電路分析-第4章

1、第四章 動態(tài)(dngti)電路( Dynamic Circuits )到目前為止, 我們已經掌握了電阻(dinz)電路的分析方法,如果電路中含有動態(tài)元件(電容、電感), 這就是本章要解決的問題。電路將會出現什么新的現象 ? 應該如何分析?共一百三十五頁本章(bn zhn)內容4.1 基本概念和換路定則(dn z)4.2 一階電路的分析4.3 二階電路的分析4.4 階躍響應與沖激響應4.5 狀態(tài)方程4.6 應用共一百三十五頁要 點1、動態(tài)(dngti)電路的初始值確定2、零輸入響應，零狀態(tài)響應，全響應3、三要素分析法4、二階電路響應的三種狀態(tài)5、階躍響應和沖激響應6、狀態(tài)和狀態(tài)變量的概念， 以及

2、狀態(tài)方程的列寫共一百三十五頁4.1 動態(tài)(dngti)電路的基本概念和換路定則4.1.1 動態(tài)(dngti)電路的基本概念問題的引出1. 汽車:實際生活中的物理現象40公里/小時勻速加速過程穩(wěn)態(tài)1穩(wěn)態(tài)2過渡過程為什么會有過渡過程?2. 照相機: 閃光燈充電電容充電需要時間利用電容儲存電能物體慣性的存在電磁慣性的存在過渡過程為什么電容充電會有過渡過程?從靜止狀態(tài)共一百三十五頁S未動作(dngzu)前,電路原已穩(wěn)定i = 0 , uC = 0i = 0 , uC = Us一、動態(tài)電路及過渡(gud)過程i+uCUsRC兩種穩(wěn)態(tài)：S接通電源后很長時間達到穩(wěn)定兩種穩(wěn)態(tài)電路之間的過渡過程各物理量是如何變

3、化的?設開關S在t=0時,a b+uCUsRCi S(t = 0)ab電容的充電已經完成例-初始穩(wěn)態(tài)-新穩(wěn)態(tài)共一百三十五頁初始狀態(tài)過渡(gud)過程變化規(guī)律新穩(wěn)態(tài)USuct0?含有(hn yu)動態(tài)元件（電感或者電容）的電路: 動態(tài)電路i此過程稱為電路的過渡過程 當動態(tài)電路的結構發(fā)生變化時，需要經歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)態(tài):+uCUsRCi S(t = 0)ab續(xù)只有了解過渡過程, 才能全面的了解動態(tài)電路的性質。共一百三十五頁合上(斷開(dun ki)電源、換路元件參數(cnsh)改變、電路結構改變 等等。定義換路前后的瞬時, 換路為了討論上的方便,忽略了開關的動作時間共一百三十五頁綜上所

4、述,動態(tài)電路(dinl)會產生過渡過程:1. 電路(dinl)中含有動態(tài) (儲能)元件L 、C3. 電磁能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成 電路結構、元件參數發(fā)生變化電磁慣性(內因)(外因)自然界充滿著辯證法2. 換路:應該學好自然辯證法過渡過程實質:是電路的能量從一種分布狀態(tài)到另一種分布狀態(tài)的變化過程。除非電路中具有無窮大功率。共一百三十五頁二. 動態(tài)電路(dinl)的方程描述(mio sh)方程為微分方程描述方程為代數方程動態(tài)電路電阻電路iu3+-UsR1R2R3S(t=0)回顧靜態(tài)電路+uCUsRCi S(t = 0)ab元件KVL共一百三十五頁換路后，用一階微分方程描述(mio s

5、h)的電路: 一階電路+ uCiCL+RusS(t=0)換路后，用二階微分方程(wi fn fn chn)描述的電路: 二階電路換路后，用n階微分方程描述的電路: n階電路動態(tài)電路的階數+uCUsRCi S(t = 0)ab含有n個動態(tài)元件的電路 - n階電路? 思考題1:獨立動態(tài)元件個數共一百三十五頁經典(jngdin)法變換(binhun)域分析法:時域分析法:拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法數值法三. 動態(tài)電路的分析方法(復頻域分析)解微分方程狀態(tài)方程計算機數值計算本章討論求解一階微分方程組齊次解特解雙零法零輸入響應零狀態(tài)響應(略)第10章討論S域中運算t 域共一百三十五頁4.1.2 換路定則(

6、dn z)與初始值的確定一. 初始條件定義(dngy)設換路在 t=0時刻進行,0- 換路前一瞬間 0+ 換路后一瞬間0-0+0tf(t)電路的初始條件（初始值）：求解微分方程的邊界條件:電路變量的初始值 如何求初始條件?在 t =0點連續(xù):在 t =0點不連續(xù):電路的變量（電壓或電流）及（n-1）階導數在 t = 0+時刻的值 。在0點有躍變共一百三十五頁線性電容(dinrng)所以(suy)令 t0= 0 ， t = 0+ iCucC +-uC (0+) = uC (0-)換路瞬間，若電容電流為有限值，二.換路定則說明:則有則電容電壓換路前后瞬時的值保持不變。若為有限值共一百三十五頁線性電

7、感(din n)令t0= 0 ， t = 0+ iuLL+-LiL(0+)= iL(0-)說明: 換路瞬間，若電感(din n)電壓為有限值，則有所以則電感電流換路前后瞬時的值保持不變。同理若為有限值共一百三十五頁L (0+)= L (0-)qc (0+) = qc (0-)換路定則(dn z)換路定則(dn z)成立的條件: 換路瞬間，電感電壓為有限值。 換路瞬間，電容電流為有限值;uC (0+) = uC (0-)iL(0+)= iL(0-)L = L iLqC = C uC由于可知換路定則推廣常數思考題2:若條件不滿足會如何?共一百三十五頁三、換路定則(dn z)的應用電路初始值的計算(

8、j sun)舉例共一百三十五頁例1(2) 由換路定則(dn z) uC (0+) = uC (0-) = 8Vic(0+)+-10Vi+8V-10k0+等效電路(1) 由0-電路(dinl)求 uC(0-)+-10V+uC(0-)-10k40kuC(0-) = ?(3) 由0+等效電路,求 iC(0+)iC(0-) iC(0+)電路原已穩(wěn)定,開關在t=0打開，求iC(0+) 。iC(0+)0-等效電路解8V注意:+-10ViiC+uC-S10k40kC開路等值電壓源替代共一百三十五頁例2iL(0+)= iL(0-) =2A電路原已穩(wěn)定(wndng),t = 0時閉合開關S, 求 uL(0+)

9、。iL+uL-L10VS14+uL(0+)-0+電路(dinl):10V142A先求由換路定則解由0_電路:10V14iL(0_)短路等值電流源替代共一百三十五頁例3iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - uC(0+) = - RIS0+等效電路:iC(0+)uL(0+)+ 電路(dinl)原已穩(wěn)定,t = 0時閉合開關S,求 iC(0+) , uL(0+) 。S(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解+ uC(0-)CLRIS0-等效電路:iL(0-) = ISuC(0-) = RISiL(0-)RiL(0+)+ uC(0+)由

10、換路定則(dn z)所以練習:共一百三十五頁初始值計算(j sun)步驟換路前電路(dinl)已穩(wěn)定:電容開路、電感短路、uC (0+) = uC (0-),uC (0-)由0-電路求和 iL(0-) ；iL(0+) = iL(0-)由換路定則求 0+電路 C、L 的處理uC (0+)iL (0+)電容用等值電壓源替代電容短路電感開路電感用等值電流源替代由0+電路求變量及相應(n-1)階導數的初值。由上舉例可知共一百三十五頁小 結1. 動態(tài)電路(dinl)的特點含有動態(tài)(dngti)元件(L、C)用微分方程來描述, 方程階數=電路階數2. 產生過渡過程過渡過程的物理現象換路外因動態(tài)元件內因實質

11、在有限功率下, 能量分布狀態(tài)的改變, 不能立即完成。電磁慣性3. 換路定則有限值 條件:uC (0+) = uC (0-)iL(0+) = iL(0-)4. 初始條件的計算?共一百三十五頁電路(dinl)的初始值是求解微分方程的必要條件，給定動態(tài)電路, 如何列寫電路的微分方程(wi fn fn chn)并求解 ?動態(tài)電路的分析?共一百三十五頁練習 圖示電路原已穩(wěn)定(wndng),求開關打開后的各量初值。S(t=0)R1R2USLCuLuCuR2iLiC解0+電路(dinl):?R2uR2(0+)iL(0+)uC(0+)iC(0+)uL(0+)共一百三十五頁4.2 一階電路(dinl)的分析換路

12、后，描述電路的方程是一階（常系數(xsh)）微分方程。The First- Order Circuit 4.2.1 零輸入響應分析外加激勵(獨立電源)為零，僅由儲能元件的初始儲能(條件)作用于電路產生的響應。Zero-input Response共一百三十五頁1、RC電路的零輸入響應(xingyng) RC放電電路已知：電路(dinl)如圖, uC (0-)=U0 ，求開關閉合后的uC (t)。 解: iS(t=0)+uRC+uCR uR= Ri特征根設特征方程RCp+1=0則共一百三十五頁初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0U0it0I0電壓、電流(dinli)以同一指數規(guī)律衰

13、減，衰減快慢取決于RC乘積.放電過程中電容(dinrng)電壓uC。 可知：電壓是連續(xù)的，而非 突變（躍變）的！在換路瞬間，i (0) = 0，i (0+) = U0 / R，電流發(fā)生了躍變！ tuC0共一百三十五頁一個重要(zhngyo)的參數：時間常數令 =RC , 稱 為一階電路(dinl)的時間常數 = R C時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短; 大 , 過渡過程時間長; 小 , 過渡過程時間短.電壓初值一定：R 大（ C不變） i=u/R 放電電流小放電時間長U0tuc0 小 大C 大（R不變） w=0.5Cu2 儲能大共一百三十五頁U0 0.368 U0 0.135 U0

14、 0.05 U0 0.007 U0 工程上認為(rnwi) , 經過 3 - 5 , 過渡過程結束。 衰減(shui jin)到初始值的36.8%所需的時間t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 tU0uC00.368 U0共一百三十五頁（1）用特征(tzhng)根計算: 時間常數(sh jin chn sh)的求法: R1R2CR3i uC 列電路方程:特征方程:特征根:Req=Req共一百三十五頁（2）用電路(dinl)參數計算式中Req 為從電容(dinrng)兩端看出去的等效電阻。 R1R2CR3次切距的長度 t2 - t1 = t1時刻(

15、A點)曲線的斜率等于I0tuc0t1t2按此速率，經過 秒后uc減為零（3）用圖解法確定ReqReqA共一百三十五頁能量(nngling)關系C不斷釋放能量被R吸收,直到全部消耗完畢.設uC(0+)=U0電容放出能量: 電阻吸收(xshu)（消耗）能量:uCR+-C能量守恒共一百三十五頁2、RL電路的零輸入響應(xingyng)RL放電電路iLS(t=0)L+uLU0RR0+-t 0時+uRuL+iLRLi L(0+) = iL (0-)例電路(dinl)方程：特征方程 LP + R = 0特征根 p =初始值 iL(0+)= I0 定積分常數AA= iL(0+)= I0解方程：令iLS(t=

16、0)L+uLU0RR0+-共一百三十五頁令 = L/R , 稱為一階RL電路(dinl)時間常數iL(0)一定： L大, 初始(ch sh)能量大 R小 , 放電過程消耗能量小放電慢大-RI0uLtI0tiL0共一百三十五頁例uV (0+)= 10000Vt=0時 , 打開(d ki)開關S，求uv?，F象(xinxing) ：電壓表壞了電壓表量程 0時的電壓(diny)u(t) 。 先求電感兩端的等效電阻(dinz)Req。外加電壓源方法： (a)0.1u46u(t)+iL1/2Hu+i(b)先計算主要電量：iL(c)u(t)+50/3L=0.5HiL(t)再計算待電量：u（t）解共一百三十五

17、頁4.2.2 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應儲能元件初始狀態(tài)為零, 在輸入(shr)激勵作用下產生的響應.1、RC電路的零狀態(tài)響應例+uCCUSuR+S(t=0)+Ri 一階線性非齊次微分方程 初始條件：uC (0+) = uC(0) = 0 齊次通解：方程的解：Zero-state Response非齊次特解：共一百三十五頁與輸入(shr)激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解(穩(wěn)態(tài)分量)。變化規(guī)律由電路(dinl)參數和結構決定全解uC (0+)=US+A= 0 A= - US由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數 A齊次方程 的通解：特解（強制分量）= US：（自由分量，暫態(tài)分量

18、）滿足滿足共一百三十五頁強制(qingzh)分量(穩(wěn)態(tài))自由(zyu)分量(暫態(tài))-USuCuCUSti0tuc0共一百三十五頁能量(nngling)關系電源提供的能量一半(ybn)消耗在電阻上，一半(ybn)轉換成電場能量儲存在電容中，充電效率只有50 。電容儲存電源提供能量：電阻消耗RC+-US共一百三十五頁tiL02、RL電路的零狀態(tài)(zhungti)響應iLS(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求: 電感電流iL(t).已知一階線性非齊次微分方程(wi fn fn chn) 初始條件：iL (0+) = iL(0) = 0 方程的解：uLUSt0連續(xù)躍變共一百三十五頁練習(l

19、inx)R1ISR2C1C2S(t=0)+-2103ii已知R1=6K, R2=2K, C1=1uF , C2=2uF, 求。解 1) 求Req:R1R2+-2103ii+u-2) 求Ceq:3) 求:u1u2uq共一百三十五頁零狀態(tài)響應(xingyng)討論：1) 的含義，反映(fnyng)過渡過程的快慢；3) 計算RC電路（或最終可以化簡為Req與C的電路） = ReqCRL電路（或最終可以化簡為Req與L的電路） =L / Req2) 零狀態(tài)響應的比例性當外加激勵增大K倍時，則零狀態(tài)響應也增大K倍:齊性特性共一百三十五頁3、正弦激勵下的零狀態(tài)(zhungti)響應i (0-)=0求S閉合

20、(b h)后i (t) 。 接入相位角方程的解強制分量(穩(wěn)態(tài)分量)自由分量(暫態(tài)分量)utuS0Um iS(t=0)L+uLRuS+-列方程共一百三十五頁方程(fngchng)的解： 特解通解(tngji)通解：特解設為：帶入方程?i (0-)=0 iS(t=0)L+uLRuS+-共一百三十五頁R共一百三十五頁解答(jid)為討論幾種(j zhn)情況：1）合閘 時u = ，電路直接進入穩(wěn)態(tài)，不產生過渡過程。2） u = /2 即 u - = /2由從而則 A = 0, 無暫態(tài)分量共一百三十五頁u = -/2 時波形(b xn)為最大電流(dinli)出現在 t = T/2時刻。iIm-ImT

21、/2ti0T共一百三十五頁4.2.3 全響應(xingyng) (Complete Response)非零初始狀態(tài), 且有激勵(jl)時電路中產生的響應iS(t=0)US+uRC+uCR穩(wěn)態(tài)解 uC = US解為 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齊次方程 =RC暫態(tài)解1、RC全響應uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定A全響應共一百三十五頁強制(qingzh)分量(穩(wěn)態(tài)解)自由(zyu)分量(暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0(1) 全響應 = 強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)2、全響應的兩種分解方式共一百三十五頁iS

22、(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iS(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+uRR(2) 全響應(xingyng)= 零狀態(tài)響應(xingyng) + 零輸入響應(xingyng)零狀態(tài)(zhungti)響應零輸入響應共一百三十五頁零狀態(tài)響應零輸入響應tuc0US零狀態(tài)響應全響應零輸入響應U0共一百三十五頁3、 兩種分解方式(fngsh)的比較零狀態(tài)響應零輸入響應物理概念(ginin)清楚便于疊加計算 全響應= 零狀態(tài)響應 + 零輸入響應全響應 = 強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫

23、態(tài)解)共一百三十五頁4.2.4 三要素法其解答一般(ybn)形式為：三要素在直流激勵(jl)下的響應:分析一階電路在正弦激勵下的響應:共一百三十五頁例1t = 0時合上開關(kigun),求換路后的uC(t) 。解：tuc2(V)0.66701A213F+-uCS(t=0)響應(xingyng)曲線共一百三十五頁例2已知：電感無初始儲能(ch nn) t = 0 時合 S1 , t =0.2s時合S2 求兩次換路后的電感電流i(t)。解 0 t 0.2si10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32共一百三十五頁三要素法分析一階電路(dinl)過程1、首先(shuxin)分析待求量 待求量

24、有很多，在過渡過程求解分析時，電路中各個元件的電壓或者電流、以及功率等都可能作為待求量.+-uC1A213FS(t=0)+-uR1iR2iC如：圖中待求量2、在待求量中選取主要矛盾來分析解決 眾多的待求量中，主要矛盾只有兩個：uc和iL。首先選取uc或iL采用三要素分析。3、然后再通過uc或iL求解最終結果。共一百三十五頁例4-4如圖所示電路，開關打開(d ki)以前電路已達穩(wěn)態(tài)，求t0時的uC 、iC 。解：uC的初始值：時間常數(sh jin chn sh)：特解：t/suc/v640分析:本題先解決的應該是uc然后, ic則利用與uc的關系求出+-6V+-uc3k1k6kS(t=0)ic

25、10uF共一百三十五頁例4-5 圖示t0電路(dinl)，已知iL (0+) = 2A ，求iL(t)、i1(t) 。 求電感(din n)兩端的戴維南等效電路，iL (0+) = 2 V等效電路UocReq+iL3H解：得：最后：先計算iL(t)2i1+4A4i1iL3H其中Uoc = 24 V，Req = 6 。As共一百三十五頁直流電源作用(zuyng)下的一階電路求法:1.經典(jngdin)法(列寫微分方程)2.等效電路法3.三要素法共一百三十五頁例1 用三種方法求開關(kigun)閉合后的uC(t)。解i2iCi1S(t=0)R2 +US -CR1uCuC(0-)=U0經典(jng

26、din)法:uC(0-)=U0共一百三十五頁等效電路法:Req +UOC -CuC(0+)=U0uC三要素法:R2 +US -CR1uCuC(0-)=U0共一百三十五頁例2 原電路已穩(wěn)定,求開關(kigun)閉合后的uR 。S(t=0)C1=1FC2=2FR=2uC1uC2 +3V -uR解C1uC1(0_)= C2uC2(0_)0_時電荷(dinh)守恒滿足:q1q2且 uC1(0_)+ uC2(0_)=3解得應用三要素公式:電壓源短路時,電容并聯?0共一百三十五頁例3 原電路已穩(wěn)定,求開關(kigun)打開后的i1(t)。S(t=0)L1=0.3HR2=2 +4V -i1L2=0.2HR1

27、=2i2解i1(0_)=2A,i2(0_)=0i1(0+)= i2(0+)= i (0+)磁通鏈守恒(shu hn):L1i1(0-) +L2i2(0-)= L1i1(0+) +L2i2(0+)= (L1+L2)i (0+) 應用三要素公式:電流初值躍變!共一百三十五頁4.3 二階電路(dinl)分析 在二階電路的分析中，三要素法不適用；本節(jié)對于二階電路的分析，采用的是經典法；列寫的電路方程是二階微分方程，并求解；需要兩個初始條件，由儲能元件(yunjin)初始值決定。The Second - Order Circuit 共一百三十五頁4.3.1 零輸入響應RLC串聯(chunlin)電路uC

28、(0-)=U0 , i(0-)=I0已知求 uC(t) , i(t) , uL(t) 。例1. 分析(fnx) 主要待求量 uC和 i2. 方程S(t=0)RLC+-iuCuL+-求解二階齊次微分方程共一百三十五頁求解若列寫以 i 為變量(binling)的方程兩邊(lingbin)求導,并乘CRLC+-iucuL+-共一百三十五頁3. 求解(qi ji)二階線性常系數(xsh)齊次微分方程將初始條件代入,得 設U00I0 = 0方程解的一般表達式：特征根取決于參數共一百三十五頁的結果(ji gu)三種情況: 大于、等于或小于零時，不同(b tn)的特征根將影響到 uC 的解表達式:共一百三十

29、五頁一、0 即：聯解RLC+-iucuL+-共一百三十五頁uc 的波形(b xn)tuc |P2| |P1| |P1|小 |P2|大U0uCuC的變化規(guī)律是一個單調(dndio)衰減過程非振蕩過阻尼狀態(tài)共一百三十五頁i 和uL的變化規(guī)律t =0+ i =0t = i =0t = tm 時i 最大0 t 0t tm i 減小, uL 2tm uL 反向趨零t 0 i 0tU0uCuL()=00?共一百三十五頁tm值計算(j sun):由 uL= 0 可計算(j sun) tm ,由 duL / dt 可確定uL為極小值的時間 2tm ,2tmuLtmitU0uc0共一百三十五頁能量轉換(zhun

30、hun)關系:0 t tm , uC減小 , i 減小RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc電感吸收能量，建立磁場 電感釋放能量，磁場逐漸消失當t = tm時，正是電感電壓過零點。0共一百三十五頁二、 0,特征(tzhng)根為一對共軛復根uC解的形式(xngsh)：0當 時,頻率三角形共一百三十五頁0與初值有關共一百三十五頁 衰減系數，越大，衰減(shui jin)越快；0 電路的諧振角頻率； 衰減振蕩角頻率，越大，振蕩周期越小，振蕩越快。0uLuC- 2-uctU002i+衰減振蕩(zhndng)或欠阻尼響應頻率三角形參數:正負變化衰減共一百三十五頁能量轉換(zhunhun)關系:

31、 t - t RLC+-RLC+-0 t RLC-+uC減小，i 增大(zn d)uC減小，i 減小uC 反增大，i 減小衰減振蕩直至為零。i+uct- 2-2U00uCuL共一百三十五頁特例(tl)R = 0LC+-等幅振蕩(zhndng)（無阻尼振蕩）0tuci共一百三十五頁三、= 0,即：對不同初值,一般(ybn)形式：共一百三十五頁解出由初始條件非振蕩放電（臨界阻尼）uLitU0uc0共一百三十五頁RLC串聯二階電路零輸入響應(xingyng)小結：定積分常數由共一百三十五頁例4-6 如圖所示電路中,已知L=1H，C=0.25 F，uC(0+)=4 V， i(0+) = 2A。求以下(

32、yxi)幾種情況,電容電壓uC 。 （1）R=5W；（2）R=4 W；（3）R=2 W；（4）R=0。 解 (1)R = 5時，0后的uC (t)、i(t) 。解 1、列寫t0電路(dinl)方程2、求通解ucUSuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0) = 0，i(0) = 0 USuC(0+) = 0，i(0+) = 0 過阻尼響應共一百三十五頁特解 對應(duyng)齊次方程的通解 3、求特解4、確定積分(jfn)系數, 得全解USuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0) = 0，i(0) = 0 uC(0+) = 0，i(0+) = 0 V共一百三十五頁二、全響應(

33、xingyng)(初始儲能和外施激勵(jl)的響應)已知：iL(0_ )=2A uC(0_ )=0R=50 , L=0.5H , C=100F求 開關閉合后的iL(t) 。解 (1) 列微分方程例RLCiRiLiC50 VS(t=0)+-uL+-uC整理, 得KCL:共一百三十五頁(2)求通解(tngji)(自由分量）特征(tzhng)根 P= -100 j100(3)求特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)解）(4)求全解欠阻尼響應RLCiRiLiC50 VS(t=0)+-uL+-uC共一百三十五頁(5)由初值定積分(jfn)常數iL(0+)=2A , uC(0+)=0共一百三十五頁小結(xioji)1. 二

34、階電路用三個參數 ， 和 0來表示(biosh)動態(tài)響應。特征根 響應性質 自由分量形式注意：是RLC串聯的電路RLC并聯電路?共一百三十五頁3. 經典法求解二階電路(dinl)包括：(1)列寫換路后電路的微分方程;(2)求特征根，由根的性質寫出自由分量;(3)求強制分量（穩(wěn)態(tài)分量）;(4)全解 = 自由分量+ 強制分量;(5)將初值f(0+)和f （0+)代入, 定積分常數求響應;(6)理解物理過程，畫出波形。響應性質取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的 結構和參數，而與初始條件和激勵(jl)沒有關系。共一百三十五頁4.4 階躍響應(xingyng)與沖激響應(xingyng)(Step &

35、 Impulse Response)4.4.1 階躍函數(hnsh)與沖激函數(hnsh)一、單位階躍函數1. 定義USS(t=0)+u1VRC+(t)RC+US (t)階躍函數USt(t)0US (t)t(t)10共一百三十五頁例11t0tf(t)t0-(t-t0)t(t)3. 階躍函數(hnsh)應用例21t1f(t)2. 延遲單位(dnwi)階躍函數t(t-t0)t0或共一百三十五頁練習 作出如下(rxi)函數波形。tf (t)0tf (t)0t0f (t)t0t0f (t)t0t0共一百三十五頁二 單位(dnwi)沖激函數1. 單位脈沖(michng)函數1/ tf (t)2. 定義t

36、(t)且共一百三十五頁t = 0時合上開關(kigun)S，S+uCUSCick(t)強度(qingd)為k的沖激函數實例電容C上電壓突變！tk(t)(k)共一百三十五頁3. 函數的應用(yngyng)(篩分性) 同理有：t(t-t0)t0延遲(ynch)單位沖激函數(t-t0)共一百三十五頁4. (t) 和(t)的關系(gun x)= (t)tf (t)12o13例t12o(1)(2)(-3)共一百三十五頁4.4.2 階躍響應(xingyng)電路對于(duy)單位階躍函數輸入的零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應，用s (t)表示。 如果輸入是幅度為A的階躍函數，則根據零狀態(tài)響應的比例性可知電路的零

37、狀態(tài)響應為As (t)一階電路階躍響應分析tuc1t0iS(t)=uC(t)C+uCRuC (0-)=0i+共一百三十五頁ti0激勵在 t = t0 時加入(jir)，則響應從t=t0開始。t- t0( t - t0 )t0注意t( t - t0 )不要寫為C+uCRuC (t-)=0i+共一百三十五頁例4-8 如圖所示電路中，R=1W，L=2H，us的波形如圖示。計算(j sun)t0時的零狀態(tài)響應i ，并畫出i的波形。解 （1）分段(fn dun)計算t0: i=00 t 2 s: us=10 V，電路為零狀態(tài)響應，Lusi+R2t/s100us(V)用“三要素”法求解共一百三十五頁在t2

38、s時，us= 0，電路為零輸入(shr)響應。 即：0 t2st 2s2t/S100us(V)（2）用階躍函數表示(biosh)激勵 電路的單位階躍響應為 由零狀態(tài)響應的比例性和非時變性可得 用一個式子表達(1)共一百三十五頁（3）兩者是等效(dn xio)的同(1)共一百三十五頁練習 已知圖(a)單位(dnwi)階躍響應為:C=2FNR+-u2C(a)若將電容(dinrng)換成電感(圖b), 求u2L 。解u2LL=2HNR+-(b)提示:零狀態(tài)下, 圖a的0+電路=圖b的電路, 反知。ReqReq共一百三十五頁4.4.3 沖激響應電路在單位沖激函數(t)的激勵下的零狀態(tài)響應稱為(chn

39、wi)單位沖激響應，用h(t)表示。 例4-9 一階RC電路(dinl)icisRC+uc-方法1：直接法uc為有限值 ?= 0共一百三十五頁t 0+ 在初始(ch sh)電壓作用下的零輸入響應 iCRC+uc-tuc(V)0tic共一百三十五頁先計算該電路(dinl)的階躍響應S(t):方法(fngf)2: 間接法icisRC+uc-再計算沖激響應h(t):icRC+uc-共一百三十五頁再求ic:共一百三十五頁例4-11求圖示電路(dinl)的沖激響應uC 。 CiLL+R+uC(t) 解有限值= 0t0+二階電路(dinl)情況0躍變共一百三十五頁t0+后的響應(xingyng), LCi

40、LR+uC+uLuR初始條件為 轉化(zhunhu)為零輸入響應問題:共一百三十五頁換路定律(dngl)不成立出現(chxin) C Us回路解 合S后,練習 1. 若E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F 。 求： uC1 、 uC2 。ERC1C2+-uC1+-uC2S(t=0)(t=0)iiC1iC2+=？i為有限值,否則uR為無窮大兩邊積分：共一百三十五頁uC() = 1V = R (C1+ C2) 結點電荷守恒(shu hn)q(0+)= q(0-)共一百三十五頁解 若電流(dinli)發(fā)生躍變S(t =0)R1R2L1L2i1i2US000兩邊(lingbi

41、n)積分：回路磁鏈守恒（L Is 結點）2. 證明回路磁鏈守恒共一百三十五頁（KCL）12i20ti13S(t =0)R1R2L1L2i1i2US共一百三十五頁4.5 狀態(tài)方程(State Equation)4.5.1 狀態(tài)(zhungti)與狀態(tài)(zhungti)變量 狀態(tài)(zhungti)： 狀態(tài)變量:狀態(tài)方程： 狀態(tài)是指電路必須具備的最少信息（變量），它們和輸入一起確定電路的響應。 是一種獨立的動態(tài)變量，它們在任意時刻的值給出了該時刻的狀態(tài)。電容上的電壓uC（或電荷qC）和電感中的電流iL（或磁鏈L）就是電路的狀態(tài)變量。對狀態(tài)變量所列的一階微分方程稱為狀態(tài)方程。共一百三十五頁例usiLS(t=0)+R+uCCL以uC和iL為狀態(tài)變量的方程(fngchng) 狀態(tài)方程共一百三十五頁狀態(tài)方程的標準(biozhn)形式令：則：其中(qzhng)：其中：狀態(tài)方程的標準形式共一百三十五頁（系統(tǒng)(xtng)法）1）作電路(dinl)的有向圖，每一個元件當成一條支路；建立狀態(tài)方程的步驟為：3）選取狀態(tài)變量，并標樹枝電壓和連枝電流；2）作特有樹：電壓源和電容支路作為樹枝， 電流源和電感支路作為連枝