22.2(3)平行四邊形判定課件

1、22.2(3)平行四邊形的判定第1頁，共22頁。ADBC1、平行四邊形定義是什么？O兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 .互相平分平行四邊形邊角對角線對角相等，鄰角互補(bǔ)對稱性中心對稱圖形2、請你簡述平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等 復(fù)習(xí)第2頁，共22頁。怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.思考：平行四邊形兩組對邊分別平行性質(zhì)!兩組對邊分別平行平行四邊形判定!第3頁，共22頁。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADBC在四邊形ABCD中：符號(hào)語言：平行四邊形的定義（判定方法1）：ABCD且ADBC（平行四邊形的定義）四邊形ABCD是平行四邊形（已

2、知/證）思考：“一組對邊平行”可以判定嗎？第4頁，共22頁。ADBC在四邊形ABCD中：符號(hào)語言：ABCD且ADBC（平行四邊形的定義）四邊形ABCD是平行四邊形（已知）思考：“一組對邊平行”可以判定嗎？No!ABCD兩組對邊分別平行判定平行四邊形.第5頁，共22頁。思考：除定義外，還能怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？ADBC平行四邊形邊？角？對角線？對稱性？第6頁，共22頁。 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線相互平分，那么這些命題的逆命題成立嗎？思考第7頁，共22頁。性質(zhì)定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等.逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.第8頁，

3、共22頁。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=CD， AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD判定定理1 ：證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)ACABCCDA(S.S.S)1=2，3= 4（全等三角形的對應(yīng)角相等）AB/CD，AD/BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義） AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）在ABC和CDA中：1234第9頁，共22頁。判定定理1 (判定方法2) ：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中， AB=CD，AD=BC（已知/證）四邊形ABCD是平行四邊形（兩組

4、對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ADBC符號(hào)語言：第10頁，共22頁?！耙唤M對邊相等”可以判定嗎？“有兩組鄰邊分別相等”可以判定嗎？思考判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形 是平行四邊形.第11頁，共22頁。洋蔥實(shí)驗(yàn)室四邊形不具有穩(wěn)定性.第12頁，共22頁。已知：四邊形ABCD中， AB/CD， AB = CD. 求 證：四邊形ABCD是 平行四邊形.ABCD練一練：第13頁，共22頁。已知：四邊形ABCD中， AB/CD， AB = CD. 求 證：四邊形ABCD是 平行四邊形.ABCD證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)ACABCCDA(S.A.S) AB/CD（已知）3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）A

5、D/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形 （平行四邊形的定義）121 = 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）AB=CD（已知）1 = 2（已證）AC=CA（公共邊）34在ABC和CDA中：又 AB/CD（已知）第14頁，共22頁。判定定理2 (判定方法3) ：已知：四邊形ABCD中， AB/CD， AB = CD. 求 證：四邊形ABCD是 平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ABCD在四邊形ABCD中： 四邊形ABCD是平行四邊形ADBC符號(hào)語言：AB/CD， AB = CD（已知/證）（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）注：同一組對邊第15頁，共22頁。

6、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？思考第16頁，共22頁。假命題應(yīng)舉反例說明！ABCD如圖:一組對邊AB/CD,另一組對邊AC與BD相等.但是四邊形ABCD卻不是平行四邊形，是等腰梯形！注：同一組對邊第17頁，共22頁。到目前判定平行四邊形的方法：兩組對邊分別平行（定義）兩組對邊分別相等（判定1）（同）一組對邊平行且相等（判定2）可判定四邊形是平行四邊形從邊出發(fā)：歸納小結(jié)：第18頁，共22頁。例1、在ABCD中，E、F分別為CD、AB的中點(diǎn) 求證：四邊形EGFH是平行四邊形.證明：在ABCD中四邊形DEBF為平行四邊形（ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ）四邊形EGF

7、H是平行四邊形 (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形) E、F是CD、AB的中點(diǎn)(已知)AB CD/DE BF（平行線的傳遞性）/（平行四邊形的對邊平行且相等）EHGF（平行四邊形的定義）同理：EGHF第19頁，共22頁。例3、已知：平行四邊形ABCD中，AEBD于E， CFBD于F求證：四邊形AECF是平行四邊形.先證ABE CDF(A.A.S)（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）得AE=CF由AEBD，CFBD得： AE CF從而證得四邊形AECF是平行四邊形思路點(diǎn)撥：你還有其它方法嗎？第20頁，共22頁。已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，1=2,求證：EF和AC互相平分. 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形DAEBCF(A.S.A)AE = CF，DE = BF四邊形AECF是平行四邊形 ( )CD = AB，AD = BC， D = B又1 =2即