北師大版等差數(shù)列優(yōu)秀教學課件

1、等差數(shù)列*第1頁，共29頁。學習目標： 1、理解等差數(shù)列的概念。 2、掌握等差數(shù)列的通項公式，并會根據(jù)他進行 簡單的運算。 、等差數(shù)列的等差中項的概念及應用。第2頁，共29頁?？聪旅娴臄?shù)列： 4，5，6，7，8，9，10 ； 3，0，3，6，；下面是全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋長、單位是cm）21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25 ; 一張?zhí)葑訌母叩降兔考壍膶挾纫来螢?40，50，60，70，80，90，100；每級之間的高度相差分別為 40，40，40，40，40，40. 從第2項起，每一項與前一項差都等于1這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點： 從第2項起

2、，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。從第2項起， 每一項與前一項差都等于3從第2項起，每一項與前一項差都等于10從第2項起，每一項與前一項差都等于0 問：這6個數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項差都等于 21 21 21 21 21一、由具體例子歸納等差數(shù)列的定義第3頁，共29頁。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列的首項用字母 a1 表示。 一、等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。第4頁，共29頁。例 1： 觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：解析：(1) 該數(shù)列的第2項與第一項的差是1

3、，其余的后一 項與 前一項的差都是2。不符合等差數(shù)的定義 要求從第2項 起后項與前項的差是同一個常數(shù)。 所以, 它不是等差數(shù)列。 （2）不是。理由同（1） （3）是。 它符合等差數(shù)列的定義。第5頁，共29頁。解析：（4）不是。因為他從第2項起后項與前項的差是 ： 1，2 ， 3 ，4 ，5 ，是常數(shù)，但不是同一常數(shù)。 所以不是。 1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與 前一項作差。 不能顛倒。 2、作差的結果要求是同一個常數(shù)。 可以是正數(shù)，也可以是和負數(shù)。評注：（ 4 ） 1 ，2 ，4 ，7 ，11 ，16 ，第6頁，共29頁。二、由定義歸納通項公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=

4、d， .則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan1an2=d,an an1=d. 這（n1）個式子疊加an a1= (n1)d當n=1時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當nN*時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列an的通項公式。由此得到 a n=a1+(n1)d*第7頁，共29頁。當d0時，這是關于n的一個一次函數(shù)。第8頁，共29頁。等差數(shù)列的圖象 數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100第9頁，共29頁。三、通項公式的應用： 例 2：（1） 已知等差數(shù)列的首項 a1是3，公差 d 是2，求它 的通項公式。

5、（2） 求等差數(shù)列 10 ，8 ， 6 ，4 ，的第20項。 （3） -401是不是等差數(shù)列 5 ， -9 ，-13 ， 的項 ？如果是，是第幾項？等差數(shù)列的通項公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 這四個變量 ， 知道其中三個量就可以求余下的一個 量 ,即“知三求一” 。 評注：第10頁，共29頁。分析：知道a1 , d ，求an 。代入通項公式。 a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1) 2 =2n+1 解：（1） 已知等差數(shù)列的首項 a1是3，公差 d 是2， 求它 的通項公式。 （2） 求等差數(shù)列 10 ，8 ， 6 ，4 ，的

6、第20項。分析： 根據(jù)a1=10，d= -2，先求出通項公式an ，再求出a20解： a1=10, d=8-10= -2 ， n=20 由an=a1+(n-1)d 得 a20 =a1+(n-1)d =10+(20-1)(-2) = -28an=a1+(n1)d (nN*)第11頁，共29頁。解： a1= -5, d= -9-(-5)= -4 an= -5+(n-1) (-4) = -4n-1 -401= -4n-1 n=100 -401是該數(shù)列的第100項。 分析：根據(jù)a1= -5，d= -4，先求出通項公式an ，再把 401代入，然后看是否存在正整數(shù)n 。 （3） -401是不是等差數(shù)列

7、5 ， -9 ，-13 ， 的項 ？如果是，是第幾項？an=a1+(n1)d (nN*)第12頁，共29頁。 解： 由題意可得 a1+5d=12 (1) a1+17d=36 (2) d = 2 ， a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 此題解法是利用數(shù)學的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應熟悉并掌握。 例3： 在等差數(shù)列an中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首項a1 ，公差 d 及通項an 。 分析： 此題已知a6=12 ，n=6 ；a18=36 , n=18分別代入通項， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得兩

8、個方程，都含a1與d兩個未知 數(shù)組成方程組，可解出a1與d 。*評注：an=a1+(n1)d (nN*)第13頁，共29頁。 例3： 在等差數(shù)列an中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求公差 d 及通項an 。解法二:第14頁，共29頁。解:第15頁，共29頁。等差中項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后使三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。第16頁，共29頁。等差中項的性質1、等差數(shù)列中，有窮數(shù)列除首、末兩項，無窮數(shù)列除

9、首項，其中任何一項都是它左右等距離兩項的等差中項。2、對稱性：第17頁，共29頁。已知數(shù)列an是等差數(shù)列,公差d.則第18頁，共29頁。例5 .在等差數(shù)列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=

10、15分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 從而a14= _3或31第19頁，共29頁。練習：第20頁，共29頁?！拘〗Y】 數(shù)列 an 為等差數(shù)列 ；例6 已知數(shù)列an的通項公式是 an=3n-1,求證：an為等差數(shù)列。an+1- an為常數(shù) 已知數(shù)列an是等差數(shù)列， 求證：數(shù)列an+ an+1等差數(shù)列。 證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是 .第21頁，共29頁。 1、 等差數(shù)列的概念。必須從第2項起后項減去前項，并且差是 同 一常數(shù)。 像例1中（1）、（2）小題只能說它們從

11、第2項起、 從第3項起是等差數(shù)列，而它們本身不是。 2、等差數(shù)列的通項公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 個（或兩對）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個（或兩個）變量。四、小結：這節(jié)課主要講了以下兩個問題：3、等差數(shù)列的性質：第22頁，共29頁。1、（1）、求等差數(shù)列 3 ，7 ， 11 ，的第4項和第10項。 （2）、100是不是等差數(shù)列 2 ，9 ，16 ，的項？ 如果是， 是第幾項？如果不是，說明理由。 （3）、 -20是不是等差數(shù)列 0 ，-3.5 ，-7 ，的項？ 如果是， 是第幾項？如果不是，說明理由。2、在等差數(shù)列an中， （1）已知 a4=10 ,

12、 a7=19 ，求 a1與 d 。 （2）、已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。五、練習：an=a1+(n1)d (nN*)第23頁，共29頁。1.解： （1） a1=3 ， d=7-3= 4 an=3+4（n-1） = 4n-1 a4=44-1=15 ， a10=410 1=39 （2） a1=2 ， d=9-2=7 an=2+7（n-1) = 7n-5 100=7n-5 n =15 100是該數(shù)列的第15項。 （3） a1=0 ， d= -3.5 -0 = -3.5 an=0-3.5（n-1） = -3.5n+3.5 -20= -3.5n+3.5無正整數(shù)解 -20不是該數(shù)列的項。

13、an=a1+(n1)d (nN*)第24頁，共29頁。解： （1）由題意得 a1+3d= 10 a1+6d=19 解得： d=3 , a1=1 。 （2）由題意得 a1+2d= 9 a1+8d=3 解得： d= -1 , a1=11 。 an=11-1（n-1）=12-n a12= 12-12 =0an=a1+(n1)d (nN*)第25頁，共29頁。 1、已知等差數(shù)列第m項是am ，公差是 d ，求an 。 2、已知等差數(shù)列 a1，a2 ， a3 ， a4 ， a5 , d是公差 那麼 (1) a1 ， a3 ， a5 ， a7 ，是什麼數(shù)列？ (2) a1 ， a4 ， a7 ， a10

14、，是什麼數(shù)列？拓展思維與能力培養(yǎng)：an=a1+(n1)d (nN*)第26頁，共29頁。預習提綱1、等差數(shù)列的前n項和公式2、等差數(shù)列的前n項和公式的應用3、等差數(shù)列的前n項和的性質第27頁，共29頁。再 見 第28頁，共29頁。19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。24、生當做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人，是可憐的。

15、28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設的。29、理想的人物不僅要在物質需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應當有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠，也很暗。

16、然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學習的過程，我們應當在這過程中，學習穩(wěn)定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人，應該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范

17、疇。 吳玉章9 學習的敵人是自己的滿足，要認真學習一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像

18、嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷

19、，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務。 16三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學習的，那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學習，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候將其穿插其中，按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應對的方法吧 1天行健，君子以自

20、強不息。 周易 譯：作為君子，應該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學習，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。 4躬自厚而薄責于人，則遠怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔

21、主要責任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學習，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自

22、己不想要的（痛苦、災難、禍事），就不要把它強加到別人身上去。 8當仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔很重，就常憂慮、擔心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不

23、夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。 增廣賢文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學如逆水行舟，不進則退。 增廣賢文 譯：學習要不斷進取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有責。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負有很大的責任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢

24、忘憂國。 陸游病起書懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責任。 79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應該關心，不能只是死讀書。 87.生當作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時候要做英雄，死后也要當英雄。 88.利于國者愛之，害于國者惡之。 晏子春秋 譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠離它。 89.讀書