菲涅耳衍射圓孔圓屏課件

1、第四章光 的 衍 射（Diffraction of light）第1頁，共48頁。1.1 光的衍射現(xiàn)象一、衍射現(xiàn)象：1、波的衍射不沿直線傳播而繞過障礙物，沿各方向繞射的現(xiàn)象。如聲波、水波、無線電波（廣播）的衍射。2、光波的衍射光繞過障礙物的邊緣，偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并在屏上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。寬窄縫細(xì)絲直線傳播衍射衍射第2頁，共48頁。光的衍射現(xiàn)象衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū),并在屏上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象。同光的干涉現(xiàn)象一樣，是光的本質(zhì)特性之一。第3頁，共48頁。 光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。 不但光線拐彎

2、,而且在屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋。*S衍射屏觀察屏a 10 - 3 a這是光具有波動性的重要表現(xiàn)。第4頁，共48頁。*S衍射屏觀察屏LL例3：刀片的衍射 透過手指縫看日光燈，也能看到衍射條紋。第5頁，共48頁。圓屏衍射SPRrk直邊衍射直邊衍射第6頁，共48頁。圓孔衍射單縫衍射* 光的衍射現(xiàn)象*第7頁，共48頁。各種孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣 正六邊形孔正四邊形孔正三邊形孔 正八邊形孔第8頁，共48頁。 日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？ 產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：主要取決于障礙物或空隙的線度與波長大小的對比。只有在障礙物或空隙的線度與波長可比擬時，衍射現(xiàn)象才

3、明顯地表現(xiàn)出來。 如何從理論上解釋光的衍射現(xiàn)象呢？ 這是由于聲波和無線電波的波長較長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山丘和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短（400-760nm)，自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。第9頁，共48頁。1.2 Huygens-Fresnel原理 前面學(xué)習(xí)的Huygens原理可以解釋光的直線傳播、反射和折射等，但由于不能說明光強的非均勻分布，只能粗略地定性解釋光的衍射。這是由于Huygens原理沒有涉及光的時間和空間周期性波長和相位，因而只能定性說明光繞過障礙物偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象。 Fres

4、nel在Huygens次波假設(shè)的基礎(chǔ)上，補充了描述波的基本特征量相位和振幅的定量表示，并增加了“次波振幅按相位疊加”的原理，從而成功解釋了光（波）的衍射現(xiàn)象。第10頁，共48頁。 次波的疊加惠更斯菲涅耳原理 1次波的相干疊加 在任一光源S周圍作一封閉曲面，S在場點P引起的振動就是上所有點發(fā)出的次波在P點引起的振動的矢量和。波前上所有次波中心發(fā)出的次波在P點的振動相干疊加，即在P點引起的振動。這就是惠更斯菲涅耳原理。 第11頁，共48頁。波前上任取一個次波中心Q，及Q點周圍取一面積元d，可以先求出該面積元發(fā)出的球面次波在場點P處引起的復(fù)振幅dU(P) 第12頁，共48頁。瞳函數(shù) 球面波 次波中心

5、面元面積 傾斜因子 第13頁，共48頁。2菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式 P點的復(fù)振幅就是所有次波中心發(fā)出的次波的相加。由于波前是一連續(xù)分布的曲面，求和即為曲面積分 這個積分式原則上能解決一切衍射問題甚至一切傳播問題。但由于波面形狀，積分難積。只有定性的情況下才能積出來。第14頁，共48頁。R與法線n間的夾角 菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式 r與法線n之間的夾角 第15頁，共48頁?；鶢柣舴蜻吔鐥l件第16頁，共48頁?；パa屏第17頁，共48頁。1.3 Babinet原理第18頁，共48頁。相當(dāng)于自由傳播 點光源入射衍射屏，自由光場按幾何光學(xué)原理成象，除象點之外，處處振動為零。 細(xì)絲與狹縫的衍射花樣，除

6、零級中央主極大外，處處相同。-Babinet原理第19頁，共48頁。1 Fresnel衍射（近場衍射）觀察比較方便，但定量計算卻很復(fù)雜（需完成復(fù)雜的Fresnel積分）。因而不作具體要求。障礙物（孔隙）距光源和光屏的距離都是有限的，或其中之一是有限的。 1.4 衍射現(xiàn)象的分類第20頁，共48頁。2.Fraunhofer衍射（遠(yuǎn)場衍射）Fraunhofer衍射可通過使用簡單實用的方法半波帶法得到重要而近似準(zhǔn)確的結(jié)果。下面以此為例說明。光源和光屏到障礙物或孔隙的距離可以認(rèn)為是無限遠(yuǎn)的，即實際上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重要。第21頁，共48頁。菲涅耳衍射夫瑯和費衍射第22頁，共48頁

7、。2 菲涅耳衍射（圓孔、圓屏） 2.1衍射現(xiàn)象圓孔衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸向移動，圓環(huán)中心明暗交替變化。圓屏衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸向移動，圓環(huán)中心永遠(yuǎn)是亮點。 第23頁，共48頁。2.2 半波帶法分析菲涅耳圓孔衍射 設(shè)法求解菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式。將積分近似化為求和。將波前（球面）劃分為一系列的同心圓環(huán)帶，每一帶到P點的距離依次相差半個波長。這些圓環(huán)帶稱為半波帶。第24頁，共48頁。第25頁，共48頁。第26頁，共48頁。半波帶的次波在球面上，各次波波源初位相相等。相鄰半波帶發(fā)出的次波，到達(dá)P點時，光程差為/2，位相差為，位相相反，振動方向相反。計算各個半波帶

8、的振幅Ak。必先計算半波帶的面積。第27頁，共48頁。球冠面積SMP中第k個半波帶的面積第28頁，共48頁。菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式第29頁，共48頁。可見，相鄰波帶次波的位相相反，且k越大的波帶，振幅越小 。為第k個半波帶發(fā)出的次波在P點的振幅第30頁，共48頁。解釋：波帶數(shù)n為奇數(shù)，亮點；n為偶數(shù)，暗點 自由傳播始終亮點第31頁，共48頁。第32頁，共48頁。P點合振幅的大小取決于P點位置。（n為奇數(shù)時P點為亮點，n為偶數(shù)時P點為暗點）若通過小園孔的波帶數(shù)不為整數(shù)，則Ap介于最大值和最小值之間；所以，沿著軸線移動光屏，P點光強不斷變化，一些點較強，一些點較弱。改變小園孔位置和半徑，給定點

9、光強將發(fā)生變化。綜上所述：光在通過小園孔后到達(dá)任一點時的光強，不單純地由光源到該點的距離來決定，還取決于小園孔的位置和大小。僅當(dāng)園孔足夠大時，才與光的直線傳播概念一致。園孔衍射第33頁，共48頁。園屏衍射設(shè)：園屏遮擋了前n個半波帶，則從第n+1個起所有半波帶所發(fā)次波均能到達(dá)P點討論:無論園屏大?。ó?dāng)然要能與波長可比擬）和位置如何，園屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光進(jìn)入。園屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)n越少，P點光強強。園屏面積足夠小時，只能遮擋中心帶的一小部分，光幾乎全都能繞過它，此時除幾何中心為亮點外，沒有其它影子。園屏好像起了會聚透鏡的作用，將光源S成實象于P點。第34頁，共48頁。半波帶比較粗糙

10、，當(dāng)圓孔內(nèi)包含的不是整數(shù)個半波帶，計算更加困難2.3 一般情形下的波帶 可以將任何一個半波帶進(jìn)一步細(xì)分為n個，得到更多的波帶，相鄰波帶間光程差為/2n，位相差為/n。第35頁，共48頁。半波帶的進(jìn)一步劃分n很大時，位相差很小，用振幅矢量法，原來的每個半波帶的波矢變?yōu)橛蒼個小波矢組成的半圓。第36頁，共48頁。自由傳播時，螺旋線旋轉(zhuǎn)到半徑為零，即達(dá)到圓心。第37頁，共48頁。如果最后一個不是整數(shù)個半波帶，也可以得到合振動。第38頁，共48頁。半波帶方程 半波帶奇偶性的數(shù)量關(guān)系第39頁，共48頁。k的數(shù)值及奇偶性由r0決定。半波帶方程菲涅耳數(shù)第40頁，共48頁。2.4 波帶片 用半波帶將波面分割，

11、然后只讓其中的奇數(shù)（或偶數(shù)）半波帶透光，即制成波帶片。透過波帶片的光，在場點P處光程差依次為，位相相同，振動方向也相同，合振動大大增強，衍射后的光強大大增強。 相當(dāng)于將光波匯聚到P點。第41頁，共48頁。如果波帶片共有10個奇數(shù)半波帶，則在P點的復(fù)振幅為一般情況下，可以認(rèn)為前面幾個半波帶的傾斜因子相差不大，即滿足近軸條件，所以他們發(fā)出的次波的振幅近似相等。第42頁，共48頁。相差400倍。可見波帶片具有使光匯聚的作用 光強自由傳播時第43頁，共48頁。在距離r0處看來，半徑為k的波帶是第k個半波帶。 r0: 主焦距（R=）將半波帶方程寫成如下形式 同透鏡的公式 第44頁，共48頁。任一波帶片，都只適用于一個波長。焦距是固定的。但除主焦點之外，還有許多次焦點一系列次焦點 當(dāng)波帶片不變時，r0改變，會引起k的改變，即可劃分的半