2022-2023學年北京市通州區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如果，且，那么點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限2如圖，把一個含30角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=20，那么2的度數(shù)為（ ） A20B50C60D703若、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（ ）A2B5C6D84如圖，在等腰中，點在邊上，且，點在線段上，滿足，若，則是多少？（ ）A9B12C15D185下列四個命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；若，則A1個B2個C3個D4個6一項工程，甲單獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（ ）ABCD7在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平

3、面內(nèi)找一點P，使PAB，PBC，PCD，PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（ ）個A3 個B4 個C5 個D6 個8下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)9從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）ABCD10以下關于直線的說法正確的是( )A直線與x軸的交點的坐標為（0，4）B坐標為（3，3）的點不在直線上C直線不經(jīng)過第四象限D函數(shù)的值隨x的增大而減小11能

4、使分式的值為零的所有x的值是()Ax1Bx1Cx1或x1Dx2或x112在平面直角坐標系中，點P（2，3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13在ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_14如圖，ABCADE，B=80，C=30，則E的度數(shù)為_15如圖，在中，是的中點，垂足為，則的度數(shù)是_16我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為_度17如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為， ，則的面積為 _18如圖，在中，分別以點，為圓心，大于的長為

5、半徑畫弧，兩弧交點分別為點，過，兩點作直線交于點，則的長是_三、解答題（共78分）19（8分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.20（8分）為了解某校八年級暑期參加義工活動的時間，某研究小組隨機采訪了該校八年級的20位同學，得到這20位同學暑假參加義工活動的天數(shù)的統(tǒng)計如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是_天，眾數(shù)

6、是_天，極差是_天；（2）若小明同學把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個指標中受影響的是_；（3）若該校有500名八年級學生，試用這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)21（8分）如圖，點，在一條直線上，求證：22（10分）八（1）班同學到野外上數(shù)學活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設計了如下方案：（）如圖5-1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（）如圖5-2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接

7、著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.閱讀后1回答下列問題：（1）方案（）是否可行？說明理由.（2）方案（）是否可行？說明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若僅滿足ABD=BDE90, 方案（）是否成立？ . 23（10分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費用為每天 80 元，乙工廠加工費用為每天 120 元（1）甲、乙兩個工廠每天各能

8、加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天 15 元的午餐補助費， 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由24（10分）已知，如圖所示，在中，（1）作的平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若，求的長25（12分）如圖1，直線ABCD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點）（1）若CFE119，PG交FEB的平分線EG于點G，APG150，則G的大小為 （2）如圖2，連接PF將EPF折疊，頂點E落在點

9、Q處若PEF48，點Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出EFP的大小為 若PEF75，CFQPFC，求EFP的度數(shù)26（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關系為 （2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據(jù)

10、各象限內(nèi)點的坐標特征解答【詳解】解：，且， 點在第二象限故選：B【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出2A1，代入求出即可【詳解】解：如圖：2A1302050，故選：B【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出2A1是解此題的關鍵3、B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即

11、可【詳解】解：由題意得，解得：，422，426，c的值可以為1故選：B【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊4、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABECAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決【詳解】解：ABC為等腰三角形AB=ACABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等ADC與ABC面積比為3：4BEA=AFCBED=ABE+BAE，BAE +CAF=BAC， ABE =CAF在ABE與CAF ABECAF(AAS)ABE與

12、CAF面積相等故選：C【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關鍵5、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故是假命題；如果1和2是對頂角，那么1=2，是真命題；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，是假命題；若a2=b2，則a=b，是假命題，故選A6、A【解析】根據(jù)工程問題的關系：工作量=工作效率工作時間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1（+）=.故選A.7、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義

13、作圖即可【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點P1，根據(jù)對稱性可知此時P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點P4、P1根據(jù)對稱性質(zhì)可得P1 、P2、P3 、P4、P1均符合題意這樣的點P共有1個故選C【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵8、C【解析】A.中最后結果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D

14、錯誤.故選：C.9、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項【詳解】解：從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：， 拼成的矩形的面積是：， 根據(jù)剩余部分的面積相等得：， 故選：B10、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出結論A錯誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出結論C錯誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結論D錯誤【詳解】解：A、當y=0時，2x-4=0，解得：x=2， 直線y=2x-4與x軸的交點的坐標為（2，0），選項A

15、不符合題意； B、當x=3時，y=2x-4=2， 坐標為（3，3）的點不在直線y=2x-4上，選項B符合題意； C、k=20，b=-40， 直線y=2x-4經(jīng)過第一、三、四象限，選項C不符合題意； D、k=20， 函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項D不符合題意 故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個選項的正誤是解題的關鍵11、B【解析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知： 解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子

16、等于0，分母0，構造不等式組求解是解題關鍵.12、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.【詳解】橫坐標為正，縱坐標為負，點在第四象限，故選：D【點睛】本題考查的是點的坐標與象限的關系，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2AD1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明ABD和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，AD是ABC的中線，BD=CD，在ABD和ECD

17、中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD1；故答案為：2AD1【點睛】本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題14、30【分析】根據(jù)ABCADE得到E=C即可.【詳解】解：ABCADE，C=E，C=30，E=30.故答案為：30.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，難度不大.15、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性

18、質(zhì)得到AD平分BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案【詳解】ABAC，D為BC的中點，BADCAD，BAC50，DAC25，DEAC，ADE902565，故答案為65【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5A=180，求出即可【詳解】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=1，故答案為1【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是能根據(jù)

19、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5A=18017、1【分析】過點D作DEAB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論【詳解】過點D作DEAB于點E， ，OD=2，AD是AOB的角平分線，ODOA，DEAB，DE=OD=2， 故答案為：1【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標與圖形關系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵18、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可【詳解】

20、解：連接AD，如圖，C=90，AC=3，AB=5，BC=8，由作法得PQ垂直平分AB，DA=DB，設CD=x，則DB=DA=8-x，在RtACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.三、解答題（共78分）19、出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設小明的父親出發(fā)x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可

21、【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時，小明的父親速度為：千米/時，設小明的父親出發(fā)小時兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為小時根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，從圖中準確獲取信息求出兩人的速度是解題的關鍵，易錯點在于要分兩種情況求解20、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總人數(shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學生參加義工活動的天數(shù)即可得【詳解】解：（1）這2

22、0位同學暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差故答案為：方差；（3）這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級學生，參加義工活動的總天數(shù)為（天），答：用這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)2350天【點睛】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及其求法，牢記定義是關鍵21、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由

23、平行的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得【詳解】在和中，.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】（1）由題意可證明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由題意可證明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若僅滿足ABD=BDE90，仍可以證明ABCEDC，則也可得到AB=ED【詳解】（1）在ACB和DCE中AC=DCACB=DCE BC=ECACBDCE(SAS)AB=DE，故方案（）可行；（2）CBAB

24、、CDDEABC=EDC=90在ABC和EDC中ABC=EDCBC=DC ACB=ECDABCEDC (ASA)ED=AB，故方案（）可行；（3）作BFAB，EDBF的目的是 作ABC=EDC=90；如果ABD=BDE90，仍可以利用ASA證明ABCEDC，則也可得到AB=ED故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【點睛】本題考查全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形的全等是證明線段相等的一種重要方法23、（1）甲工廠每天加工 16 件產(chǎn)品，乙工廠每天加工 24 件產(chǎn)品. （2）甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢見解析【解析】（1

25、）設甲工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，根據(jù)題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)20， 由等量關系列出方程求解（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用， 比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可【詳解】（1）設甲工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，則： 解得：x16經(jīng)檢驗，x16 是原分式方程的解甲工廠每天加工 16 件產(chǎn)品，乙工廠每天加工 24 件產(chǎn)品（2）方案一：甲工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：9601660 天需要的總費用為：60（80+15）5700

26、 元方案二：乙工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：9602440 天需要的總費用為：40（120+15）5400 元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務，設共需要 a 天完成任務，則16a+24a960a24需要的總費用為：24（80+120+15）5 160 元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列 出方程求解需要注意：分式方程求解后，應注意檢驗其結果是否符合題意；選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案24、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)角平分線

27、的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；（2）過點D作DEAB于點E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可【詳解】（1）作圖如下：（2）過點D作DEAB于點E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，設BC=x，則AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關鍵25、（1）29.5；（2）42或66；35或63【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結論；（2）、當點Q落在AB上時，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可、當點Q落在CD上時，PQFPEF48，利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理計算即可分兩種情形：、當點Q在平行線AB，CD之間時、當點Q在CD下方時，分別構建方程即可解決問題【詳解】（1）直線ABCD，BEFCFE119，PEF180CFE61，EG平分BEF，F(xiàn)EGBEF59.5，APG150，EPF3