二次根式36人教版課件

1、16.1 二次根式（1）第1頁，共55頁。什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。 回憶什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根。用 (a0)表示。0的算術(shù)平方根平方根是0a的平方根是第2頁，共55頁。復(fù)習(xí)1、如果 ，那么 ；2、如果 ，那么 ；3、如果 ，那么 。2第3頁，共55頁。1.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是 b-32.要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（ 取3.14）；3、關(guān)系式中 ，用含有h的式子表示t，則t為 。導(dǎo) 入第4頁，共55頁。 表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根

2、你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？被開方數(shù)二次根號新授:讀作“根號 ”第5頁，共55頁。歸納:二次根式的定義 一般地，代數(shù)式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。 第6頁，共55頁。請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式 的認(rèn)識！ ?第7頁，共55頁。 1. 表示什么含義?答:當(dāng)a0時, 表示a的正平方根;當(dāng)a=0時, 表示a的平方根. 2. 當(dāng)a滿足什么條件時,代數(shù)式 才有意義?答:由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以當(dāng)a0時, 才有意義! 3. 代數(shù)式 (a0)有如下特征: a0, 0 ( 雙重非負(fù)性) a可以是數(shù),也可以是式. 既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果. 第8頁，共55頁。(1) 代數(shù)式

3、是二次根式嗎?概念透析答:代數(shù)式 只有在條件a0的情況下,才屬于二次根式!二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.(2) 是二次根式嗎？答：符合條件(1)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù); (2) 含有二次根號，所以 是二次根式(3) 代數(shù)式 是二次根式嗎?答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.第9頁，共55頁。 而 :這類代數(shù)式，應(yīng)把 這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。如： 這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；注意第10頁，共55頁。下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ 練習(xí)1第11頁，共55頁。指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （

4、5） ； （6） 再來一組：第12頁，共55頁。二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號的算術(shù)平方根是二次根式思考：二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？練習(xí)2第13頁，共55頁。（3）由題意可知： (1) 由x-5 0,得x 5當(dāng) x 5時， 有意義.當(dāng) -1 x 3時， 有意義.解：(2) 因為不論x是什么實數(shù)，都有 0. 當(dāng) 是任何實數(shù)時， 有意義.例：x取何值時,下列各式有意義?第14頁，共55頁。當(dāng)x取何值時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5 0解：由題意得 當(dāng)x5時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。第15頁，共55頁。練習(xí)1 ：x取何值時,下列二次根式有意義?(7)(8)第16頁，共55頁。（1） ；

5、（2） ；（3） 解：（1）由a+10，得a-1； 當(dāng)a-1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（3）由 0，得a為任何實數(shù) 當(dāng)a為任何實數(shù)時在實數(shù)范圍內(nèi)有意義練習(xí)2：a 取何值時，下列根式有意義？ （2）由1-2a0，得a ； 當(dāng)a 時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 第17頁，共55頁。（1） ；（2） 答案：（1） a為任何實數(shù)； （2） a =1變式練習(xí)：a 取何值時，下列根式有意義？總結(jié)：被開方數(shù)不小于零第18頁，共55頁。當(dāng)a0 時， 表示a 的算術(shù)平方根，因此 0； 這就是說， （a0）是一個非負(fù)數(shù) 當(dāng)a =0 時， 表示0 的算術(shù)平方根，因此 =0； 思考：請比較 和0 的大小分類討論思想雙重非負(fù)性第1

6、9頁，共55頁。1.判斷下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 鞏固練習(xí)：第20頁，共55頁。2.當(dāng)x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義（1） ；（2）；（3） ； （4） 3.若 是整數(shù)，則自然數(shù)n 的值為 _.0，3，4第21頁，共55頁。（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的 范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？課堂小結(jié)知識點(diǎn)： 一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號雙重非負(fù)性 中的a0； 二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號的算術(shù)平方根是二次根式第22頁，共55頁。1.

7、怎樣判斷一個式子是不是二次根式？2.如何確定二次根式中字母的取值范圍？（1）. 形式上含有二次根號（2）.被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，分母不為0被開方數(shù)大于等于0結(jié)合數(shù)軸,寫出解集來課堂小結(jié)主要題型： 第23頁，共55頁。16.1 二次根式（2）第24頁，共55頁。（1）含有表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母用基本運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式 （a0） 回顧我們學(xué)過的式子，如: ，這些式子有哪些共同 特征？ 第25頁，共55頁。性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì):快速判斷53a?94161517第26頁，共55頁。合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì):22

8、5500 當(dāng) 時, ; 當(dāng) 時,請比較左右兩邊的式子,議一議: 與 有什么關(guān)系?性質(zhì)2:第27頁，共55頁。第28頁，共55頁。2:從運(yùn)算順序來看：先開方,后平方先平方,后開方=a=a辨析總結(jié)1.從讀法來看：3.從取值范圍來看：a取任何實數(shù)a0根號a的平方根號下a平方4.從運(yùn)算結(jié)果來看:第29頁，共55頁。二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用: a0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 )平方在外面直接去根號平方在里面夾上絕對值分類來討論口訣（1）（2）第30頁，共55頁。大家一起來分辨22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2第31頁，共55頁。例題例 求下列二次根式的值：解：因為 0，所

9、以| |= （ ）= 所以，| |解：| |當(dāng) 時，原式= | |=所以，當(dāng) 時，元二次根式的值是 .第32頁，共55頁。(xy)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡：第33頁，共55頁。解決二次根式類問題時特別注意條件，有時還得挖掘隱含條件。小結(jié)二次根式的性質(zhì)：1. 2.第34頁，共55頁。1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1） （2） （3） （4）(1)解:由題意得,可取全體實數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,第35頁，共55頁。2.化簡及求值：(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a = (5)第36頁，共55頁。(1) (2) (3) (a0,b0)

10、其中a= (5)第37頁，共55頁。解：原式=|x-3|+|x+1|-1x0原式 = (3-x) + (x+1) = 4第38頁，共55頁。1.若 ,則x的取值范圍為 ( )(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一切有理數(shù)A 3.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 abcA B C D2.下列式子一定是二次根式的是（ ）C綜合提高第39頁，共55頁。16.1 二次根式（3）第40頁，共55頁。形如（a 0）的式子叫做二次根式.二次根式的定義：.二次根式的識別：（）被開方數(shù)（）根指數(shù)是知識回顧3.求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)大于等于零；分母中有字母時，要保

11、證分母不為零。第41頁，共55頁。解:由題意得,練習(xí)：1. 求下列各式有意義時的X取值范圍：解:由題意得,第42頁，共55頁。2.已知a，b，c為ABC的三邊長，化簡：+-這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。第43頁，共55頁。3.化簡 第44頁，共55頁。4.把下列各式寫成平方差或完全平方的形式， 再在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；解：第45頁，共55頁。-13(-5)2(-2)=203、化簡： 分析：本題是化簡，說明題中的每一個二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個隱條件，即2-x0,x2.再練一組：第46頁，共55頁?，F(xiàn)在為止，我們已學(xué)過哪些數(shù)非負(fù)數(shù)

12、形式？練習(xí)：思考：第47頁，共55頁。鞏固提高1：1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍（1）（2）（3）2.當(dāng)x_時, 有意義.=03.化簡：=_2a-3b4.要使式子 有意義，那么x的取值范圍是（ ）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0C第48頁，共55頁。5.已知,求的值。6.已知，化簡：7.已知：，求的值。第49頁，共55頁。2.已知a,b為實數(shù)，且滿足 ,你能求出a及a+b 的值嗎？若=0，則=_。3.已知 有意義,那A(a, )在 象限. 二由題意知a0點(diǎn)A(,)鞏固提高2：第50頁，共55頁。4計算：+5.如果+b-2=0，求以a、b為邊長的等腰 三角形的周長。第51頁，共

13、55頁。切入點(diǎn)：從字母的取值范圍入手。1.已知 ，你能求出 的值嗎？2.已知 與 互為相反數(shù)， 求 、 的值.切入點(diǎn)：從代數(shù)式的非負(fù)性入手。4.已知 為一個非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù) 的值切入點(diǎn)：分類討論思想。探索交流3.已知 ，你能求出 a 的取值范圍嗎？第52頁，共55頁。本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念( 雙重非負(fù)性) （2）根號內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的性質(zhì)(1,2)第53頁，共55頁。4.化簡：-分析：本題是化簡，說明題中的每一個二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個隱條件，即2-x0,x2.5.設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a, x, y 是兩兩不等的實數(shù)，求的值。解：第54頁，

14、共55頁。46凡事不要說我不會或不可能，因為你根本還沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐48只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就

15、是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會逆水而上，死魚才會隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高