高端課數(shù)量關(guān)系速解技巧課后練習(xí)題-講義

1、目錄枚舉歸納法2賦值法4比例分析法5交叉法6不定方程（組）8基礎(chǔ)計(jì)算問題9約數(shù)倍數(shù)問題10循環(huán)周期問題11余數(shù)同余問題13行程問題比例法&圖示法14行程問題經(jīng)典模型15幾何邊端問題18幾何特性法19統(tǒng)籌優(yōu)化21排列組合概率模型221數(shù)量關(guān)系課后練習(xí)題枚舉歸納法1、用直線切割一個(gè)有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點(diǎn)，第 1條直線將平面分成 2 塊，第 2 條直線將平面分成 4 塊，第 3 條直線將平面分成 7塊，按此規(guī)律將平面分為 46 塊需：A.7 條直線B.8 條直線C.9 條直線D.10 條直線【】C【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“分成”。第二步，將題中數(shù)據(jù)列成如下表格：觀察得出分

2、割成的塊數(shù)1、2、4、7是一個(gè)二級等差數(shù)列，相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次為 1、2、3，故 4、5、6、7、8、9 條直線分別可將平面分成 11、16、22、29、37、46 塊。因此，選擇 C 選項(xiàng)。2、今年 4 歲，愛吃泡泡糖，她現(xiàn)有 10 顆完全相同的泡泡糖，只允許她每次吃一顆或兩顆，則她共有（A.72 B.89 C.95 D.107E.112 F.124 G.136 H.144【】B【】）種不同的組合方法吃完這些泡泡糖。第一步，本題考查排列組合問題，分類解題。2第二步，根據(jù)現(xiàn)有 10 顆糖，“每次”吃一顆或兩顆，有以下 6 種情況：有 5 次吃兩顆，可吃 5 次，有1（種）方式；有 4 次吃兩顆

3、，可吃 6 次，有15（種）方式；有 3 次吃兩顆，可吃 7 次，35（種）方式；有 2 次吃兩顆，可吃 8 次，28（種）方式；有 1 次吃兩顆，可吃 9 次，9（種）方式；每天只吃一顆，可吃 10 天，有 1 種方式。第三步，“共”有 11535289189（種）方式吃完泡泡糖。因此，選擇 B 選項(xiàng)。3、下圖為某走火通道逃離路線。某集中所有的開展火災(zāi)逃生演習(xí)，從A 點(diǎn)出發(fā)，要沿某幾條線段才到出口 F 點(diǎn)。逃離中，同一個(gè)點(diǎn)或同一線段只能經(jīng)過 1 次。假設(shè)所有逃離路線都是安全的，則不同的逃離路線最多有（ ）種。A.8B.9 C.10 D.11【】C】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“只能”、“最多”。第二

4、步，由“只能”、“最多”，可枚舉逃離路線有：ABCF、ABCDF、ABCDEF、 ABDCF、ABDF、ABDEF、ADEF、ADF、ADCF、ADBCF，共 10 條路線。因此，選擇 C 選項(xiàng)。4、140 支社區(qū)足球隊(duì)參加全市社區(qū)足球淘汰賽，每一輪都要在未失敗過的球隊(duì)中抽簽決定比賽對手，如上一輪未失敗過的球隊(duì)是奇數(shù)，則有一隊(duì)不用比賽直接進(jìn)人下輪。問奪冠的球隊(duì)至少要參加幾場比賽？（ ）A.3B.4C.5D.63【】B】第一步：定位題目，“奇數(shù)隊(duì)的話，有一隊(duì)不用比賽直接進(jìn)入下一輪”。確定此題為趣味雜題中的比賽問題。第二步：題目中說“如上一輪未失敗過的球隊(duì)是奇數(shù)，則有一隊(duì)不用比賽直接進(jìn)入下一輪”，

5、就是說如果是奇數(shù)隊(duì)的話，有一隊(duì)輪空，自動(dòng)進(jìn)入下一場。題目問冠軍至少需要參加幾場比賽，為了讓冠軍參加的場次盡可能的少，每次輪空自動(dòng)進(jìn)入下一場的都是冠軍。整個(gè)比賽過程為：140-70-35-18-9-5-3-2，需要進(jìn)行 8 輪，有 4 輪是輪空的。所以冠軍至少需要進(jìn)行 4 場比賽。因此，選擇 B 選項(xiàng)。賦值法1、某有 A 和 B 兩個(gè)公司，A 公司全年的銷售任務(wù)是 B 公司的 1.2 倍。前三季度 B 公司的銷售業(yè)績是A 公司的 1.2 倍，如果照前三季度的平均銷售業(yè)績，B 公司到年底正好能完成銷售任務(wù)。問如果 A 公司希望完成全年的銷售任務(wù)，第四季度的銷售業(yè)績需要達(dá)到前三季度平均銷售業(yè)績的多少

6、倍？A.1.44B.2.4C.2.76D.3.88【 】C【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“是”、“是”、“達(dá)到”。第二步，賦值 A 公司前三季度的業(yè)績?yōu)?3，則平均每個(gè)季度的業(yè)績?yōu)?1。利用第二個(gè)“是”，到 B 公司每個(gè)季度的業(yè)績?yōu)?1.2，其全年任務(wù)為 1.244.8。第三步，根據(jù)第一個(gè)“是”A 公司全年任務(wù)為 4.81.25.76，其第四季度的業(yè)績?yōu)?5.7632.76，達(dá)到 2.7612.76 倍。選擇 C。2、某鋼鐵廠生產(chǎn)一種特種鋼材，由于原材料價(jià)格上漲，今年這種特種鋼材的成本比去年上升了 20%。為了推銷該種鋼材，鋼鐵廠仍然以去年的價(jià)格出售，這種鋼材每噸的 下降 40%，不過銷售量比去年增

7、加了 80%，那么今年生產(chǎn)該種鋼材的總盈去年增加了多少？A.4 B.8% C.20%D.54%【】B】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“下降”、“增加”、“增加”。第二步，根據(jù)“下降”40%，賦值去年每噸利潤為 10，今年每噸為4；根據(jù)銷售量比去年“增加”了 80%，賦值去年銷量為 10，今年銷售量為，故去年總為 1010=100，今年總為。因此，選擇 B 選項(xiàng)。第三步，今年總解法二：比去年增加根據(jù)每噸“下降”40%，銷售量比去年“增加”了 80%，今年鋼材的總。因此，選擇 B 選項(xiàng)。比去年增加了3、甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，繞西湖勻速背向而行，35 分鐘后甲、乙二人相遇。已知甲繞西湖一圈需要 60

8、分鐘，則乙繞西湖一圈需要（）分鐘。A.25 B.70 C.80D.84】D】【第一步，本題考查行程問題。第二步，西湖的周長為 60，則甲速1，同時(shí)乙速（6035）355/7，進(jìn)而乙繞西湖一圈需要的時(shí)間為 605/784 分鐘。因此，選擇 D 選項(xiàng)。比例分析法1、某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的 1/5 為鋁，1/3 為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的 1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多 600 噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸?A.800 B.600 C.1000 D.1200【】B【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“是”“和”“多”。第二步，設(shè)總產(chǎn)量為 15x，則鋁為 3x，銅為 5x。根據(jù)“是”，可推出鎳為（

9、5x3x） 2x，則鉛為 15x3x5x2x5x。根據(jù)“多”得到 5x3x600，即 2x600，所以鎳為 600 噸。因此，選擇 B 選項(xiàng)。2、某市針對虛假促銷的專項(xiàng)檢查中，發(fā)現(xiàn)某商場將一套茶具加價(jià) 4 成再以 8 折出5售，實(shí)際售價(jià)比A.100 B.150 C.200 D.250【】C【】還高 24 元，問這套茶具的是多少元？第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“加價(jià)”、“再”、“比”。第二步，設(shè)這套茶具（1+0.4）0.8=1.12x。由“比”選擇 C 選項(xiàng)。為 x 元，根據(jù)“加價(jià)”4 成“再”以 8 折出售知，售價(jià)為 x高 24 元，得 1.12x-x=24，解得 x=200 元。因此，3、甲、乙和丙

10、共同投資一個(gè)項(xiàng)目并約定按投資額分配收益。甲初期投資額占初期總投資額的 1/3，乙的初期投資額是丙的 2 倍。最終甲獲得的收益比丙多 2 萬元。則乙應(yīng)得的收益為多少萬元？A.6B.7C.8D.9】C】【第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“占”、“是”、“比”。第二步，根據(jù)甲投資“占”總額的 1/3，設(shè)總投資額為 9x，則甲投資為，故乙、丙投資和為 9x-3x=6x。由乙“是”丙的 2 倍則乙的投資額為 6x-2x=4x。，丙的投資額為，第三步，甲的收益“比”丙多 2 萬元，則 3x-2x=2，解得 x=2 萬元，故乙的投資為 42=8 萬元。因此，選擇 C 選項(xiàng)。交叉法1、某 共有職工 72 人,年底考核平均

11、分?jǐn)?shù)為 85 分,根據(jù)考核分?jǐn)?shù),90 分以上的職工 優(yōu)秀職工，已知優(yōu)秀職工的平均分?jǐn)?shù)為 92 分，其他職工的平均分?jǐn)?shù)是 80 分，問優(yōu)秀職工的人數(shù)是多少？A.12 B.24 C.30D.42【】C】6第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“共”。第二步，設(shè)優(yōu)秀職工有 x 人，則其他職工有 72-x 人，根據(jù)“共”72 人、平均分為85 分，有 8572=92x+80（72-x），解得 x=30。因此，選擇 C 選項(xiàng)。解法二:交叉法。人。因此，選擇 C 選項(xiàng)。優(yōu)秀員工有2、有 30 名學(xué)生，參加一次滿分為 100 分的，每位學(xué)生的成績均為整數(shù)，已知該次的平均分是 85 分，問不及格（小于 60 分）的學(xué)生最多有幾

12、人？A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人【】B【】第一步，本題考查平均數(shù)與最值問題。第二步，總?cè)藬?shù)一定，要使不及格的人最多，則應(yīng)使及格的人最少，即要使及格的人分?jǐn)?shù)都為 100 分。設(shè)不及格的人數(shù)為 x，根據(jù)“平均分”為 85 且總分?jǐn)?shù)相等，100（30 x）59x8530，解得 x10.98，故最多有 10 人。因此，選擇 B選項(xiàng)。解法二：若 30 人都滿分，總分為 10030=3000 分，現(xiàn)總分為 8530=2550 分，少了450 分為不及格所扣的總分。要想使不及格人數(shù)“最多”，則每個(gè)人所扣的分最少，即100-59=41 分，則不及格有 4504110.98 人，故“最多”10

13、 人。因此，選擇 B 選項(xiàng)。3、某市制定了峰谷分時(shí)電價(jià)方案，峰時(shí)電價(jià)為原電價(jià)的 110%，谷時(shí)電價(jià)為原電價(jià)的八折，小靜家六月用電 400 度，其中峰時(shí)用電 210 度，谷時(shí)用電 190 度，實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)調(diào)整方案后小靜家用電成本為調(diào)整前的多少？A.95.75% B.87.25% C.90.5%D.85.5%【】A】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“電價(jià)方案”、“其中”。第二步，賦值原電價(jià)為 1 元/度。由峰谷分時(shí)“電價(jià)方案”可知，峰時(shí)、谷時(shí)的電價(jià)分別為 1.1 元/度、0.8 元/度。第三步，調(diào)整前總費(fèi)用為 4001=400 元。由“其中”峰、谷用電分別為 210 度、190 度可知，調(diào)整后總費(fèi)用為 2

14、101.1+1900.8=383 元，故調(diào)整后為調(diào)整前的7383400=95.75%。因此，選擇 A 選項(xiàng)。不定方程（組）1、和、4 人共為某希望小學(xué)捐贈了 25 個(gè)書包，按照數(shù)量多少的順序分別是、。已知捐贈的書包數(shù)量是和捐贈書包的數(shù)量之和； 王捐贈了多少個(gè)書包？ A.9B.10 C.11 D.12【】C【】捐贈的書包數(shù)量是和捐贈的書包數(shù)量之和。問小第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“共”、“是”、“是”。第二步，設(shè)捐 x 個(gè)，之和，x2y25。捐 y 個(gè)，可知（）為 y 個(gè)。根據(jù)四人第三步，由奇偶性知：x2y25 中 x 為奇數(shù)（2y 一定為偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)），排除 B、D，代入 A 發(fā)現(xiàn)，書包數(shù)是小于

15、的，不符合題意。選擇 C。2、若買 6 個(gè)訂書機(jī)、4 個(gè)計(jì)算器和 6 個(gè)文件夾共需 504 元，買 3 個(gè)訂書機(jī)、1 個(gè)計(jì)算器和 3 個(gè)文件夾共需 207 元，則用是：A.465 元B.475 元C.485 元D.495 元【】D【】訂書機(jī)、計(jì)算器和文件夾各 5 個(gè)所需的費(fèi)解法一：第一步，本題考查方程與不等式。第二步，設(shè)訂書機(jī)、計(jì)算器、文件夾的單價(jià)分別為 x、y、z，根據(jù)“共”504 元、“共”207 元，3xy3z207，（6x4y6z504）。第三步，兩式相減得 3x3y3z297，則訂書機(jī)、計(jì)算器和文件夾各 5 個(gè)所需的費(fèi)用為 297/35495（元）。因此，選擇 D 選項(xiàng)。解法二：設(shè)訂

16、書機(jī)、計(jì)算器、文件夾的單價(jià)分別為 x、y、z，3xy3z207，（6x4y6z504）。令 x0，得 y3z207，（4y6z504），解得 y45，z54，故訂書機(jī)、計(jì)算器和文件夾各 5 個(gè)共需（04554）5495（元）。因此，選擇 D 選項(xiàng)。3、20 人乘飛機(jī)從甲市前往乙市，總費(fèi)用為 27000 元。每張機(jī)票的全價(jià)票單價(jià)為2000 元，除全價(jià)票之外，該班飛機(jī)還有九折票和五折票兩種選擇。每位旅客的機(jī)票8總費(fèi)用除機(jī)票價(jià)格之外，還包括 170 元的稅費(fèi)。則的乘客人數(shù)相比：兩者一樣多買九折票的多 1 人買全價(jià)票的多 2 人買九折票的多 4 人【】A【】九折票的乘客與全價(jià)票第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“總

17、”、“九折”、“五折”、“還”。第二步，全價(jià)為 2000，九折為 1800，五折為 1000，設(shè)其分別為 x，y，z 張，方程組：xyz20，2000 x1800y1000z1702027000。第三步，求 x 與 y 的關(guān)系，應(yīng)消去 z，5x4y18。根據(jù)奇偶性可知 x 必然為偶數(shù)，x2 時(shí)，解得 y2，即兩者一樣多。選擇 A。4、玩具廠原來生產(chǎn)玩具 560 件，用 A、B 兩種型號的紙箱裝箱，正好裝滿 24只 A 型紙箱和 25 只 B 型紙箱。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后該玩具的日產(chǎn)量翻了一番，仍然用A、B 兩種型號的紙箱裝箱，則A.70 只B.75 只C.77 只D.98 只【】B【】需要紙箱的總數(shù)

18、至少是：第一步，本題考查方程與不等式。第二步，假設(shè) A、B 型紙箱各能裝下 a 件、b 件玩具，根據(jù)題意：24a25b560。24a 與 560 均能被 8 整除，則 b 能被 8 整除。當(dāng) b8，a15，滿足；當(dāng) b16，a 為非整數(shù)，排除；當(dāng) b24，a 0，排除。則 a15，b8。第三步，要想日產(chǎn)量翻番后，紙箱總數(shù)盡量少，則 A 型箱應(yīng)盡可能多用。假設(shè)A、B 型紙箱各用了 x、y 只，根據(jù)題意盡量多，則令 B 型為 0 只，x 74.7。則選擇 B 選項(xiàng)。：15x8y56021120，要使 A 型需要紙箱的總數(shù)至少是 75 只。因此，基礎(chǔ)計(jì)算問題1、和去昆侖山探險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)山洞里有一個(gè)石門，

19、上面有一個(gè)九宮格式的按鈕，按鈕上有 1 到 9 九個(gè)數(shù)字，在其下方寫著么，那么幫他們打開寶藏大門的數(shù)字是：A.1B.4C.3的個(gè)位數(shù)是什9D.2【】C】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“個(gè)位數(shù)”。第二步，根據(jù)乘方尾數(shù)口訣，與 93 尾數(shù)相同，為 9；與 84 尾數(shù)相同，為 6。第三步，34的個(gè)位數(shù)字為 39463。因此，選擇 C 選項(xiàng)。2、A.117 B.163.5 C.256.5D.303的值是：【】D】。因此，選擇 D 選項(xiàng)。3、A.8B.6C.4D.2【的個(gè)位數(shù)是：】A】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“個(gè)位數(shù)”。第二步，原式=2013201320142014。判定 2013n 的個(gè)位數(shù)，只需判定 3n 的個(gè)位

20、數(shù)即可，3n 的個(gè)位數(shù)為 3、9、7、1以 4 為循環(huán)周期，20134=5031，故 32013 與 31 的尾數(shù)相同，為 3；同理 20142014 與 42 的個(gè)位數(shù)相同，為 6；兩者相乘，即 36=18，故 2013201320142014 的“個(gè)位數(shù)”為 8。因此，選擇 A 選項(xiàng)。約數(shù)倍數(shù)問題1、萬圣節(jié)即將到來，哥哥給一些錢讓她去商店買節(jié)日小裝飾品來到商店，南瓜燈 18 元一個(gè)，小怪獸 14 元一個(gè)，如果單買南瓜燈錢正好用完，如果單買小怪獸錢也正好用完，那么，哥哥給A.266 元的錢數(shù)為10B.342 元C.459 元D.504 元【】D【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“正好”“也正好”。第二

21、步，通過“正好”，可知錢數(shù)是 1829 的倍數(shù)；通過“也正好”，可知錢數(shù)是1427 的倍數(shù)。所以總錢數(shù)應(yīng)該是 126279 的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)只有 D 滿足。因此，選擇 D 選項(xiàng)。2、正整數(shù)a 乘以 1080 得到一個(gè)完全平方數(shù)，問 a 的最小值是：A.15 B.10 C.30 D.60【】C【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“乘以”、“完全平方數(shù)”、“最小值”。第二步，10803630 30，故 a 的“最小值”為 30 時(shí)，其“乘以”1080 才能得到一個(gè)“完全平方數(shù)”。因此，選擇 C 選項(xiàng)。3、某月請了連續(xù) 5 天的年假，這 5 天的日期數(shù)字相乘為 7893600，問他最后一天年A.25 日B.26

22、 日C.27 日D.28 日日期是：】B】【第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“連續(xù)”、“相乘”、“最后”。第二步，由于 7893600 的各位數(shù)字加和為 33，不能被 9 整除，則 7893600 不能被 9 整除。代入驗(yàn)算選項(xiàng)：代入 A 項(xiàng)，2524232221，24 和 21，均包含因子 3，于是該乘積能被 9 整除，排除；同理，C、D 選項(xiàng)的乘積中包含因子 27，該乘積能被 9 整除，排除。因此，選擇 B 選項(xiàng)。循環(huán)周期問題1、2013 年A.5 個(gè)B.6 個(gè)C.7 個(gè)農(nóng)歷蛇年。在本世紀(jì)余下年份里，農(nóng)歷是蛇年的年份還有：11D.8 個(gè)【】C】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“余下”。第二步，生肖是以 12 年為

23、一個(gè)周期，本世紀(jì)“余下”的年份還有 2100-2013=87年，8712=73，故蛇年的年份還有 7 個(gè)。因此，選擇 C 選項(xiàng)。2、30 個(gè)人圍坐在一起輪流表演。他們按順序從 1 到 3 依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到 3 的人出來表演，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩一個(gè)人沒表演過的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少人次? A.87B.117 C.57 D.77【】A【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“不重復(fù)”、“僅?！?。第二步，根據(jù)“1 到 3 依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)”可知每報(bào)數(shù) 3 次，會有 1 人表演。第三步，通過“僅?！? 人沒表演，可知表演人數(shù)為 30129（人），則需報(bào)數(shù)29387 人次。選擇 A。3、某新建小區(qū)計(jì)

24、劃在小區(qū)主干道兩側(cè)種植銀杏樹和梧桐樹綠化環(huán)境。一側(cè)每隔 3 棵銀杏樹種 1 棵梧桐樹，另一側(cè)每隔 4 棵梧桐樹種 1 棵銀杏樹，最終兩側(cè)各栽種 35棵樹。問最多栽種了多少棵銀杏樹？A.33 B.34 C.36 D.37【 】B【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“每隔”、“每隔”、“最多”。第二步，為了“最多”，每側(cè)的第一棵樹優(yōu)先種植銀杏樹。一側(cè)每 4 棵樹有 3 棵銀杏樹，3548 組3 棵，最多有 38327（棵）銀杏樹；另一側(cè)每 5 棵樹有 1 棵銀杏樹，3557 組，有 177（棵）銀杏樹。第三步，兩側(cè)相加，最多栽種銀杏樹為 27734（棵）。選擇 B。4、張先生在某個(gè)閏年中的生日是某個(gè)月的第四個(gè)

25、也是最后一個(gè)五，他生日的前幾？一個(gè)和后一個(gè)月正好也只有 4 個(gè)五。問當(dāng)年的六一兒童節(jié)是A.B.C.D.【一三五日】A12【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“最后”“只有”。第二步，由閏年中某個(gè)月的第四個(gè)也是“最后”一個(gè)五、前一個(gè)和后一個(gè)月五，所以這 3 個(gè)月的總天正好也“只有”四個(gè)五，得這相鄰三個(gè)月只有 12 個(gè)數(shù)必然小于 91 天（若達(dá)到 91 天，必然有 91713 周，即有 13 個(gè)只能是 2、3、4 月，有 29313090（天）。第三步，90 天只有 12 個(gè)周五，加 1 天則有 91 天，即有 13 個(gè)周五，因此 5 月五），所以1 日必然是周五，6 月 1 日是一。因此，選擇 A 選項(xiàng)。余

26、數(shù)同余問題1、一個(gè)三位數(shù)除以 53，商是 a，余數(shù)是 b（a、b 都是正整數(shù)），則 a+b 的最大值是：A.69 B.80 C.65D.75【】A】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“除以”、“最大”。第二步，若使 a+b“最大”，則 a 與 b 都應(yīng)盡量大。根據(jù)最大的三位數(shù)是 999，且 99953=1845，可知 a 最大值為 18。當(dāng) a=18 時(shí)，b 能取的最大值為 45，此時(shí) a+b=63。第三步，根據(jù)除數(shù)為 53，可知 b 最大值為 52。當(dāng) b=52 時(shí)，a 能取的最大值為17，此時(shí) a+b=69，為最大值。因此，選擇 A 選項(xiàng)。2、三位數(shù) A 除以 51，商是 a（a 是正整數(shù)），余數(shù)是商的

27、一半，則 A 的最大值是：A.927 B.928 C.929 D.990】A】【第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“是”、“是”、“最大值”。第二步，題目求 A 的“最大值”，從大到小依次代入選項(xiàng)：代入 D 選項(xiàng)， 99051=1921，不滿足題意，排除；代入 C 選項(xiàng)，92951=1811，不滿足題意，排除；代入 B 選項(xiàng)，92851=1810，不滿足題意，排除。因此，選擇 A 選項(xiàng)。3、數(shù) A.2B.4可被（ ）整除。13C.5D.6【】C】解法一：第一步，本題考查基礎(chǔ)計(jì)算。第二步，尾數(shù)法結(jié)合數(shù)字特性可知，22016 尾數(shù)必然是偶數(shù)，減去 1，尾數(shù)是奇數(shù)，不可能被偶數(shù)整除，排除 A、B、D。因此，選擇

28、C 選項(xiàng)。解法二：2n 的尾數(shù)為 2、4、8、6、2、4、8、6、，循環(huán)周期為 4，2016 能被 4 整除，所以 22016 的尾數(shù)與 24 相等且為 6；因此 220161 的尾數(shù)為 5，故可以被 5“整除”。因此，選擇 C 選項(xiàng)。行程問題比例法&圖示法1、追上院，騎車去醫(yī)院看病，父親在發(fā)現(xiàn)忘帶醫(yī)保卡時(shí)以 60 千米/小時(shí)的速度開車，把醫(yī)?？ń唤o他并立即返回。拿到醫(yī)?？ê笥烛T了 10 分鐘到達(dá)醫(yī)從家到醫(yī)院共用時(shí) 50 分鐘，則父親也同時(shí)到家。假如的速度為多少千米/小時(shí)？（假定（）。A.10 B.12 C.15D.20及其父親全程都勻速行駛，忽略父子二人交接卡的時(shí)間）【】C】第一步，標(biāo)記量化

29、關(guān)系“又”、“同時(shí)”、“共”。第二步，由“又”騎 10 分鐘、“共”用時(shí) 50 分鐘可知，被追上時(shí)，用時(shí)為 50-10=40 分鐘。通過“同時(shí)”，得出父親返家用時(shí) 10 分鐘，即父親 10 分鐘的路程。40 分鐘的路程等于第三步，于是有 V 趙: V 父=1:4（路程一定，速度與時(shí)間成反比），故 V 趙=604=15 千米/小時(shí)。因此，選擇 C 選項(xiàng)。2、學(xué)校運(yùn)動(dòng)會 4400 米比賽，甲班最后一名選手起跑時(shí)，乙班最后一名選手已經(jīng)跑出 20 米。已知甲班選手跑 8 步的路程乙班選手只需要跑 5 步，但乙班選手跑 2步的時(shí)間甲班選手能跑 4 步，則當(dāng)甲班選手跑到終點(diǎn)時(shí)，乙班選手距離終點(diǎn)（米。A.3

30、0B.40 C.50）14D.60【】D】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“只”、“能”。第二步，根據(jù)甲跑 8 步的路程乙“只”跑 5 步，得甲、乙步幅之比為 5:8；根據(jù)乙跑2 步時(shí)間甲“能”跑4 步，得甲、乙步頻之比為4:2，所以甲乙速度之比為20:16=5:4，故路程之比為 5:4（時(shí)間一定，速度與路程成正比）。第三步，甲跑 400 米，則乙跑了因此，選擇 D 選項(xiàng)。米，乙距離終點(diǎn) 400-20-320=60 米。3、家距離工廠 15 千米，乘坐班車 20 分鐘可到工廠。一天，他錯(cuò)過班車，改乘出租車上班。出租車出發(fā)時(shí)間比班車晚 4 分鐘，送到工廠后出租車馬上原路返回，在距離工廠 1.875 千米處與

31、班車相遇。如果班車和出租車都是勻速運(yùn)動(dòng)且不計(jì)上下車時(shí)間，那么A.3B.4C.5D.6比班車早多少分鐘到達(dá)工廠？】B】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“晚”“返回”“相遇”。第二步，“相遇”時(shí)，S 出租車151.87516.875，S 班車151.875【13.125；由 v 班車15/200.75，得 t 班車13.125/0.7517.5。根據(jù)“出租車出發(fā)時(shí)間比班車晚 4 分鐘”，得 t 出租車17.5413.5，故 v 出租車16.875/13.5 1.25。第三步， 乘坐出租車到達(dá)所用時(shí)間為 151.2512，比班車少用的時(shí)間為 20128；依據(jù)“晚 4 分鐘”，則早 844（分鐘）到達(dá)。因此，選擇

32、 B 選項(xiàng)。行程問題經(jīng)典模型1、小車和客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，他們同時(shí)出發(fā)，貨車與小車相遇 20 分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的是速度分別為 75 千米/小時(shí)、60 千米/小時(shí)和 50 千米/小時(shí)，則甲、乙兩地的距離是：A.205 千米B.203 千米C.201 千米D.198 千米【】D】15第一步，本題考查行程問題中的相遇問題。第二步，設(shè)貨車與小車相遇時(shí)間為t，甲乙之間距離為s，根據(jù)貨車與小車相遇 s（7560）t；20 分鐘即 1/3 小時(shí)后又遇客車，有 s（6050）（t1/3），聯(lián)立解得 s198。因此，選擇 D 選項(xiàng)。2、在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模

33、型在長 100 米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行，甲款模型航行 100 米要 72 秒，乙款模型航行 100 米要 60 秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì)，在 12 分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是：A.9 B.10 C.11 D.12【】C【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“同時(shí)”“相遇”“次數(shù)”。第二步，12 分鐘720 秒。根據(jù)“多次”，設(shè)共相遇 n 次，則總共行駛距離 Sn（2n1）S，利用“相遇”公式，（2n1）100（）1260。第三步，解得 n11.5，故迎面相遇 11 次。因此，選擇 C 選項(xiàng)。3、甲、乙兩地相距 210 公里，a，b 兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)并連續(xù)往返于兩地。從甲地出

34、發(fā)的 a 汽車的速度為 90 公里/小時(shí)，從乙地出發(fā)的 b 汽車的速度為 120 公里/小時(shí)。問第 2 次從甲地出發(fā)后與 b 汽車相遇時(shí)，b 汽車共行駛了多少公里？A.560 公里 B.600 公里 C.620 公里 D.650 公里【】B】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“相向”、“往返”、“相遇”。第二步，根據(jù)第 2 次從甲地出發(fā)后與 b 汽車“相遇”，實(shí)際是兩車第 3 次相遇。由“相向”出發(fā)并連續(xù)“往返”于兩地，時(shí)。（23-1）210=（90+120）t，解得 t=5 小第三步，b 車共行駛 5120=600 公里。因此，選擇 B 選項(xiàng)。解法二：優(yōu)先考慮 b 所走的路程能被其速度 120 整除，只有

35、 B 選項(xiàng)符合。因此，選擇 B選項(xiàng)。4、甲、乙兩人同時(shí)從 A、B 兩地出發(fā)，相向前行，甲到達(dá) B 地后，立即往回走，回到 A 地后，又立即向 B 地走去；乙到達(dá) A 地后，立即往回走，回到 B 地后，又立即向 A 地走去。兩人如此往復(fù)，行走速度不變。若兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)距 A地 450 米，第四次迎面相遇的地點(diǎn)距 B 地 650 米，則 A、B 兩地相距：16A.1020 米B.950 米C.1150 米D.1260 米】A】【第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“第二次相遇”、“第四次相遇”。第二步，設(shè) A、B 二地相距 S，由“第二次相遇”距 A 地 450 米，如圖可知甲、乙分別走了 2S-450

36、、S+450，同理“第四次相遇”時(shí)，甲、乙分別走了 3S、 S-650。因此，選擇 A 選項(xiàng)。（時(shí)間一定，速度與路程成正比），解得 S=1020 米。解法二：設(shè)甲乙經(jīng)過 第二次相遇，甲乙共走 3 個(gè)全程，即；經(jīng)過第四次相遇，甲乙共走 7 個(gè)全程，即；聯(lián)立兩式。故乙在第二次相遇與第四次相遇所走的路程比為（速度一定，時(shí)間與路程成正比），解得 S=1020 米。因此，選擇 A 選項(xiàng)。即5、甲從 A 地，乙從 B 地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離 A 地 6 千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，在離 B 地 3 千米處第二次相遇，則A，B 兩地相距多少千米？A.10 B.12 C.18D.

37、15【】D】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“相遇”、“相遇”。第二步，設(shè) A、B 兩地相距 S，第一次“相遇”時(shí)，甲走了 6 千米，乙走了（S-6）千米；第二次“相遇”時(shí)，甲共走（S+3）千米，乙共走（2S-3）千米，故（時(shí)間一定，速度與路程成正比），解得 S=15 千米。因此，選擇 D 選項(xiàng)。17解法二：設(shè) A、B 兩地相距 S，從出發(fā)到第一次相遇，兩人共走 1 個(gè)全程，從出發(fā)到第二次相遇，兩人共走 3 個(gè)全程，故路程比為 1:3，每個(gè)人的路程比也為 1:3。對于甲，有 6（S+3）=1/3，解得 S=15 千米。因此，選擇 D 選項(xiàng)。幾何邊端問題1、在 400 米的環(huán)形跑道上每隔 16 米插一面彩旗

38、?，F(xiàn)在要增加一些彩旗，并且保持每兩面相鄰彩旗的距離相等，起點(diǎn)的一面彩旗不動(dòng)，重新插完后發(fā)現(xiàn)共有 5 面彩旗沒有移動(dòng)，則現(xiàn)在彩旗間的間隔最大可達(dá)到（A.15 B.12 C.10 D.5）米。【】C】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“增加”、“共”、“最大”。第二步，根據(jù)“共”，5 面沒有移動(dòng)的彩旗把跑道分成 5 段，每段長為4005=80 米。設(shè)“增加”一些彩旗后間距為 x 米，原間距是 16 米。沒有移動(dòng)的彩旗間距為兩次插旗間距的最小公倍數(shù)，則 16 與 x 的最小公倍數(shù)為 80。第三步，只有 C、D 選項(xiàng)與 16 的最小公倍數(shù)為 80。根據(jù)“最大”，增加彩旗后的間距為 10 米。因此，選擇 C 選項(xiàng)。2

39、、一個(gè)工人鋸一根 22的木料，因木料兩頭損壞，他先將木料兩頭各鋸下 1 米，然后鋸了 4 次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長多少米？A.5.25 米B.5 米C.4.2 米D.4 米【】D】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“各”、“同樣”。第二步，由兩頭“各”鋸 1 米可知，剩下長度為 22-2=20 米。剩下的木料鋸 4 次，鋸成 5 根“同樣”的木條，每根長度為 205=4 米。因此，選擇 D 選項(xiàng)。3、某兩座辦公樓之間有一條長 204 米的道路，在道路起點(diǎn)的兩側(cè)和終點(diǎn)的兩側(cè)已栽種了一棵樹。現(xiàn)在要在這條路的兩側(cè)栽種的樹，使每一側(cè)每兩棵樹之間的間隔不多于 12 米。如栽種每棵樹需要 50 元人工費(fèi)，則

40、為完成栽種工作，在人工費(fèi)這一項(xiàng)至少需要做多少A.800 元B.1600 元？（）18C.1700 元D.1800 元】B】【第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“兩側(cè)”、“不多于”、“至少”。第二步，由“至少”，可知植樹間隔要最大。結(jié)合“不多于”，得最大間隔為 12 米。除了起點(diǎn)和終點(diǎn)，共需植樹（20412-1）2=32 棵。第三步，“至少”需要的為 3250=1600 元。因此，選擇 B 選項(xiàng)。幾何特性法1、如果，在梯形 ABCD 中，AB 與 CD 平行，O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)，CO=2AO，則梯形 ABCD 與三角形 AOB 的面積之比：A.6 : 1B.7 : 1C.8 : 1D.9 : 1【

41、】D】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“梯形”、“三角形”。第二步，設(shè) AB 的長為 a，梯形 ABCD 的高為 h。因?yàn)锳OB 相似于COD，則 CD=2a；故AOB 的高為。第三步，因此，選擇 D 選項(xiàng)。、，故。2、一塊種植花卉的矩形土地，AD 邊長是 AB 的 2 倍，E 為 CD 邊的中點(diǎn)，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問種植白花的面積占矩形土地面積的：19A.3/4 B.2/3 C.7/12 D.1/2【】C【】第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“是”、“中點(diǎn)”、“占”。第二步，賦值丙面積為 1，根據(jù)“中點(diǎn)”得到 AB2DE，所以甲的面積為 4（相似圖形，面積比等于邊長平方的比）

42、。丙和丁的底邊都在 DB 上，頂點(diǎn)都為 E，由于高相同，三角形面積比等于底邊長之比，故得到丁的面積為 2，同理乙的面積也為 2。第三步，由于戊的面積與丙、丁面積之和相等（三角形底邊長度相等，高相等），得到戊的面積為 3，故總面積為 4212312。根據(jù)種白花的面積為 437，得到白花面積的占比為 。選擇 C。3、正六面體的表面積增加 96%，則棱長增加多少？ A.20%B.30% C.40%D.50%】C】【第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“增加”、“增加”。第二步，由表面積“增加”了 96%，表面積變?yōu)樵瓉淼?1.96 倍，根據(jù)幾何圖倍，即邊長“增加”了 40%。因此，選擇 C 選形比例關(guān)系，邊長變?yōu)樵?/p>

43、來的項(xiàng)。20統(tǒng)籌優(yōu)化1、找甲、乙、丙三位處長談話，計(jì)劃與甲交談 10 分鐘，與乙交談 12 分鐘，與丙交談 8 分鐘。助理通過合理調(diào)整三人交談的順序，使得三人交談和等待的總時(shí)間最少。請問調(diào)整后的總時(shí)間為多少？（）A.46 分鐘B.48 分鐘C.50 分鐘D.56 分鐘【】D】第一步，本題考查統(tǒng)籌優(yōu)化中的時(shí)間優(yōu)化。第二步，交談時(shí)間固定，若使交談和等待的總時(shí)間“最少”，則等待時(shí)間應(yīng)最少，即交談時(shí)間短的先談話，順序?yàn)楸?、甲、乙。總交談時(shí)間為 8+10+12=30 分鐘，總等待時(shí)間為 8+（8+10）=26 分鐘，則總時(shí)間為 30+26=56 分鐘。因此，選擇 D 選項(xiàng)。2、某果農(nóng)要用繩子捆扎甘蔗，有三種規(guī)格的繩子可供使用；長繩子 1 米，每根能捆7 根甘蔗；中等長度繩子 0.6 米，每根能捆 5 根甘蔗；短繩子 0.3 米，每根能