17.1.2勾股定理的應(yīng)用課件

1、 知識(shí)回憶 ：cab勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式: 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。CAB小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度售貨員沒(méi)搞錯(cuò)想一想熒屏對(duì)角線大約為74厘米勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用1、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）1、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“

2、捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）1、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）34“路”ABC542、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：在RtABC中，ABC=90根據(jù)勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100AB0AC=10答：梯子至少長(zhǎng)10米。例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?2mD

3、CAB解:連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,因此,AC= 2.236因?yàn)锳C_木板的寬,所以木板_ 從門框內(nèi)通過(guò).大于能1m 一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例2 ACOBD 從題目和圖形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_.解:可以看出BD=OD-OB在RtCOD中，ODOB 1.77 1 =0.770.77 m在RtAOB中，阿滿想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1

4、米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)旗桿的高度嗎？ ABC5米(x+1)米x米 如圖，某公園有這樣兩棵樹(shù)，一棵樹(shù)高8m，另一棵樹(shù)高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了 多少米？ 8m2m8mABCy=0探究 一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？ ABC12cmR=2.5cm12cm大顯身手試一試： 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出

5、水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。 如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少米？183024 如圖所示，要修一個(gè)種植蔬菜的育苗大棚，棚寬a=2m，高b=1.5m，長(zhǎng)d=12m，則修蓋在頂上的塑料薄膜需要

6、的面積為多少?abcd幫一幫農(nóng)民AB我怎么走會(huì)最近呢? 有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 趣味數(shù)學(xué)BA 高12cmBA長(zhǎng)18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15cm.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開(kāi).在RtABC中,根據(jù)勾股定理C觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的

7、值.即b= ，c= 84858、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE解：連結(jié)BE由已知可知：DE是AB的中垂線，AE=BE在RtABC 中，根據(jù)勾股定理：設(shè)AE=xcm，則EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得x=6.8EC=106.8=3.2cm9、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？B

8、AABC解：臺(tái)階的展開(kāi)圖如圖：連結(jié)AB在RtABC中根據(jù)勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題二、圓柱(錐)中

9、的最值問(wèn)題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開(kāi)成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCD

10、GFE解：由已知AF=FC設(shè)AF=x，則FB=9x在R t ABC中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2BC2則有x2=(9x)232解得x=5同理可得DE=4GF=1以EF為邊的正方形的面積=EG2GF2=3212=1011、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361C解：過(guò)B點(diǎn)向南作垂線，連結(jié)AB，可得RtABC由題意可知：AC=6千米，BC=8千米根據(jù)勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米5、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米13、如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，且CE=