2022-2023學(xué)年福建省泉港一中學(xué)、城東中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD2如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD3平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”教育知識(shí)競(jìng)賽經(jīng)過(guò)5次比賽，每人平均成績(jī)均為95分，方

2、差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D無(wú)法確定4如圖，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正確的結(jié)論有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的（）A最高分B中位數(shù)C方差D平均數(shù)6點(diǎn)P是直線yx+上一動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP的最小值為（）A2BC1D7下列命題是假命題的是（

3、）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C三角形的內(nèi)角和為180D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等8下列命題是假命題的是（）A直角都相等B對(duì)頂角相等C同位角相等D兩點(diǎn)之間，線段最短9下列命題中，真命題是( )A同旁內(nèi)角互補(bǔ)B在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C相等的角是內(nèi)錯(cuò)角D有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形10下圖中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD11下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（ ）A審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字B企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C了解八名同學(xué)的視力情況D調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力12如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3代數(shù)式（x2）0有意義，則x的取值范圍是_14如圖所示，直線yx+1（記為l1）與直線ymx+n（記為l2）相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為_(kāi)15甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)，乙商品提價(jià)，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了，求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)現(xiàn)設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)；16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_17如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是 18一次函數(shù)y=k

5、x+b的圖象如圖所示，則不等式0kx+b5的解集為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，,于, .求的長(zhǎng)；.求 的長(zhǎng). 20（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x24x+1）（x24x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：

6、（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果： ；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解21（8分）某公司生產(chǎn)一種原料，運(yùn)往A地和B地銷(xiāo)售如表記錄的是該產(chǎn)品運(yùn)往A地和B地供應(yīng)量y1（kg）、y2（kg）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系：銷(xiāo)售價(jià)格x（元）100150200300運(yùn)往A地y1（kg）300250200100運(yùn)往B地y2（kg）450350250n（1）請(qǐng)認(rèn)真分析上表中所給數(shù)據(jù)，用你所學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)表示其變化規(guī)律，并驗(yàn)證你

7、的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）用你求出的函數(shù)關(guān)系式完成上表，直接寫(xiě)出n ；（3）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格在 元時(shí)，該產(chǎn)品運(yùn)往A地的供應(yīng)量等于運(yùn)往B地的供應(yīng)量22（10分）如圖，在四邊形中，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)23（10分）已知的平方根是，3是的算術(shù)平方根，求的立方根24（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中

8、，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫(huà)出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.26如圖所示，三點(diǎn)在同一條直線上，和為等邊三角形，連接請(qǐng)?jiān)趫D中找出與全等的三角形，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AE=BE，ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+

9、CE=AC+BC=13，ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=19，AB=ABC的周長(zhǎng)-ACE的周長(zhǎng)=19-13=6，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等3、C【分析】根據(jù)方差的意義求解即可【詳解】解：這3位教師的平均成績(jī)相等，而s丙2s乙2s甲2，這3人中丙的成績(jī)最穩(wěn)定，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的含義及應(yīng)用，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好4、B【分析】根據(jù)BAD=CAE=90，結(jié)合圖形可得CAD=

10、BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再結(jié)合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，進(jìn)而判斷；對(duì)，可通過(guò)作CAD和BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷【詳解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正確CADEAB，ADC=ABE設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為OAOD=BOF，

11、ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正確過(guò)點(diǎn)A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正確無(wú)法通過(guò)已知條件和圖形得到故選【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：共有25名學(xué)生參加預(yù)賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前13,我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第13名的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽故選B考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇6、C【分析】首先判定當(dāng)OPAB的時(shí)候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，

12、再根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線y=x+與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)線段OP最小，如圖所示：當(dāng)x=0時(shí)，y=，點(diǎn)A（0，），OA=；當(dāng)y=0時(shí)，求得x=，點(diǎn)B（，0），OB=，AB=2OP=2故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)角和為180，正確，是真命題；D、兩直

13、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選D【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大8、C【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對(duì)頂角相等是真命題，兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.9、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、內(nèi)錯(cuò)角的定義和等邊三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得出答案【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角

14、是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可得ABC選項(xiàng)均不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)為軸對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.11、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問(wèn)題分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，“審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面

15、調(diào)查”；B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項(xiàng)中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點(diǎn)睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”求解即可.【詳解】不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.二、填空題（每題4分

16、，共24分）13、x2，x0，x1【分析】根據(jù)分式的分母不為零、0的零次冪無(wú)意義來(lái)列出不等式，解不等式即可得到本題的答案【詳解】解：由題意得，x20，x0，x10，解得，x2，x0，x1，故答案為：x2，x0，x1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無(wú)意義是解題的關(guān)鍵14、x1【分析】先利用yx+1確定a1，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線yx+1不在直線ymx+n的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】當(dāng)y2時(shí)，a+12，解得a1，不等式1n（m1）x變形為x+1mx+n，而x1時(shí)，x+1mx+n，所以關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為x1故答案為:x1

17、【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合15、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為1元”可得出方程為x+y=1根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組

18、16、（3，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案【詳解】設(shè)P(x，y)，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，即： 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”，是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案【詳解】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面積是1010=100，AEB的面積是AEBE=68=2

19、4，陰影部分的面積是10024=1，故答案是：1考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)18、0 x1【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0kx+b5的解集【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案為0 x1三、解答題（共78分）19、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長(zhǎng)；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，201525CD.20、（1）C；（2）（x2）1；（3）（x+1）1【解析】（1）

20、根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式【詳解】（1）故選C；（2）（x21x+1）（x21x+7）+9，設(shè)x21x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x21x+1）2=（x2）1故答案為：（x2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問(wèn)題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵21、（1）y1x+400，y22x+61；（2）1；（3）21【分

21、析】（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，y1、y2都是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決；（2）利用（1）的結(jié)論令,求出的值即為n的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，令，列方程解答即可【詳解】解：（1）設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1k1x+b1，根據(jù)題意有 解得 y1x+400，驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2k2x+b2， 解得 y22x+61；驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)x300時(shí)，n=y22x+612300+611故答案為：1；（3）根據(jù)題意得：x+4002x+61，解得x21答：銷(xiāo)售價(jià)格在21元時(shí)，該產(chǎn)品運(yùn)往A地的供應(yīng)量等于運(yùn)往B地的供應(yīng)量故答案為：21【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待

22、定系數(shù)法和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AECE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AECE（2）連接CF，通過(guò)證明AOFCOB（ASA），求得CF、DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AECE又O是AC的中點(diǎn)，EOAC即BEAC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，AFCFADBC，DACBCA在AOF和COB中AOFCOB（ASA）AFBC2，CFAF2，AD3，DF321D90，在RtCFD中，答：CD的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵23、1【分析】利用平方根，算術(shù)平方根定義求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用立方根定義計(jì)算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，即，27的立方根是1，即的立方根是1【點(diǎn)睛