5.1角的概念推廣教學(xué)課件

1、角的概念推廣第1頁，共31頁?；仡櫍?、在初中角是如何定義的？定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點(diǎn)邊邊第2頁，共31頁。2.角是如何度量的?角的單位是度.規(guī)定:周角的1/360為1度的角.3.我們學(xué)過那些角?它們的大小是多少?銳角:大于0度小于90度 鈍角:大于90度小于180度直角等于90度平角等于180度周角等于360度 我們以前所學(xué)過的角都是大于0度小于或等于360度的角.回顧：第3頁，共31頁。 思考:生活中的角是不是都在范圍00 ,3600 內(nèi)？ 第4頁，共31頁?！俺谭铺薄磅葑雍笫址D(zhuǎn)體180度接前直空翻540度”第5頁，共31頁。跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080

2、 第6頁，共31頁。體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體1260度第7頁，共31頁。觀察主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向相反第8頁，共31頁。這些例子所提到的角不僅不在范圍00 ,3600 中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？ 運(yùn)動(dòng)第9頁，共31頁。oAB始邊終邊頂點(diǎn) 平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。第10頁，共31頁。 逆時(shí)針 順時(shí)針一、任意角定義：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角記法：角 或 ，可簡記為 新 課第11頁，共31頁。說明：1：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向

3、決定2：角可以任意大小，大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定第12頁，共31頁。xyo始邊終邊 終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的正半軸 二、象限角的定義第13頁，共31頁。坐標(biāo)軸上的角： 如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例如：角的終邊落在X軸或Y軸上。軸線角（非象限角）:終邊落在坐標(biāo)軸上的角第14頁，共31頁。鞏固練習(xí)：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？是否都是正角？3、小于90的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角，不全是正角答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角

4、。第15頁，共31頁。 4.在坐標(biāo)平面內(nèi)作出下列各角：30，390，-330;它們是第 象限的角一鞏固練習(xí)：動(dòng)手實(shí)踐:將本題中涉及的角在同一直角坐標(biāo)系中作出，觀察它們有何特點(diǎn)？第16頁，共31頁。3900 xy o300-3300猜想:與300終邊相同的角可表示為什么?第17頁，共31頁。3900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600300 =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 ,與300終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z3900 xy o300-

5、3300第18頁，共31頁。注意:（1） K Z（2） 是任意角S= | =+k360 ,k Z 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。三.終邊相同的角第19頁，共31頁。 （）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍（3）K360與 之間是“+”號， 如K360-30 應(yīng)看成K360 +（-30） 第20頁，共31頁。下列命題：一個(gè)角的終邊在第幾限，就說這個(gè)角是第幾象限的角；1400的角是第四象限的角；-300的角與160的角的終邊相同相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一

6、定相等.其中正確命題的序號是 .(1).(2).(4).鞏固練習(xí)：第21頁，共31頁。例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？（1）-120（2）640 解：（1）-120=-360 +240 所以與-120 角終邊相同的角是240 角，它是第三象限角。 （2）640=360+280 所以與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角。 第22頁，共31頁。例2：寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中 適合不等式-3600 7200 的元素 寫出來 （1） 600（2）-210第23頁，共31頁。思考：第一象限角如何用集合表示？思考：終邊落在其他

7、三個(gè)象限的角如何用集合表示？1 若是第二象限的角，則1800-是（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第24頁，共31頁。例、已知角 與240。 終邊相同，試判斷 是第幾象限角？討論：若是第二象限角時(shí)，則 分別是第幾象限的角？第25頁，共31頁。xyo鞏固練習(xí)：xyoxyo第26頁，共31頁。2、寫出終邊落在Y軸上的角的集合。解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1=| =900+k3600,kZ=| =900+2k1800 ,kZ終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為S2=| =2700+k3600,kZ=| =900+(2k+1) 1800 ,kZS=S1S2所以終邊落在軸上的角的集合為=| =900+n1800 ，nZ第27頁，共31頁。終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600第28頁，共31頁。3:寫出下面直角坐標(biāo)系中陰影部分表示的角的集合xyo600 xyo6003002000-1200第29頁，共31頁。課堂小結(jié)：1.任意角 正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角相同的角K3