1.22-函數(shù)的極值與導數(shù)課件公開課

1、復習回顧解： f (x)=x3-3x=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1) 當f (x)0,即-1x0,即x1或x0 ,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0 , 那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2.函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的正負的關(guān)系：1.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)1.理解極大值，極小值的概念;2.會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值,并掌握求極值的步驟學習目標自學指導一時間：4分鐘內(nèi)容：課本第26頁27頁任務(wù)：1.什么是極小值，什么是極大值？各有什么特點？2.函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？3.在區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎？4.導數(shù)為0的點一定是極值點嗎？知識建構(gòu)1極

2、小值點與極小值如圖，函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值_，且_；而且在點xa的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值f(x)0 xyoaby=f(x)0f (a)=0都小f(a)02極大值點與極大值如圖，函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值_，且_；而且在點xb的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值_、_統(tǒng)稱為極值點，_和_統(tǒng)稱為極值f(x)0f(x)0極大值點極小值點極大值極小值0 xyoaby=f(x)f (b)=0都大f(

3、b)0yabx1x2x3x4Ox 問題1：你能找出函數(shù)的極小值點和極大值點嗎？為什么？觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些 問題2：極小值一定比極大值小嗎？上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些觀察圖象回答下面問題：不一定？小試牛刀“課本”第96頁練習2思考(1)導數(shù)為0的點一定是 函數(shù)的極值點嗎？例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyy=x3+不一定f(x0) =0 x0 是函數(shù)f(x)的極值點 自學指導二時間：3分鐘內(nèi)容：課本第2829頁任務(wù)：1.體會例4中求函數(shù)極值的解

4、題步驟.2.嘗試總結(jié)求函數(shù)極值的步驟.因為 所以例4 求函數(shù) 的極值.解:令 解得 或當 x 變化時, 、f (x) 的變化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) +單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以, 當 x = 2 時, f (x)有極大值，極大值為 ;當 x = 2 時, f (x)有極小值，極小值為 .求導列表：求根列表判斷定義域求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求導函數(shù)（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷

5、f(x)在這個根處取極值的情況 若f (x)左正右負，則f(x)為極大值； 若 f (x)左負右正，則f(x)為極小值定義域求導求根列表判斷解(1)f(x)3x26x9 =3（x-3）(x+1).令f(x)0，得x11，x23.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減22單調(diào)遞增當x1時函數(shù)取得極大值，且極大值為f(1)10；當x3時函數(shù)取得極小值，且極小值為f(3)22.練習:求下列函數(shù)的極值:解: 解得 列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) +單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以, 當 x =

6、 3 時, f (x)有極大值 54 ;當 x = 3 時, f (x)有極小值 54 .練習1:下列函數(shù)中，x=0是極值點的函數(shù)是( )A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/xB課堂練習練習2小結(jié)1、函數(shù)的極值點、極值2、判定函數(shù)極值的方法極大值極小值函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.函數(shù)極值的求法必要條件求極值的步驟:1.求導，2.求極點，3.列表，4.求極值f (x)0單調(diào)弟增f (x)0單調(diào)遞減1.求導，2.求臨界點3. 列表，4.單調(diào)性小結(jié)例:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2

7、+bx+a2在x=1處有極值為 10,求a、b的值.解: =3x2+2ax+b=0有一個根x=1,故3+2a+b=0.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.由、解得 或當a=-3,b=3時, ,此時f(x)在x=1處無極值,不合題意.當a=4,b=-11時,-3/11x1時, ,此時x=1是極值點.從而所求的解為a=4,b=-11.習題 A組 #4下圖是導函數(shù) 的圖象, 在標記的點中, 在哪一點處(1)導函數(shù) 有極大值?(2)導函數(shù) 有極小值?(3)函數(shù) 有極大值?(4)函數(shù) 有極小值?或例3:已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函數(shù)f(x)在x=0,x=4處取得極值,且極小

8、值為-1, 求a、b的值.解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6.由于當x0時, 故當x=0時,f(x)達到極小值f(0)=b,所以b=-1.例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1處有極值,且極大值為 4,極小值為0.試確定a,b,c的值.解:由題意, 應(yīng)有根 ,故5a=3b,于是:(1)設(shè)a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 0 + f(x) 極大值 極小值 由表可得 ,即 .又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.(2)設(shè)a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 - 0 0 0 - f(x) 極小值 極大值 由表可得 ,即 .又5a=

9、3b,解得a=-3,b=-5,c=2.1極值的概念理解在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：(1)極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小方法感悟已知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式,進而研究函數(shù)性質(zhì)時，注意兩點：(1)常根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性已知極值求參數(shù)考點二極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問

10、題的綜合，題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想在解題中的應(yīng)用，在解題過程中，熟練掌握單調(diào)區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵函數(shù)極值的綜合應(yīng)用考點三例3 設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍【思路點撥】(1)利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由(1)的結(jié)論，問題轉(zhuǎn)化為yf(x)和ya的圖象有3個不同的交點，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【名師點評】用求導的方法確定方程根的個數(shù),是一種很有效的方法它通過函數(shù)的變化情況，運用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，從而判斷方程根的個數(shù)(2)函數(shù)的極值不一定是惟一的，即一個函數(shù)在某個區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值或極小值可以不止一個(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點，x4是極小值點，而f(x4)f(x