2022年廣東省佛山市順德區(qū)中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1有下列四個命題：相等的角是對頂角；兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直其中假命題的個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx=3Dx33把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11得到D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（ ）ABCD44下列“數(shù)字圖形”

3、中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個 B2個 C3個 D4個5在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（ ）A段B段C段D段6一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（ ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米7已知一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別是 x1 、 x2 則 x12 x2 x1 x22 的值為（ ）A-6B- 3C3D68如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CA

4、D=20，則ACE的度數(shù)是（）A20B35C40D709如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD10下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD11如圖，矩形OABC有兩邊在坐標軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D812下列計算正確的是（ ）Ax2+x2=x4 Bx8x2=x4 Cx2x3=x6 D（-x）2-x2=0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13拋物線 y3x26x+a 與 x 軸只有一個公共點，則 a 的值為_14如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD

5、上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加 _條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形（填一個符合要求的條件即可）15七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_16如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經(jīng)過的路徑總長為_17如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E若

6、AB=2，則k的值為_ 18因式分解：9xx2=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，圖是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖)，人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的長度(結(jié)果精確到0.1 cm)20（6分）先化簡，再求值，其中x=121（6分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段C

7、D的長22（8分）如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=120，BD=520m，D=30那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？23（8分）今年，我國海關(guān)總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里（1）求B

8、點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）24（10分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標25（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. 操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與

9、S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應的BF的長26（12分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得ADC，連接ED，拋物線（）過E，A兩點（1）填空：AOB= ，用m表示點A的坐標：A（ ， ）；（2）當拋物線的頂點

10、為A，拋物線與線段AB交于點P，且時，DOE與ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MNy軸，垂足為N：求a，b，m滿足的關(guān)系式；當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍27（12分）4100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一圖中的實線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)問題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運動員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？參考答案一、選擇

11、題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識，逐一判斷【詳解】解：對頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；正五邊形的內(nèi)角和為540，則其內(nèi)角為108，而360并不是108的整數(shù)倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題故選：D【點睛】本題考查了命題與證明對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷2、D【解析】由題意得

12、，x10，解得x1故選D3、A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉(zhuǎn)角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點: 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要

13、尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、C【解析】試題分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以應在段上故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系6、C【解析】當60cm的木條與20cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當60cm的木條與30cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當60cm的木條與40cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選C.7、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x

14、12x2+x1x22變形為x1x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x28、B【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分

15、線，ACE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線10、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C不是軸對稱圖形

16、，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點睛】此題重點考查學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D

17、原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據(jù)此即可求解【詳解】拋物線y=3x26x+a與x軸只有一個公共點，判別式=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果0，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果=0，與x軸有一個交點；如果0，與x軸無交點.14、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，A

18、B=CD，ABD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF；四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為BE=DF15、1【解析】根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE，因為SBIC=1，BIC=90，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點G到EF的距離為 sin45，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE又SBIC=1，BIC=90，BIIC=1，BI=IC=，BC=1，EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，點G到EF的距離為：，平行四邊形EFGH的面積=EF=

19、1=1故答案為1【點睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長【詳解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，

20、第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2（+）=故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識17、【解析】解：設(shè)E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為18、x（9x）【解析】試題解析： 故答案為 點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、37【解析】試題分析：過點作交于點構(gòu)造直角三角形，在中，計算出,在中, 計算出.

21、試題解析：如圖所示：過點作交于點在中， 又在中， 答：的長度為 20、1【解析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=（）=；將x=1代入原式=1【點睛】分式的化簡求值21、（1）證明見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長試題解析：（1）連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）連接

22、AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考點：切線的判定22、450m.【解析】若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長【詳解】解：，在中，答：另一邊開挖點離，正好使，三點在一直線上【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30的直角三角形的性質(zhì).23、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2

23、）根據(jù)勾股定理可求DH，在RtABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角形內(nèi)角的大小

24、是解決此題的關(guān)鍵24、為；點Q的坐標為或【解析】依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，即，解得將代入得：，拋物線的解析式為拋物線向下平移了4個單位平移后拋物線的解析式為，點O在PQ的垂直平分線上又軸，點Q與點P關(guān)于x軸對稱點Q的縱坐標為將代入得：，解得：或點Q的坐標為或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主

25、要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點Q與點P關(guān)于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關(guān)鍵25、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如圖，過點D作DMBC于M，過點

26、A作ANCE交EC的延長線于N，DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S1； （3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF1=SBDE；過點D作DF1BD，ABC=20，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)1F1D=ABC=20，BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30，F(xiàn)1DB=90，F(xiàn)1DF1=ABC=20，DF1F1是等邊

27、三角形，DF1=DF1，過點D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），點F1也是所求的點，ABC=20，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的長為3或226、（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標求

28、出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A坐標；（2）DOEABC表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍試題解析：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，A