線方向 k 與相應(yīng)的相速度k 和晶體的主速度x、y、z 之間的關(guān)系。第52頁，共111頁。波法線菲涅耳方程(波法線方程)通常將(24)式和(25)式稱為波法線菲涅耳方程。第53頁，共111頁。由波法線菲涅耳方程可見，對于一定的晶體，光的折射率(或相速度)隨光波方向 k 變化。波法線菲涅耳方程(波法線方程)這種沿不同方向傳播的光波具有不同的折射率(或相速度)的特性，即是晶體的光學(xué)各向異性。它們是 n

18、2 或 k2 的二次方程，一般有兩個獨立的實根 n、n 或 k、k，因而，對應(yīng)每一個波法線方向 k，有兩個具有不同的折射率或不同的相速度的光波。第54頁，共111頁。在由(24)式、(25)式得到與每一個波法線方向 k 相應(yīng)的折射率或相速度后，為了確定與波法線方向 k 相應(yīng)的光波 D 和 E 的振動方向，可將(22)式展開波法線菲涅耳方程(波法線方程)第55頁，共111頁。第56頁，共111頁。將由(24)式解出的兩個折射率值 n 和 n 分別代入(26)式，即可求出相應(yīng)的兩組比值 和 ，從而可以定出與 n 和 n 分別對應(yīng)的 E 和 E 方向。波法線菲涅耳方程(波法線方程)第57頁，共111

19、頁。由物質(zhì)方程的分量關(guān)系，求出相應(yīng)的兩組比值 和 ，從而可以定出與 n 和 n 分別對應(yīng)的 D 和 D 的方向。波法線菲涅耳方程(波法線方程)第58頁，共111頁。由于相應(yīng)于 E、E 及D、D 比值均為實數(shù)，所以 E 和 D 都是線偏振的。波法線菲涅耳方程(波法線方程) 當(dāng) Ex 、Ey 二分量的相位差 時，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時有第59頁，共111頁。進而可以證明，相應(yīng)于每一個波法線方向 k 的兩個獨立折射率 n 和 n 的電位移矢量 D 和 D 相互垂直。證明過程如下：波法線菲涅耳方程(波法線方程)第60頁，共111頁。第61頁，共111頁。第62頁，共111頁。第63頁，

20、共111頁。上式方括號中的第一、三、五項之和為零，第二、四、六項之和也為零。波法線菲涅耳方程(波法線方程)第64頁，共111頁。對應(yīng)于晶體中每一給定的波法線方向 k，只允許有兩個特定振動方向的線偏振光傳播，它們的D 矢量相互垂直，具有不同的折射率或相速度。kssDEDE因此，波法線菲涅耳方程(波法線方程)第65頁，共111頁。由于 E、D、s、k 四矢量共面，以及 Es，所以這兩個線偏振光有不同的光線方向( s 和 s )和光線速度( vs 和 vs )。波法線菲涅耳方程(波法線方程)kssDEDE第66頁，共111頁。 光線菲涅耳方程(光線方程)上面討論的波法線菲涅耳方程確定了在給定的某個波

21、法線方向 k 上，特許的兩個線偏振光的折射率和偏振態(tài)。第67頁，共111頁。 光線菲涅耳方程(光線方程)類似地，也可以得到確定相應(yīng)于光線方向為 s 的兩個特許線偏振光的光線速度和偏振態(tài)的方程光線菲涅耳方程。第68頁，共111頁。 光線菲涅耳方程(光線方程)或 (27)式和(28)式描述了在晶體中傳播的光線方向 s 與相應(yīng)的光線折射 ns、光線速度 s 和晶體的光學(xué)參量 、主速度 x、 y、 z 之間的關(guān)系。第69頁，共111頁。 光線菲涅耳方程(光線方程)類似得出如下結(jié)論：在給定的晶體中，相應(yīng)于每一個光線方向 s，只允許有兩個特定振動方向的線偏振光傳播，這兩個光的 E 矢量相互垂直。 skkD

22、EDE第70頁，共111頁。單軸晶體的雙折射用主折射率代替主介電常數(shù)： 對于單軸晶體： 第71頁，共111頁。上式通分后得： 解此方程得： 表明，單軸晶體中，對于給定的波矢量k，存在著兩種不同折射特性的光波。n與k的方向無關(guān)，恒等于no，相當(dāng)于各向同性介質(zhì)的折射率，故按n折射的光波稱為單軸晶體的尋常光，簡稱o光，相應(yīng)的折射率no稱為尋常光(或o光)折射率。n與k的方向有關(guān)，即其大小隨著波矢量k的方向不同而變化。可見n與通常所講的折射率不同(各向同性介質(zhì)中，n與k的方向無關(guān))，與方向有關(guān)，按此折射率折射的光波稱為單軸晶體中的非常光，簡稱e光。 第72頁，共111頁。(1)、當(dāng)光沿著z軸方向傳播時

23、， 這表明當(dāng)光波波法線沿著z軸方向時，晶體內(nèi)只有一種光波，即尋常光，且不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，故z方向為單軸晶體的光軸方向。 (2)、當(dāng)光波垂直于z軸傳播時， 這表明當(dāng)光波波矢量垂直于晶體光軸時，晶體內(nèi)將存在兩種光波o光和e光，且此時e光折射與波矢量在垂直于光軸的平面上的方向無關(guān)，等于一個常數(shù)ne。 (3)、一般情況下，e光的折射率不是常數(shù)，而隨著波矢量的方向不同在no和ne之間變化。 第73頁，共111頁。單軸晶體中尋常光和非常光的振動方向假設(shè)坐標(biāo)軸x，y，z分別代表3個介電主軸，現(xiàn)有一單色平面光波，其波面法線矢 平行于yz平面，且與z軸的夾角為 ，則有：xyzo描述晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程討論得到

24、，1)、單軸晶體中o光的D矢量與E矢量方向一致，它們垂直于晶體光軸與波矢量k所構(gòu)成的平面yz平面，因而o光的波面法線與光線方向重合。 2)在單軸晶體中，e光的D矢量和E矢量均位于波矢與晶體光軸構(gòu)成的平面內(nèi)；分別與o光的D矢量和E矢量垂直；但是D矢量和E矢量并不一定重合。 第74頁，共111頁。下面確定兩種光波的偏振態(tài)：尋常光波。將 nnno 及 k0 x0，k0ysin，k0zcos 代入(26)式，得到第75頁，共111頁。尋常光波第一式因系數(shù)為零，所以 Ex 有非零解。第二、三式因系數(shù)行列式不等于零，所以是一對不相容的齊次方程，此時，只可能是 EyEz0。因此，EExi。第76頁，共111

25、頁。尋常光波可見，o 光的 E 平行于 x1 軸，從一般意義上講，即垂直于 k 與 z 軸決定的平面。又由于 D0no2E，所以 o 光的 D 矢量與 E 矢量平行。yxzEoDokso第77頁，共111頁。將 nn 及 k0 x0，k0ysin，k0z cos 代入(26)式，得到異常光波第78頁，共111頁。在第一式中，因系數(shù)不為零，只可能是 Ex0.而第二、三式中,因系數(shù)行列式為零,Ey 和 Ez有非零解。異常光波第79頁，共111頁?？梢?，e 光的 E 矢量位于 yOz平面內(nèi)，從一般意義上講，即位于 k 矢量與光軸 z 所確定的平面內(nèi)。異常光波yxzDeEeEoDoksose同時，由于

26、 Dx0rxEx0，所以 D 矢量也在 yOz 平面內(nèi)，但不與 E 矢量平行。另外，e 光的 s 矢量、k 矢量和光軸共面，但 s 與 k 不平行。第80頁，共111頁。異常光波僅當(dāng) /2 時，Ey0，E 矢量與光軸平行,此時, DE，k s， 相應(yīng)的折射率為 ne。x2x1x3DeEeEoDokse第81頁，共111頁。異常光波綜上所述，在單軸晶體中，存在著兩種特許偏振方向的光波：o 光和 e 光。對應(yīng)于某一波法線方向 k 有兩條光線：o 光的光線 s0 和 e 光的光線 se。yxzDeEeEoDoksose第82頁，共111頁。單軸晶體中尋常光和非常光的振動方向討論得到，1)、單軸晶體中

27、o光的D矢量與E矢量方向一致，它們垂直于晶體光軸與波矢量k所構(gòu)成的平面yz平面，因而o光的波面法線與光線方向重合。 2)在單軸晶體中，e光的D矢量和E矢量均位于波矢與晶體光軸構(gòu)成的平面內(nèi)；分別與o光的D矢量和E矢量垂直；但是D矢量和E矢量并不一定重合。 第83頁，共111頁。單軸晶體中傳播光波的振動方向yxz顯然第84頁，共111頁。一、折射率橢球(光率體)用場能密度公式可推出折射率與電位移 的關(guān)系式，因為： 此方程稱為折射率橢球方程15.3 晶體光學(xué)性質(zhì)的幾何表示第85頁，共111頁。nxnynzyxzDyDxDzr=nd此方程意義是：、方程表示一個橢球面，描述晶體中折射率的空間分布；、方程

28、是在主軸坐標(biāo)系中表示的，x、y、z表示電位移Dx、Dy、Dz；、nx、ny、nz是主軸x，y，z方向?qū)?yīng)的折射率；、橢球體內(nèi)任一矢徑的方向表示D矢量的方向，大小表示沿該方向振動的光波對應(yīng)的折射率：r=ndd表示D方向的單位矢量。(這可利用菲涅耳方程來理解)第86頁，共111頁。、對于確定的光波波矢 ，折射率不能從橢球直接求出，必須從橢球中心劃出矢量 ，然后過橢球中心做 的垂面，它與橢球交線為橢圓。zyx因為 ，所以與 對應(yīng)的光波感應(yīng)的 只能在交線上，但是在交線上有無數(shù)個 ，可以證明，為了滿足光波在晶體中傳播的一般規(guī)律只有橢圓的長、短軸方向才是允許的電位移 ，所以有兩個 方向，即 和 ，對應(yīng)長軸

29、和短軸方向，而長軸和短軸的長度對應(yīng) 和 的折射率n1和n2。第87頁，共111頁。單軸晶體 在單軸晶體中，z 軸為光軸，若 沿著z 軸，則過橢球中心做截面，其截面在xoy平面上，可見x，y方向的光學(xué)特性是相同的，即x，y方向折射率相同，設(shè)nx=ny=no，nz=ne，則折射率橢球方程變?yōu)椋?xyznonenoxyznonone這是一個以z軸為對稱軸的旋轉(zhuǎn)橢球。none，對應(yīng)著負(fù)單軸晶體，旋轉(zhuǎn)橢球呈陀螺(扁)形；none，對應(yīng)著正單軸晶體，旋轉(zhuǎn)橢球呈橄欖(長)形。 第88頁，共111頁。在xy平面內(nèi)，即z=0，橢球的投影為一個圓，即： 此圓的半徑為 no ，這說明，當(dāng)光波波法線 方向沿 z 方向

30、時，晶體中只有一種可能的傳播狀態(tài)，此時， 矢量可以垂直于任意方向， 和 重合，即不發(fā)生雙折射，z 軸為單軸晶體的光軸。 xyznononexyznoneno第89頁，共111頁。y在yz平面(xz平面)內(nèi)，即x=0(y=0)，橢球的投影為一橢圓，即： 此時橢圓沿y軸(x軸)方向的半長軸均為no，而沿z軸的半長軸的長度為ne。這說明，當(dāng)光波波法線方向垂直于光軸(z軸)時，晶體內(nèi)允許兩個線偏振光傳播存在兩種傳播狀態(tài)：一、 平行于光軸方向，折射率為ne；二、 垂直于光軸與波法線方向，折射率為no。 xynononezxznonone第90頁，共111頁。當(dāng)光波法線與光軸呈 角時，晶體內(nèi)允許存在的兩個

31、光波的 之一與光軸正交，即平行于xy平面，相應(yīng)的折射率為n1=no，另外一個與光軸夾角為90 ，相應(yīng)的折射率為： xznononexynononez第91頁，共111頁。二、波矢面由折射率橢球確定光波 對應(yīng)的折射率并不直觀，因此又提出折射率曲面的概念。因為對任意 有兩個允許的 方向，對應(yīng)兩個折射率n1和n2，以O(shè)為波矢的原點，在 方向畫出長度等于n1和n2的矢徑，即 ，此處的n表示n1和n2。當(dāng) 取空間所有方向， 和 的末端便在空間畫出兩個曲面雙殼層曲面。此雙殼層曲面稱為折射率曲面。 O第92頁，共111頁。由定義 得：x=nkx、y=nky、z=nkz此式為折射率曲面方程，它是一個雙殼層曲面

32、。 對單軸晶體來說，此雙殼層曲面一個是球面，另一個是橢球面。 第93頁，共111頁。三、光線面(一)、光線方程是晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程光線折射率nr也是晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程光線方程是主光線速度第94頁，共111頁。(二)、光線面方程 定義矢徑：光線方程光線面方程 該方程表示一個雙層曲面，比較復(fù)雜。 第95頁，共111頁。(三)、光線面與法線面的幾何關(guān)系O該點的軌跡畫出光線面該點的軌跡畫出法線面PzOxP法線面光線面 通過光線面上任一點P作光線面的切線，在由原點O向該切線引垂線OP，則OP為相應(yīng)光線OP的波法線方向，P的軌跡即法線面。 反之，通過法線面上任一點P作其波法線的垂足平面，則所有垂足平面之包絡(luò)面即為光線面。 第96頁，共111頁。15.4 平面光波在晶體界面上的反射和折射 (Reflection and refraction