反常積分初步課件

1、 6.5 反常積分初步一、無窮限積分二、瑕積分三、 函數(shù)與 函數(shù)第1頁，共49頁。1. 定義定義6.2一、無窮限積分第2頁，共49頁。第3頁，共49頁。定義6.3第4頁，共49頁。定義 6.4第5頁，共49頁。例 1討論下列無窮限積分的斂散性 ：解第6頁，共49頁。第7頁，共49頁。性質(zhì) 6.6性質(zhì) 6.7性質(zhì) 6.8第8頁，共49頁。性質(zhì) 6.9而且定積分的換元法在無窮限積分中也成立 .第9頁，共49頁。例 2討論下列無窮限積分的斂散性 .解要注意，不能出現(xiàn)如下運(yùn)算第10頁，共49頁。第11頁，共49頁。第12頁，共49頁。2 . 無窮限積分?jǐn)可⑿缘呐袆e引論 定理 6.6第13頁，共49頁。

2、證明第14頁，共49頁。從而再次由引理知道極限第15頁，共49頁。定理 6.7那么有如下結(jié)論成立 ：第16頁，共49頁。 定理 6.8則有下列結(jié)論成立 ：第17頁，共49頁。例3判別下列無窮限積分的斂散性 ：解第18頁，共49頁。第19頁，共49頁。(2) 絕對(duì)收斂與條件收斂定義 6.5第20頁，共49頁。定義 6.6結(jié)論第21頁，共49頁。例 4判別下列無窮限積分的斂散性 ：解第22頁，共49頁。另外第23頁，共49頁。第24頁，共49頁。(2) 由于第25頁，共49頁。1 . 定義定義 6.7二、瑕積分第26頁，共49頁。第27頁，共49頁。第28頁，共49頁。例 5討論下列瑕積分的斂散性

3、：解第29頁，共49頁。第30頁，共49頁。因此第31頁，共49頁。第32頁，共49頁。例 6判斷下列瑕積分的斂散性：解第33頁，共49頁。注意 以下計(jì)算是錯(cuò)誤的：第34頁，共49頁。2 . 瑕積分?jǐn)可⑿缘呐袆e定理 6.9那么有下列結(jié)論成立：第35頁，共49頁。定理 6.10那么有下列結(jié)論成立：第36頁，共49頁。定理 6.11那么第37頁，共49頁。例 7判別下列瑕積分的斂散性：解第38頁，共49頁。第39頁，共49頁。例 8解第40頁，共49頁。第41頁，共49頁。性質(zhì)6.10三、 函數(shù)與 函數(shù)第42頁，共49頁。證明由分部積分公式可得第43頁，共49頁。性質(zhì) 6.11B 函數(shù)滿足下列條件：第44頁，共49頁。證明第45頁，共49頁。因此求得第46頁，共49頁。例 9解(1) 由于第47頁，共49頁。因此第48頁，共49頁。