2022-2023學(xué)年南京棲霞中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ）A18B24C30D362下列計(jì)算正確的是（ ）A2B1C2D3化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

2、 ）A35BCD4某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（ ）最高氣溫(C)1819202122天數(shù)12232A20B20.5C21D225用四舍五入法將精確到千分位的近似數(shù)是（ ）ABCD6下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的菱形是正方形D對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)， 為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( ) AG，H兩點(diǎn)處BA，C兩點(diǎn)處CE，G兩點(diǎn)處DB，F(xiàn)兩點(diǎn)處8實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

3、如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）AacbcBa+cb+cCacbcD9兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)，完成 了數(shù)學(xué)著作原本，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（ ）A公理化思想B數(shù)形結(jié)合思想C抽象思想D模型思想10已知點(diǎn)P12a,5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)Q3,b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)Aa,b關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A1,5B1,5C1,5D1,5二、填空題(每小題3分,共24分)11比較大?。?12如圖，在一根長(zhǎng)90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長(zhǎng)為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長(zhǎng)度為_(kāi)13

4、如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，BD3，則DE_14如圖，,則_15如圖，在中, 是的垂直平分線, ,則的周長(zhǎng)為_(kāi).16因式分解：_.17如圖，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果CDF的面積是AOB的面積的，OD2，則AOB的面積為_(kāi)18如圖，一棵大樹(shù)在離地3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是_米.三、解答題(共66分)19（10分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點(diǎn)，使點(diǎn)到和的距離相等須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫(xiě)作法和證明（2）若，求的面積20（6分）計(jì)算：（1）

5、（2）解分式方程21（6分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）解方程：22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1），其中，（2），其中23（8分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過(guò)85300元（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？24（8分）一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度

6、勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)目的地求汽車前一小時(shí)的行駛速度25（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(2,4)、(0,2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）AOC的面積26（10分）如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MPAD交AC于P，求證：AB+AP=PC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC邊上的高DBC180-90-7218故選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三

7、角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.2、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、原式，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式32，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的

8、性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】21出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句.5、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).6、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對(duì)角線相等

9、的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形8、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小

10、關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab，a+cb+c，故選項(xiàng)正確；C、ab，c0，acbc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ac，b0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單9、A【分析】根據(jù)歐幾里得和原本的分析，即可得到答案.【詳解】解：原本是公理化思想方法的一個(gè)雛形。歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了公理化思想來(lái)源，解題的關(guān)鍵是對(duì)公理化思想的認(rèn)識(shí).10、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x

11、，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值則A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到【詳解】P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-5）；A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）.故選B【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識(shí)記的內(nèi)容二、填空題(每小題3

12、分,共24分)11、【解析】解：，故答案為12、150cm【解析】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長(zhǎng)度為=150cm.13、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得DBE=CBE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEB=CBE，從而得出DBE=DEB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論【詳解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，DEB=CBEDBE=DEBDE=DB=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對(duì)等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求得CAD與ADC的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE，利用三角形內(nèi)角和定理

13、可求得ADE的度數(shù)，從而不難求解【詳解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，ADC=90AD=AE，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長(zhǎng)進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】是的垂直平分線,AD=CD,的周長(zhǎng)為:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解

14、題.16、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵17、【分析】首先過(guò)點(diǎn)F作FMAO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FMAO于點(diǎn)M，如圖：則有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，F(xiàn)MAO，AMF是等

15、腰直角三角形，AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面積是AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.18、8【解析】利用勾股定理求得樹(shù)的頂端到折斷處的長(zhǎng)即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹(shù)頂端到折斷處的長(zhǎng)為=5米，則這棵樹(shù)折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）15【

16、分析】(1)作AOB的角平分線交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.(2)由OP為AOB的角平分線，且AOB=60，得到AOP=30，再由直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出OPA的高PH，進(jìn)而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為 ， 在中， .故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1、檢驗(yàn)的步驟求解即可.【詳解】（1）原式=；（2

17、）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故方程的解為.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解和分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解【詳解】解：（1）原式.（2），解得，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了解分式方程22、（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)與合并同類

18、項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入計(jì)算即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把給定的值代入計(jì)算即可【詳解】（1）解：原式=，當(dāng)時(shí)，上式=；（2）解：原式= 當(dāng)時(shí)，上式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理23、（1）施工方共有6種租車方案（2）x39時(shí)，w最小，最小值為83700元【分析】（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80 x）輛列出不等式組，求整數(shù)解，即可解決問(wèn)題（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則w1200 x+900（80 x）300 x+72000，利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80

19、x）輛由題意 ，解得，x為整數(shù)，x39或40或41或42或43或1施工方共有6種租車方案（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則w1200 x+900（80 x）300 x+72000，3000，w隨x增大而增大，x39時(shí)，w最小，最小值為83700元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系要會(huì)利用題中的不等關(guān)系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關(guān)鍵24、汽車前一小時(shí)的速度是時(shí)【分析】設(shè)汽車前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.2xkm/時(shí)，根據(jù)“原計(jì)劃所需時(shí)間=1小時(shí)+提速后所用時(shí)間+半小時(shí)”的等量關(guān)系列方程求解【詳解】解：設(shè)汽車前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)根據(jù)題意得，去分母得