2022-2023學(xué)年江西省省宜春市袁州區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)是的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個2計(jì)算3(a2b)4(a2b)

2、的結(jié)果是（ ）Aa2bBa2bCa2bDa2b3已知，則的值為 （ ）A3B6C8D94如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，下列說法：和面積相等；和周長相等其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個5計(jì)算結(jié)果為（）A3B4C5D66下列哪個點(diǎn)在第四象限()ABCD7如圖，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個條件：ADED；ABED；CB；ACEB，將其中兩個作為條件，不能判定ADCEDB的是ABCD8一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）ABCD9如圖，長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE1，BE的垂直平分線MN恰好過C則長方形的一邊CD的長度為（ ）A

3、1BCD210如圖，在中，為的中點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)，且，則線段的長為（ ）AB2C3D11小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（ ）ABCD12某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法中正確的個數(shù)是（）學(xué)校到景

4、點(diǎn)的路程為40km；小轎車的速度是1km/min；a15；當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時，大客車還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13在中，邊上的高為，則的面積為_14下列組數(shù)：,3.131131113（相鄰兩個3之間依次多一個1），無理數(shù)有_個.15如圖，ABC，ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：BDF，CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周長為AB+AC；BD=CE其中正確的是_16如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射

5、線交于點(diǎn)，則的長為_17如圖，直線，被直線所截，若直線，則_18如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)ABC的周長最小時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，三角形ABC中，ACBC，D是BC上的一點(diǎn)，連接AD，DF平分ADC交ACB的外角ACE的平分線于F（1）求證：CFAB；（2）若DAC40，求DFC的度數(shù)20（8分）如圖，L1、L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個二元一次方程組的解？（3）求出圖中APB的面積21（8分）請把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）22（10分）解：23（1

6、0分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O即停止運(yùn)動其中A、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN設(shè)運(yùn)動時間為秒如圖（1）當(dāng)t=2秒時，OQ的長度為 ；（2）設(shè)MN、PN分別與直線yx+4交于點(diǎn)C、D，求證：MC=NC；（3）在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形PQMN的對角線交于點(diǎn)E，MP與QD交于點(diǎn)F，如圖2，求OF+EN的最小值24（10分）化簡：（1） （2）（3） （4）25（12分）（1）解方程：（2）已知，求代數(shù)式的值26已知：如圖，相交于點(diǎn)求證： 參考答案一、選

7、擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】證明RtBFDRtCED（HL），RtADFRtADE（HL）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)AC交BD于點(diǎn)ODFBF，DEAC，BFDDEC90，DA平分FAC，DFDE，故正確，BDDC，RtBFDRtCED（HL），故正確，ECBF，ADAD，DFDE，RtADFRtADE（HL），AFAE，ECABAFABAE，故正確，DBFDCE，AOBDOC，BACBDC，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型2、A【分析】先去括號然后合并同

8、類項(xiàng)即可【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、D【分析】由逐步代入可得答案【詳解】解：， 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出正確，根據(jù)得到，進(jìn)而證明，判斷出正確，由為任意三角形，判斷錯誤，問題得解【詳解】解：是的中線，和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故正確；在和中，故正確；，故正確； 由為任意三角形，故錯誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等底等

9、高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵5、B【解析】=.故選B.6、C【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可【詳解】因?yàn)榈谒南笙迌?nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，各選項(xiàng)只有C符合條件，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可【詳解】A：CDABCDA=BDE又ADED；ABEDADCE

10、DB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：CDABADC與EDB為直角三角形AD=ED,AC=EBADCEDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個對應(yīng)角相等無法判斷兩個三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：CDABCDA=BDE又ABED，ACEBADCEDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將

11、一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)9、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解:如圖，連接ECFC垂直平分BE,BC=EC (線段垂直平分線的性質(zhì))點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股定理可得 故選: C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題

12、難度中等10、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.11、B【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去年的收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系12、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判

13、斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可知，學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km，故正確，小轎車的速度是：40（6020）1km/min，故正確，a1（3520）15，故正確，大客車的速度為：15300.5km/min，當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時，大客車還需要：（4015）（4015）110分鐘才能達(dá)到景點(diǎn)入口，故正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（每題4分，共24分）13、36或1【分析】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長

14、度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，邊上的高為8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面積=218=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長線上時，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面積=98=36 cm2，綜上所述，ABC的面積為36 cm2或1 cm2，故答案為：36或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論14、1【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

15、整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】無理數(shù)有：，1.111111111（相鄰兩個1之間依次多一個1），共有1個故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)15、【詳解】解：BF是ABC的角平分線，ABFCBF，又DEBC，CBFDFB，DBDF即BDF是等腰三角形，同理ECFEFC，EFEC，BDF，CEF都是等腰三角形；故正確BDF，CEF都是等腰三角形，DFDB，EFEC，DEDFEFBDEC，故正確BDF，CEF都是等腰三角

16、形BDDF，EFEC，ADE的周長ADDFEFAEADBDAEECABAC；故正確，無法判斷BDCE，故錯誤，故答案為：16、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，CE垂直平分BD，在RtABC中，AC=1，BC=6，AB=，SABC=ACBC=ABCF，16=10CF，CF=4.1故答案為：4.1【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵17、【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等；以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行做題

17、【詳解】ab，13，3與2互為鄰補(bǔ)角，2故答案為：【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義，是一道較為簡單的題目18、【分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的長即為的長，因?yàn)锳B是定值，所以此時ABC的周長最小設(shè)直線的解析式為 將代入解析式得 解得直線的解析式為 當(dāng) 時，解得點(diǎn) 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周長的最小值，能夠作出點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）2

18、0【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得到ABCBAC，由三角形外角的性質(zhì)得到ACEB+BAC2ABC，由角平分線的定義得到ACE2FCE，等量代換得到ABCFCE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ACBC，ABCCAB，ACEABC+CAB2ABCCF是ACE的平分線，ACE2FCE2ABC2FCE，ABCFCE，CFAB；（2）CF是ACE的平分線，ACE2FCEADC+DACDF平分ADC，ADC2FDC；2FCEADC+DAC2FDC+DAC，2FCE2FDCDACDFCFCEFDC2DFC2FCE2FDCDAC40D

19、FC20【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵20、（1）L1：y；L2：y（2）（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)直線L1的解析式是ykxb，已知L1經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，(1，0)，可得：，解得，則直線L1的解析式是y；同理可得L2的解析式是：y （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是二元一次方程組的解 （3）解得：點(diǎn)P(，)；

20、SAPB【點(diǎn)睛】此題考查的是求一次函數(shù)解析式、求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、【分析】無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的注意：表示a的算術(shù)平方根在進(jìn)行根式的運(yùn)算時要先化簡再計(jì)算可使計(jì)算簡便【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的

21、在進(jìn)行根式的運(yùn)算時要先化簡再計(jì)算可使計(jì)算簡便23、（1）2；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結(jié)論；（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當(dāng)O，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OHQN于H，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，OA=1t=2，AP=PQ=2，OQ=122=2故答案為：2；（2）AP=PQ=t，OQ=12t四邊形PQMN是正方形，PQ=QM=MN=PN=t，M（12t