chap7資本資產(chǎn)定價第3節(jié)CAPM

1、第7章 資本資產(chǎn)定價第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型1第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型 （Capital Asset Pricing Model ，CAPM）CAPM是由夏普（William Sharpe）、 林特納（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)上提出的，在投資學(xué)中占有很重要的地位，并在投資決策和公司理財中得到廣泛的運用。1963年，夏普研究簡化馬科維茨模型取得了重大的進展，提出了單因素模型，極大地減少了挑選資產(chǎn)組合所需的工作量，1964年提出了著名的資本資產(chǎn)定價模型。資本資產(chǎn)定價模型的進步在于以系數(shù)作為度量資產(chǎn)風(fēng)險的

2、指標(biāo) 2一、CAPM模型的基本假設(shè)1存在著大量投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的財富總和來說是微不足道的。2所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為。3投資者投資范圍僅限于公開金融市場交易的資產(chǎn)，譬如股票、債券、借入或貸出無風(fēng)險的資產(chǎn)安排等。4假定投資者可以在固定的無風(fēng)險利率基礎(chǔ)上借入或貸出任何額度的資產(chǎn)。5對資產(chǎn)交易沒有制度性限制，比如說賣空是可行的。 3一、CAPM模型的基本假設(shè)6不存在證券交易費用及稅賦。7所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合方差最小化，期望收益率最大，這意味著他們都采用馬科維茨的資產(chǎn)選擇模型。8所有投資者對證券的評價和經(jīng)濟局勢的看法都一致，這樣，投資者關(guān)

3、于有價證券收益率的概率分布期望是一致的。依據(jù)馬科維茨模型，給定一系列證券的價格和無風(fēng)險利率，所有投資者的證券期望收益率與協(xié)方差矩陣相等，從而產(chǎn)生了有效集（效率邊界）和一個獨一無二的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，這一假定也被稱為同質(zhì)期望或信念。4馬科維茨投資組合理論的缺陷忽略無風(fēng)險資產(chǎn)的存在，只考慮風(fēng)險資產(chǎn)的投資；忽略借入資金，只考慮自有資金的投資。投資者可以構(gòu)建無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)之間的投資組合，直接導(dǎo)致了投資者可行集的擴展和有效邊界的優(yōu)化，同時，也使投資者可獲取的最大效用上升。5二、資本市場線 CML（一）允許無風(fēng)險貸出下的可行集與有效集1無風(fēng)險貸款或無風(fēng)險資產(chǎn)的定義無風(fēng)險貸款相當(dāng)于投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，其

4、收益是確定的，其風(fēng)險（標(biāo)準差）應(yīng)為零。無風(fēng)險資產(chǎn)收益率與風(fēng)險資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差也等于零?，F(xiàn)實生活中，到期日和投資期相等的國債是無風(fēng)險資產(chǎn)。為方便起見，常將1年期的國庫券或貨幣市場基金當(dāng)作無風(fēng)險資產(chǎn)。62、允許無風(fēng)險貸款下的投資組合（1）投資于無風(fēng)險資產(chǎn)A和單個風(fēng)險資產(chǎn)B的情形 設(shè)：收益 風(fēng)險 比例 無風(fēng)險資產(chǎn)A 風(fēng)險資產(chǎn)B 7該新組合p的預(yù)期收益率和標(biāo)準差8該組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準差的關(guān)系為： （7-17）其中， 為單位風(fēng)險報酬，又稱為夏普比率由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險一定落在AB這個線段上，見圖（7-8） 9圖7-80投資于無風(fēng)險資產(chǎn)A和單個風(fēng)險資產(chǎn)B的可行集線段AB1

5、0（2）投資于無風(fēng)險資產(chǎn)A和風(fēng)險資產(chǎn)組合B的情形 假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險證券C和D組成。B一定位于經(jīng)過C、D兩點的向上凸出的弧線上。上式結(jié)論也適用于由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。在圖（7-9）中，這種投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準差一定落在AB線段上。11圖7-90投資于無風(fēng)險資產(chǎn)A和風(fēng)險資產(chǎn)組合B的可行集許多線段AB構(gòu)成的區(qū)域DC12圖7-9*0無風(fēng)險貸款情形下的可行集DCT特殊的B?13圖7-1003、無風(fēng)險貸款對有效集的影響 NB 線段AT+TBCTNB144.無風(fēng)險貸款對投資組合選擇的影響15對于厭惡風(fēng)險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于弧線DT上的投資者而言，其投資

6、組合的選擇將不受影響。因為只有弧線DT上的組合才能獲得最大的滿足程度，如圖10(1)所示。對于該投資者而言，他仍將把所有資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而不會把部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。 16對于較厭惡風(fēng)險的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線與線段AT相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與線段AT的切點O所代表的投資組合，如圖10(2)所示。對于該投資者而言，他將把部分資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。17（二）無風(fēng)險借款對有效集的影響1、允許無風(fēng)險借款下的投資組合 在推導(dǎo)馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風(fēng)險資產(chǎn)的金額僅限于他

7、期初的財富。然而，在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風(fēng)險資產(chǎn)。 由于借款必須支付利息，而利率是已知的，在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風(fēng)險借款。 假定投資者可按相同的利率進行無風(fēng)險借貸。18（1）無風(fēng)險借款并投資于一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形 （7-17） 19圖7-120無風(fēng)險借款（A）和單個風(fēng)險資產(chǎn)B的可行集AB的延長線20（2）無風(fēng)險借款并投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合的情形假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險證券C和D組成則由風(fēng)險資產(chǎn)組合B和無風(fēng)險借款A(yù)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準差一定落在線段AB向右邊的延長線上。如圖7-13所示。21圖7-130風(fēng)險借款（A）和風(fēng)險資產(chǎn)組合B

8、的可行集許多AB延長線構(gòu)成的區(qū)域DC22無風(fēng)險借款情形下的可行集特殊的B?232、無風(fēng)險借款對有效集的影響 有效集： 弧線CD=CT+TD 弧線TC +線段AT向右邊的延長線在允許無風(fēng)險借款的情況下，投資者可以通過無風(fēng)險借款并投資于風(fēng)險資產(chǎn)或風(fēng)險資產(chǎn)組合T，使有效集由弧線TD變成線段AT向右邊的延長線。24 圖714 允許無風(fēng)險借款時的有效集253、無風(fēng)險借款對投資組合選擇的影響對于厭惡風(fēng)險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于弧線DT上的投資者而言，其投資組合的選擇將受影響。由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與AT直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與A

9、T直線相切點所代表的投資組合O，如圖15（1） 對于該投資者而言，他將進行無風(fēng)險借款并投資于風(fēng)險資產(chǎn)。 2627對于較厭惡風(fēng)險的投資者而言，即其選擇的投資組合位于弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。如圖15（2）所示。對于該投資者而言，他只會用自有資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而不會進行無風(fēng)險借款。28（三）引入無風(fēng)險借貸后的可行集和有效集 BHNCATDEF29在允許無風(fēng)險借貸的情況下，有效集變成一條直線(AT)，該直線經(jīng)過無風(fēng)險資產(chǎn)A點并與馬科維茨有效集相切。 圖717 風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的新組合 30在這條直線上，所有的組合都是無風(fēng)險資產(chǎn)與切點T組合而成的新組合。在新的效率邊界上

10、，只有一點對某一個投資者來說是最佳的，即該投資者的無差異曲線（效用曲線）與效率邊界的切點。31如果切點O2剛好落在T點上，說明該投資者的資金全部購買風(fēng)險資產(chǎn)組合，無風(fēng)險資產(chǎn)的持有量為零，投資者即不借入資金，也不借出資金；如果切點O1落在新效率邊界T點的左下方，說明投資者的全部投資組合中即包括風(fēng)險資產(chǎn)，又包括無風(fēng)險資產(chǎn)。也就是說他將部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合T。如果切點O3落在新效率邊界T點的右上方，說明投資者購買的風(fēng)險資產(chǎn)的量已超過他的總資金量，也就是說他將以無風(fēng)險利率借入資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合T。雖然最優(yōu)投資組合O1 、O2 和O3的位置不同，但它們都是由無風(fēng)

11、險資產(chǎn)A和相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合T組成。 32引入無風(fēng)險借貸后的有效集的確定步驟： 332將上述結(jié)果代入公式 和 就可以求出最優(yōu)風(fēng)險組合的期望收益率和標(biāo)準差；3求出夏普比率；4代入 ，寫出有效集的方程。34例7-1 假設(shè)市場上只有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場無風(fēng)險利率為5%。則此時的有效邊界是什么？35如何根據(jù)自己的投資效用函數(shù)來進行最優(yōu)的資產(chǎn)配置呢？資本配置決策，是對整個資產(chǎn)組合中各項資產(chǎn)比例的選擇，放在安全但收益低的貨幣市場證券的資產(chǎn)比例的選擇與放在有風(fēng)險但收益高的證券資產(chǎn)比例的選擇。若投資者的投資效用函數(shù)（

12、U）為： 其中：投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例XT，Xf來使他的投資效用最大化。 36如何根據(jù)自己的投資效用函數(shù)來進行最優(yōu)的資產(chǎn)配置呢？將 代入投資效用函數(shù)中，可以把這個問題寫成如下的數(shù)學(xué)表達式：將上式對XT求偏導(dǎo)并令其等于0，就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例XT*： （7.18）3738（四）市場組合根據(jù)相同期望或信念的假定，可以推導(dǎo)出每個投資者的切點處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險組合）都是相同的（如圖7-17的T點），從而每個投資者的線性有效集都是一樣的。習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相

13、對市值。一種證券的相對市值等于該證券市值除以所有證券的市值總和。 39（四）市場組合在均衡狀態(tài)下，每一個投資者都對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上，無風(fēng)險利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。在均衡時，切點處投資組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場組合(M)中各證券的構(gòu)成比例。40（五）資本市場線（CML_有效集）資本市場線允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集。任何不利用市場組合以及不進行無風(fēng)險借貸的其他組合都將位于資本市場線的下方。其表達式為： （19） 41圖7-18 資本市場線42（六）分離定理圖7-17給出的是三名投資者的無差異

14、曲線。投資者I1借出資金，即他的一部分資金投放在無風(fēng)險資產(chǎn)上，一部分資金投放在最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合T上。投資者I3借入資金并把原有的資金以及借入的資金都投放在最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合T上。投資者I2遵循的卻是“不借入也不借出”的古老信條。所有這三個投資者都有共同的策略：他們都投資于相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合T。43（六）分離定理44（六）分離定理第一個步驟對所有的投資者來說都是客觀的和共同的，無需為了確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合T而了解每個投資者的獨特偏好（即了解各自的無差異曲線）。第二個步驟則帶有主觀性，因而必須了解每個投資者的偏好。把投資過程劃分成兩個步驟，被稱為分離特性（separation property）或分離定理（separation theorem）。45三、證券市場線（SML）Def:是一條反映達到均衡時所有單個證券和所有證券組合的預(yù)期收益及其風(fēng)險關(guān)系的直線。其衡量風(fēng)險的指標(biāo)貝塔系數(shù) （25） 46三、證券市場線（SML）由市場模型知：代入（25）式得 （26）47三、證券市場線（SML） 圖7-20 證券市場線48SML要點一：線性向上傾斜系數(shù)大的證券的期望收益率高于系數(shù)小的證券的期望收益率直線市場均衡狀態(tài)，所有