高中總復(fù)習文科數(shù)學配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件4.3　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) -2-知識梳理雙基自測23411.正弦函數(shù)的“五點法”作圖(1)在正弦函數(shù)y=sin x(x0,2)的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,0) (,0) (2,0) (,-1) -3-知識梳理雙基自測23412.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) -1,1 -1,1 2 -4-知識梳理雙基自測2341奇函數(shù) 偶函數(shù) 2k-,2k(kZ) 2k,2k+(kZ) (k,0)(kZ) x=k(kZ) -5-知識梳理雙基自測23413.周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x),如果存在一個,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期

2、;函數(shù)y=Asin(x+)和y=Acos(x+)非零常數(shù)T f(x+T)=f(x) T -6-知識梳理雙基自測23414.對稱與周期正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期;正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.2-7-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)y=cos x,xR是減函數(shù).() (2)若y=ksin x+1,xR,則y的最大值是k+1. ()(3)若非零實數(shù)T是函數(shù)f(x)的周期,則kT(k是非零整數(shù))也是函數(shù)f(x)的周期. ()(5)函數(shù)y=tan x在

3、整個定義域上是增函數(shù). () -8-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測234155.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識梳理雙基自測23415自測點評1.判斷函數(shù)周期不能以特殊代一般,只有x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),T才是函數(shù)f(x)的一個周期.2.求函數(shù)y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間時,應(yīng)注意的符號,只有當0時,才能把(x+)看作一個整體,代入y=sin t的

4、相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解.3.函數(shù)y=sin x與y=cos x圖像的對稱軸分別是經(jīng)過其圖象的最高點或最低點且平行于y軸的直線,如y=cos x的對稱軸為x=k(kZ),而不是x=2k(kZ).4.對于y=tan x不能認為其在定義域上為增函數(shù),而是在每個區(qū)-13-考點1考點2考點3B B -14-考點1考點2考點3(3)函數(shù)y=sin2x+sin x-1的值域為() 思考如何求三角函數(shù)的定義域?求三角函數(shù)值域的常用方法有哪些?C -15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3解題心得1.求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組),解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象.2.求三角函

5、數(shù)值域、最值的方法:(1)利用sin x和cos x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcos x的三角函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).(3)利用sin xcos x和sin xcos x的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.-17-考點1考點2考點3對點訓練1(1)已知f(x)的定義域為0,1,則f(cos x)的定義域為.(2)函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x(x0,)的值域為.-1,1 2 -18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3C A-20

6、-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3解題心得1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法:(1)將函數(shù)化為y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(A0,0)的形式,根據(jù)y=sin x與y=cos x的單調(diào)區(qū)間列不等式去解答.列不等式的原則是:一般當為負值時,應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為正值;把“x+(0)”視為一個“整體”;-23-考點1考點2考點3(3)求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時,通常要畫出圖象,結(jié)合圖象判定.注意:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間首先要求函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間是定義域的一個子集.2.已知函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)的范圍的解法:先確定出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再利用已知的單調(diào)

7、區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集的關(guān)系求解.-24-考點1考點2考點3C -25-考點1考點2考點3令2k2x+22k+(kZ), -26-考點1考點2考點3考向一求三角函數(shù)的周期 A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù) 思考求三角函數(shù)的周期的一般思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點1考點2考點3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-28-考點1考點2考點3思考已知三角函數(shù)的周期性、奇偶性判斷其單調(diào)性的基本思路是什么?考向三已知周期性、奇偶性判斷單調(diào)性 A -29-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考點3解題心得1.若求最小正周期,可把所給三角函數(shù)式化為y=Asin(x

8、+)或y=Acos(x+)的形式,則最小正周期為T= ;奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否可化為y=Asin x或y=Acos x+b的形式.2.求三角函數(shù)圖象的對稱軸及對稱中心,須先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整體看成一個變量,若求f(x)=Asin(x+)(0)圖象的對稱軸,則只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)=Asin(x+)(0)圖象的對稱中心的橫坐標,則只需令x+=k(kZ),求x.3.已知三角函數(shù)的周期性、奇偶性判斷其單調(diào)性的基本思路:根據(jù)給出的三角函數(shù)的周期性、奇偶性求出三角函數(shù)式中的參數(shù),然后把三角函數(shù)式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式再判斷其單調(diào)性.-31-考點1考點2考點3C (2)(2020浙江,4)函數(shù)y=xcos x+sin x在區(qū)間-,上的圖象可能是()A-32-考點1考點2考點3DA-33-考點1考點2考點3-34-考點1考點2考點3-35-考點1考點2考點3-36-考點1考點2考點31.討論三角函數(shù)的性質(zhì),要把三角函數(shù)式化成y=Asin(x+)(0)的形式.3.對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令