2022-2023學(xué)年福建省永春湯城中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，是高，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD2下列計(jì)算正確的是（）A（1）01B（x+2）2x2+4C（ab3）2a2b5D2a+3b5ab3方程組 的解是（ ）ABCD4計(jì)算：

2、的值是（ ）A0BCD或5如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx26.已知兩條線段長(zhǎng)分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長(zhǎng)是( )A5BC5或D不能確定7計(jì)算：的結(jié)果是（ ）ABCD8若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A10B11C12D139如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAOB，OCOD，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)10的三個(gè)內(nèi)角，滿足，則這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11觀察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，發(fā)現(xiàn)

3、這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第8組勾股數(shù)：_12等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底邊上的高為_13如圖，在中， 的中垂線與的角平分線交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_14如圖，在與中，若，則的度數(shù)為_15無論取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)都在直線上，若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，那么_16如果方程有增根，那么_17的相反數(shù)是_.18如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的面積為 ；（3）請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡20（6分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府

4、對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200 米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面鋪設(shè)400 米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是_22（8分）化

5、簡(jiǎn)：，請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.23（8分）已知x=2+1，求(x+1x2-x-xx2-2x+1)1x的值24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BDy軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若AOB=90，ADO=135，Aa,b，探究a、b之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）如圖2，若AOB=60，ADO=120，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論25（10分）請(qǐng)寫出求解過程（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)（2）在ABC中，C=90，A=2B，求A，B的度數(shù)26（10分）如圖1，在ABC

6、中，ABAC，BAC90，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AEAB，連接CE（1）若AED10，則DEC 度；（1）若AEDa，試探索AED與AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點(diǎn)A作AFBE于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，求證：EH1+CH11AE1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB【詳解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A=30在RtBCD中,BC=2BD=

7、4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、（1）01，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為（x+2）2x2+4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（ab3）2a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a與3b，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】直接利用代入法解方程組即可

8、得解【詳解】解：，由得：，將代入得：，解得：，將代入得：故方程組的解為：，故選擇：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇4、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)原式=，當(dāng)1a10時(shí)，原式=1a1+1a1=4a1；當(dāng)1a10時(shí)，原式=11a+11a=14a綜合以上情況可得：原式=14a或4a1考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)5、D【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：當(dāng)x2時(shí)，y1所以關(guān)于x的不等式kx31的解集是x2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度

9、看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合6、C【解析】由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊，4為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為;當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類討論,不要漏解.7、C【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方和單項(xiàng)式的乘除法，

10、掌握積的乘方的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n2）180求解即可【詳解】解：由題意可得：180（n2）150n，解得n1故多邊形是1邊形故選C【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為：（n2）180此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得9、C【解析】試題分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可證ACDBDC,故答案選C考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)，設(shè)A=x，

11、B=2x，C=3x，再根據(jù)內(nèi)角和列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)A=x，B=2x，C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，A=30，B=60，C=90，ABC為直角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角形內(nèi)角和的考查，熟練掌握三角形內(nèi)角和知識(shí)和準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可【詳解】解：因?yàn)檫@些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以

12、有，解得，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點(diǎn)睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進(jìn)行分析即可12、【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合13、【分析】過點(diǎn)E作EGAB交射線AB于G，作EHAC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平

13、分線的性質(zhì)可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出RtEGBRtEHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC= S四邊形ABEHSEHC即可證出S四邊形ABEC= S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可【詳解】解：過點(diǎn)E作EGAB交射線AB于G，作EHAC于HAGE=GAH=AHE=90四邊形AGEH為矩形AF平分BACEG=EH四邊形AGEH為正方形AG=AHDE垂直平分BCEB=EC在RtEGB和RtEHC中RtEGBRtEHCBG=HCAGAB=ACAHAG3=4AG解得AG=S四邊形ABEC= S四邊形

14、ABEHSEHC= S四邊形ABEHSEGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵14、40【分析】先利用HL定理證明RtABCRtDEF，得出D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)【詳解】解：在RtABC與RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案為：40【點(diǎn)睛

15、】此題主要考查直角三角形全等的HL定理理解斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵15、16【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線的解析式，從而可找到和之間的關(guān)系，代入即可求得的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所在直線的解析式為，依題意得：，無論取什么實(shí)數(shù)，恒成立， ， 直線的解析式為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式16、-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下

16、步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值17、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案【詳解】 的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.18、90【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得1與2的和為90.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），1=BAD，BAD+2=90，=90.故答案為：90.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱性

17、，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接即得【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱性，作出對(duì)稱的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形； （2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線合一可知，連接即為的平分線【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵20、（1）80；（2）1

18、【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400 米所用的時(shí)間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400 米所用的時(shí)間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間，根據(jù)題意再計(jì)算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意， 答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米原來工作400805（天）（2）后來工作（天）共支付工人工資：15005+1500（1+20%）8=1（元）答：共支付工人工資1元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方

19、程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵21、1【解析】判斷出AP是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DECD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得：AP是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB于E又C90，DECD，ABD的面積ABDE1541故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、；1【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)絕對(duì)值不大于2且使分式有意義的整數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】=，x=0符合題意，則當(dāng)x=0時(shí)，原式

20、=1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)23、-1(x-1)2,當(dāng)x=2+1時(shí)，原式=-1(2+1-1)2=-12【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).試題解析：(x+1x2-x-xx2-2x+1)1x=x+1x(x-1)-x(x-1)21x=x2-1-x2x(x-1)21x=-1x(x-1)2x=-1(x-1)2，當(dāng)x=2+1時(shí)，原式=-1(2+1-1)2=-1(2)2=-12.考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)；2.二次根式化

21、簡(jiǎn).24、（1）b=2a，證明見解析；（2）AD=12OD，證明見解析【解析】（1）過點(diǎn)A做AEy軸于E，利用AAS定理證明ODBAOE，從而得到OD=AE ，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關(guān)系；（2）在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA，根據(jù)含60角的等腰三角形是等邊三角形判定ADE，AOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明BEAODA，從而得到OD=BE，BEA=ODA=120，然后利用含30的直角三角形的性質(zhì)求證AD=12OD【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A做AEy軸于E，則AEO=AOB=90OAE+AOE=BOD+A

22、OEOAE=BODBDO=AEO=90，OA=OBODBAOE（AAS）OD=AE ，BD=OEADE=45，AED=90ADE=EAD=45OD=DE=AEOE=2AEb=2a（2）如圖2，在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DAADO=120ADE=60ADE是等邊三角形AD=AE DAE=60AOB=60 OA=OBAOB是等邊三角形BAO=60 OA=OBEAB=DAOBEAODA（SAS）OD=BE，BEA=ODA=120BED=60BDE=90EBD=30ED=12BEAD=12OD【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及其判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30的直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線進(jìn)行證明是解題關(guān)鍵25、（1）6；（2）B=30，A=60【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）180=720，然后解方程即可（2）首先根據(jù)在RtABC中，C=90，可得A+B=90；然后根據(jù)A=2B，求出A，B的度數(shù)各是多少即可【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n-2）180=720n=6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6（2）解：在ABC中，C=90A+B=90又A=2B2B+B=90B=30A=60【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三