九年級(jí)下《第1章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測(cè)試卷含答案解析

1、第1章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試卷選擇題（共10小題）23.4.5.6.1ZC=90,AB=10,AC=8,則sinA等于（C.已知ZA為銳角，且tanA=TE，貝ZA的取值范圍是（）A.0VZAV30B.30ZA45C.45VZAV60DD60VZAV90在RtABC中，a.it在RtABC中，sin30的值為A.I面四個(gè)數(shù)中，A.若ZC=90,cosA=y,ZC=90,sinAB.B.最大的是（）B.sin88則sinA的值為=卡，則cosB等于（C.C.C.tan46D.D.D.D.25247.如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm,ZC=90,tanZBAC=Y?，則邊BC的長(zhǎng)為（

2、）cmC.10：3cmD.5運(yùn)cm如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米，ZPCA=35，則小河寬PA等于（）12.比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40sin50.12.比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40sin50.A.100sin35。米C.100tan35。米C.5sinaD.cosasinaB.100sin55。米D.100tan55。米如圖.在坡角為a的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的如圖，在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC,某同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的A處測(cè)得信號(hào)塔下端D的仰

3、角為30，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為45，CD丄AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上.信號(hào)塔CD的高度為（）EE衛(wèi)20.運(yùn)B.20.遠(yuǎn)-8C.20迓-28D.20.運(yùn)-20填空題（共5小題）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ZABC的正切值是.TOC o 1-5 h z在RtAABC中，ZC=90,sinA=，則tanA=.已知在RtABC中，ZC=90,sinA=|，則tanB的值為.在ABC中，ZA、ZB為銳角，且ltanA-1l+（專-cosB）2=0，則ZC=.三解答題（共6小題）16學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角

4、三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化容類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：(1)sad60的值為寺B.1C.D.2（2）對(duì)于0A180，ZA的正對(duì)值sadA的取值范圍是.試求sada的值.下列關(guān)系式是否成立(0a90)，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)sina+cosaW1；(2)sin2a=2sina.計(jì)算：典+(2)-4cos4

5、5-(価一兀)0.在RtABC中，ZC=90.已知c=25，b=15，求a；已知a=.；,ZA=60，求b、c.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm,（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪OA,OA與水平地面切于點(diǎn)D,AEDN,某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平面38cm，點(diǎn)C距離水平面59cm.（1）求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺(jué)較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面73.5cm,求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角/CAE的大?。ň_到1,參考數(shù)據(jù)：sin500

6、.77,cos500.64,tan501.19）如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45與68，若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm,求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin680.93,cos680.37,cot680.40）2019年北師大版數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）14ZC=90,AB=10,AC=8,則sinA等于（）D.I【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由

7、正弦函數(shù)的定義求解可得.【解答】解：在R/ABC中，TAB=10、AC=8,BC=1AE?-AC.iO,-濟(jì)=6,A=箜=2.sinA邁=g，故選：A.點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.2.已知ZA為銳角，且tanA=：2，貝的取值范圍是（）A.OVZAV3OB.30VZAV45C.45VZAV60D.60VZAV90【分析】首先明確tan45=1，tan60=打E，再根據(jù)正切值隨角增大而增大，進(jìn)行分析.【解答】解：Ttan45=1,tan60=TE，正切值隨角增大而增大，又1迓,45ZA60.故選：C.點(diǎn)評(píng)】熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函

8、數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.3.在RtABC中，若ZC=90,cosA=則sinA的值為（A.2425【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出ZA的值，再求出sinA的值即可.得PC=100米，ZPCA=35，則小河寬PA等于（）【解答】解：TRtAABC中，ZC=90,AZA是銳角,Ed#書(shū).設(shè)AB=25x,AC=7x，由勾股定理得：BC=24x,AsinAB=25,故選：A點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值,主要考察學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的定義的理解能力和計(jì)算能力4在RtABC中，ZC=90,sinA=呂,則cosB等于（分析】根據(jù)三角函數(shù)定義解答【解答】解：在RtABC中，ZC=90,sinA=2

9、設(shè)BC=3x，則AB=5x,.AC=4x.C0SB=卡故選：C點(diǎn)評(píng)】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.5.sin30的值為（）B誓A.I分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】解：sin30=g,故選：A.點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6.面四個(gè)數(shù)中，最大的是（）sin88C.tan46分析】利用計(jì)算器求出數(shù)值，再計(jì)算即可.【解答】解：A、二-仁2.236-1.7325.504；B、sin880.999；C、tan461.036；D、5.568.故tan46最大,故選：C.

10、【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合計(jì)算器的用法，旨在考查對(duì)基本概念的應(yīng)用能力.7.如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm,ZC=90,tanZBAC=g，則邊BC的長(zhǎng)為（）C.10打jcmD.5迂cm分析】因?yàn)榻虒W(xué)用的直角三角板為直角三角形,所以利用三角函數(shù)定義,一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的對(duì)邊比鄰邊可知角BAC的對(duì)邊為BC,鄰邊為AC,根據(jù)角BAC的正切值，即可求出BC的長(zhǎng)度.【解答】解：直角ABC中，ZC=90,.tanZBAC=*,又*.*AC=30cm,tanZBAC=z,.BC=ACtanZBAC=30 xm=10運(yùn)（cm）故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，熟知tanZBAC

11、=鈴是解答此題的關(guān)鍵.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)A.100sin35。米B.100sin55。米100tan35。米D.100tan55。米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度.【解答】解：TPA丄PB,PC=100米，ZPCA=35,小河寬PA=PCtanZPCA=100tan35。米.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）.根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)

12、際問(wèn)題的答案.如圖.在坡角為a的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的cosaC.5sinaD.sina【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹(shù)在坡面上的距離AB即可.【解答】解：由于相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，坡角為a,則兩樹(shù)在坡面上的距離AB呂.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度坡角問(wèn)題，正確掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.如圖，在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC,某同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的A處測(cè)得信號(hào)塔下端D的仰角為30，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為45，CD丄AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上.信號(hào)塔CD的高度為（）2

13、28CD【分析】利用30的正切值即可求得AE長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CE長(zhǎng).CE減去DE長(zhǎng)即為信號(hào)塔CD的高度【解答】解：根據(jù)題意得：AB=8米，DE=20米，ZA=30,ZEBC=45,在RtAADE中，AE=DE=20運(yùn)米，：BE=AE_AB=20送-8（米），在RtABCE中，CE=BEtan45=（20運(yùn)-8）X1=20衛(wèi)-8（米），.：CD=CE-DE=20乓-8-20=20迓-28（米）；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段二填空題（共5小題）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C

14、都在格點(diǎn)上，則ZABC的正切值是【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到ZBAC=90，根據(jù)勾股定理求出AC.AB,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.【解答】解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，ZBAC=90，根據(jù)勾股定理得，AC=iE，AB=2衛(wèi)，則tanZABC=|=*故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40Vsin50.【分析】根據(jù)當(dāng)0VaV90,sina隨a的增大而增大即可得到sin40Vsin50.【解答】解:4050,sin40Vs

15、in50.故答案為1,故sina+cosaW1不成立;(2)該等式不成立，理由如下：假設(shè)a=30。，貝9sin2a=sin60=,2sina=2sin30=2xg=1,日,點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值.計(jì)算：譏+(g)-4cos45-兀)0.分析】先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=21遠(yuǎn)+2-4-1,=2衛(wèi)+2-2衛(wèi)-1,=1.故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三

16、角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.在RtAABC中，ZC=90.(1)已知c=25,b=15,求a；(2)已知a=JE，ZA=60，求b、c.【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可直接求出a的值；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理即可求出b、c的值.【解答】解：(1)根據(jù)勾股定理可得：a=125，-1護(hù)=20；(2)VABC為Rt,ZA=60,.ZB=30,.*.c=2b,根據(jù)勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=(2b)2,解得b=；Z則c=2：2.【點(diǎn)評(píng)】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì),進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力.種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體

17、長(zhǎng)AB=50cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm,(點(diǎn)A、B、C在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪OA,OA與水平地面切于點(diǎn)D,AEDN,某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平面38cm，點(diǎn)C距離水平面59cm.(1)求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺(jué)較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面73.5cm,求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角/CAE的大小(精確到1,參考數(shù)據(jù)：sin500.77,cos500.64,tan501.19).【分析】（1）作BH丄AF于點(diǎn)G,交DM于點(diǎn)H,則AABGAACF，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm

18、,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的長(zhǎng)，然后在直角AACF中，求得sinZCAF,即可求得角的度數(shù).【解答】解：（1）作BH丄AF于點(diǎn)G,交DM于點(diǎn)H則BGHCF,ABGsACF.設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm.則等堆，即5050+35則ZCAF=50.解得：x=8.則圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是8cm；(2)CF=73.5-8=65.5(m).5.77,sinZCAF=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的基本概念,主要是正弦概念及運(yùn)算,關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算.如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45與68，若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm,求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin680.93,cos680.37,cot680.40）留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin680.93,cos680.37,cot680.40）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH丄AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)CH=x,則AH=CH=x,BH=CHcot68=0.4x，由AB