中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題反比例函數(shù)(含答案)

1、2009年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)城郊一中：常建成考點(diǎn)綜述：反比例函數(shù)也是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，它要求考生能結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象和關(guān)系式探索其性質(zhì)；能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。典型例題：2例1對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法不正確的是()XA.點(diǎn)(-2,-1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x：0時(shí)，y隨x的增大而減小例2：已知甲、乙兩地相距s(km),汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛的時(shí)間t(h)與行駛速度V(km/h)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是例3:某?？萍夹〗M進(jìn)行

2、野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)2pPa是木板面積Sm的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示.請(qǐng)直接寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大?實(shí)戰(zhàn)演練:1.下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一1）的反比例函數(shù)解析式是（iA.y=一x-iB.y二一xC.y-2D.y二x2.反比例函數(shù)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限3.在反比例函數(shù)y圖象的每x支曲線上,y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是4

3、.k3B.k0如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為D.kv0k2,反比例函數(shù)y二上過(guò)點(diǎn)A,xC.kv3則k的值是（A.2B.5.在反比例函數(shù))-2C.4i-2my的圖象上有兩點(diǎn)x-4xAxi,yi,BX2,y2，當(dāng)Xi：0：屜時(shí)，有yi：y2，則m的取值范圍是（1D.m-21A.m:0B.m0C.m2k如果點(diǎn)（3,-4）在反比例函數(shù)y的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）xA.(3,4)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)2如圖，一次函數(shù)yi=xi與反比例函數(shù)y2=的圖x像交于點(diǎn)A（2,i）,B（i,2）,則使yiy2的x的取值范圍是A.x2B.x2或一iVxV0C.iVxV2D

4、.x2a反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2），則a的值為x老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：第一象限內(nèi)有它的圖象；乙：第三象限內(nèi)有它的圖象；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨下的增大而減小.請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式1點(diǎn)P（2m-31）在反比例函數(shù)y的圖象上，貝ym-xk如圖，已知雙曲線y（X0）經(jīng)過(guò)x矩形OABC的邊AB,BC的中點(diǎn)F,E，且四邊形OEBF的TOC o 1-5 h z面積為2，則k=.k3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y的圖象與y的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document

5、xx與直線y=ax2交于點(diǎn)A(m,3)，試確定a的值.13.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=m(x0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),x其中a.1過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D,連結(jié)AD,DC,CB.(1)若厶ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求證：DC/AB;當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式.14.為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比例；燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：求藥物

6、燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式.求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式.1.6mg時(shí)(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？應(yīng)用探究:11,y1）、（2，y2）、（一3，y3），函數(shù)1在函數(shù)y的圖象上有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x值y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y1y2y3B.y3y2y1c.y2y1y3D.y3y1yky(kz0與.：ABCx如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線有交點(diǎn)，貝Uk的取值范圍是（）A.1:k:2B.1k3P4*4x（x0）x次為1,2,3,4

7、.分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,的圖象上，有點(diǎn)P,P3,F4，它們的橫坐標(biāo)依圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3，則S,S2S3二4.已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3/3,3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）.（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形是三角形OAB，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)衛(wèi)的x圖像上，求a的值；（3）若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)：度（0：:：90）.uk當(dāng)=30時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y的圖像上，求k的值.x問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在中的反

8、比例函數(shù)的圖像上，若能，求出:-的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由反比例函數(shù)參考答案典型例題：例1:C例2:C例3:解：(1)p600S0(關(guān)系式與自變量取值范圍各1分).S當(dāng)S=0.2時(shí)，p=600=3000.0.2即壓強(qiáng)是3000Pa由題意知，6000.1S2即木板面積至少要有0.1m實(shí)戰(zhàn)演練:題號(hào)1234567答案BBADCCB2TOC o 1-5 h z1ky(注：y只要k0即可) HYPERLINK l bookmark24 o Current Document xx10.211.2k3解：依題意得，反比例函數(shù)y的解析式為y的圖像上。 HYPERLINK l bookmark60 o Curr

9、ent Document xx3因?yàn)辄c(diǎn)A(m,3)在反比例函數(shù)y的圖象上，x所以m=-1。即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3)。由點(diǎn)A(-1,3)在直線y=ax+2上，可求得a=-1。(1)解：；函數(shù)y=m(x0,m是常數(shù))圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),-m=4.x設(shè)BD,AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為a,4,D點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4,一f4)E點(diǎn)的坐標(biāo)為1,一,Ia丿4a1,DB二a,AE=4.a1(4由ABD的面積為4,即丄a441=4,21a丿得a=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,.I3丿（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,DE=1,4a1,易得EC,BEaBEDEAECE4上丁a-1.BEDE.DC/(3

10、)解:當(dāng)ADAECE.AB.DC/BC時(shí)，由(2)得，匹二DECE點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2).AB,當(dāng)AD=BC時(shí)，有兩種情況:四邊形ADCB是平行四邊形，圧=a_1,a-1=1，得a二2.設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kxb，把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入,得鳥(niǎo)：解得k二-2b=6.直線AB的函數(shù)解析式是y=-2x6.當(dāng)AD與BC所在直線不平行時(shí)，四邊形ADCB是等腰梯形,則BD二AC,a=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,1）.設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y二kxb，把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入,4=kb,1=4kb.解得Tlb=5-直線AB的函數(shù)解析式是y=-x5.綜上所述，所求直線AB的函數(shù)解析式是y=-2x6或y=-x5.60014.解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為=匕滅（匕=0），由題意得：8=10匕&=4.此階段函數(shù)解析式為y=4xk2（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為y二邑（k2=0），由題意得：8=01055x80k2=80.此階段函數(shù)解析式為y=x80(3