基于反射譜的薄膜測厚原理(簡要說明)

1、基于反射譜的薄膜測厚原理（簡要說明）基于反射譜的薄膜測厚儀，適用于介質(zhì)，半導(dǎo)體，薄膜濾波器和液晶等薄膜和涂層的厚度測量。它是基于白光干涉的原理來測定薄膜的厚度和光學(xué)常數(shù)（折射率n消光系數(shù)k）。它通過分析薄膜表面的反射光和薄膜與基底界面的反射光相干形成的反射譜，用相應(yīng)的軟件來擬合運算，得到單層或多層膜系各層的厚度d,折射率n（入），消光系數(shù)ka）。該儀器基本原理結(jié)構(gòu)如上圖所示，由白光光源發(fā)出的光，經(jīng)由光纖，通過光纖探頭，入射到樣品表面；樣品薄膜上表面和下表面反射光相干涉形成的干涉譜,由光纖探頭接收，再由光纖傳送到光譜儀，通過USB線將測量數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X；再通過專門的分析軟件處理，分析實驗數(shù)據(jù)，最

2、終通過擬合運算得到測量結(jié)果。一束光從空氣垂直入射到薄膜表面,由菲涅耳反射定律,其振幅反射系數(shù)為n%-n=001n0其中%n-ik，為復(fù)折射率，k為消光系數(shù)振幅透射系數(shù)為2n01%n0透射光在薄膜/基底界面再次發(fā)生反射，其振幅反射率為反射光在薄膜/空氣界面同時發(fā)生反射和透射,其振幅反射系數(shù)為n-%r=o10n+%0其振幅透射系數(shù)為t_2%10%+n0反射光在兩界面間多次發(fā)生反射。則第一次的反射光和多次反射的透射光在空氣中發(fā)生多光束干涉，其干涉的總振幅相對于入射光的反射比為r+re-i2pr二121+rre-i2p0112其中卩=2兀df-%)，則光強反射比人其中d為薄膜物理厚度，n是薄膜折射率，

3、k是薄膜消光系數(shù)，s是基底折射率對于多層膜系界面矩陣為ab(1/1ab、r/1ababr/1)abab1/1丿ab膜層矩陣為ei卩eiP丿多層膜系的矩陣為(SS)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 S=ILILLILI=1112011122(ml)mmmsSS丿2122丿則S1 HYPERLINK l bookmark14 r=21,t=-SS1111R=r2二優(yōu)化擬合方法由上述基礎(chǔ)理論可推出，樣品對不同波長的光的光強反射率R，是和薄膜的厚度d，薄膜的復(fù)折射率和基底的復(fù)折射率和波長九有關(guān)。最優(yōu)化方法的基本原理是，根據(jù)反射光干涉的基本理論，在一定范圍內(nèi)改變反

4、射曲線的參量（d，s（X），n（九），k（九），使理論曲線和實驗得到的曲線方差最小，即iiiminimizeRtheor（九）Rmeas（九）2iii=1由于變量數(shù)太多，為了確定解和加快收斂速度，要運用一些算法，如Levenberg-Marquardtalgorithms并要對這些參量加入一些限制或?qū)⒘窟M行轉(zhuǎn)換再加入限制，比如建立折射率和消光系數(shù)的色散模型（即折射率和消光系數(shù)隨波長改變而改變的規(guī)律）。常用的方法及模型有：Cauchy方程折射率和消光系數(shù)可以展開為波長的無窮級數(shù)。如果取TOC o 1-5 h z）BC HYPERLINK l bookmark22 n（入）=A+n+n+Ln尢2

5、尢4k（X）=A+二+二+LkX2X4即為Caucy方程，其中A，B，C，A，B，C是6個擬合參量，也可取前2nnnkkk項等。適用于各種透明材料（bw：如果作無窮級數(shù)展開，也包含一次項，三次項等，理論上可適用于任何材料）。(2)Sellmeier關(guān)系適用于透明和紅外半導(dǎo)體材料。CB九2n(九)二(A+_n)1/2n九2-C2n-1k(九)=n(X)(B九+牛+*其中A,B,C,B,B,B是擬合參量。nnn123（3）Lorentzj經(jīng)典振蕩模型n2k2=1+尢2尢2+g尢2心2尢2）002nk鏟3、（尢2一尢2）+g尢20其中九0是振蕩的中心波長，A是振蕩強度，g是阻尼因子。第一個方程右邊的

6、式子代表無限能量（零波長）的介電常數(shù)，多數(shù)情況下用來代替會更加符合實際情況。該色散關(guān)系主要應(yīng)用于吸收帶附近的折射率色散。（4）Forouhi-Bloomer色散關(guān)系該色散模型主要用于模擬半導(dǎo)體和電介質(zhì)的復(fù)折射率，復(fù)折射率中的折射率和消光系數(shù)的關(guān)系如下:TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 弋A(EE)2k(E)=EigE2BE+Ci=1iin(E)=叱Ebbe+ciTii其中A-2-=一(0iQi-+EE2+C)2gigiABC二-r(E2+C)-i-2EC0iQgi2giiQ=1(4C-2)1/2i2ii上述方程中，只有n(Q,A,-,C.,E是獨立的擬合

7、參量。iiig(5)Drude模型該模型主要針對金屬薄膜。電介質(zhì)材料主要由自由載流子決定，設(shè)為等離子體頻率4=4兀ne2/m，v為電子散射頻率，則p32(3)=1-P-+iv)通常，上面色散方程的參量至少需要三次方的擬合才能確定。(6)Chambouleyron逐點無約束最優(yōu)化方法。此方法使用一些物理約束，如在吸收帶附近，有n(X)1,k(X)0Xg九,九minmaxn(X)和k(X)是遞減函數(shù)(C)n(X)是凸起的，即n”(X)0(d)在波長區(qū)間X,X中存在一個X，有k(X)0，在XgX，九和minmaxinflmininflk(X)0在k(X)1，k(X)0，n(X)0，k(X)0,XgX,Xminmaxk(X)0,XgX,X；k(X)0,XgX,X；inflmaxmininflk(X)0。min（7）另外，還有大量的模型如：適用于氧化物的Sellmeier2模型，諧振振蕩器模型（HOA