2023屆河北省衡水市景縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（ ）ABCD2在鈍角三角形中，為鈍角，則的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（ ）A2.8BC2.4D3.54如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方

2、形的邊長(zhǎng)是，則圖中四個(gè)小正方形的面積之和是（ ） ABCD不能確定5如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）CF平分BCD；EFC=2CFD；ECD=90；CEABA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax4Bx2Cx4Dx27把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值 （ ）A不變B擴(kuò)大到原來(lái)的2倍C擴(kuò)大到原來(lái)的4倍D縮小到原來(lái)的8在中，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，且垂直平分平分，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABDACE，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD1

3、0的平方根是（ ）A9B9或9C3D3或311一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108，那么這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形12某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（ ）最高氣溫(C)1819202122天數(shù)12232A20B20.5C21D22二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AOB45，點(diǎn)P是AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則PMN周長(zhǎng)的最小值是_14已知，且，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則_.15關(guān)于一次函數(shù)有如下說(shuō)法：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、 二、三象限；函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；將直線向下移動(dòng)個(gè)

4、單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_16如圖，在等腰三角形中，為邊上中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，點(diǎn)分別在線段上，與相交于點(diǎn)，已知，若要判斷則需添加條件_（只要求寫出一個(gè)）18觀察下列各式：13142224193235116424612552請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是高線，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷，中哪一個(gè)正確？并說(shuō)明理由.20（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這

5、批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在軸上找出一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等.22（10分）計(jì)算:（1）；（2）23（10分） “低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來(lái)越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時(shí)騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）

6、與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：（1）填空：_；_；_（2）求線段所在直線的解析式（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時(shí)距圖書館的距離24（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第個(gè)等式為 ；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說(shuō)明你猜想的等式正確性25（12分）如圖，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，求證：直線AD是CE的垂直平分線26為了進(jìn)一步了解某校初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)八年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)監(jiān)測(cè)，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人的得分(假設(shè)這個(gè)得分為，滿分為5

7、0分).體質(zhì)檢測(cè)的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被測(cè)試的部分八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在 等級(jí):(3)若該校八年級(jí)有1400名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有多少人?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案【詳解】解：要使分式有意義，則，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵2、B【分析】由三角形的三邊關(guān)系可

8、知的取值范圍，又因?yàn)槭氢g角所對(duì)的邊，應(yīng)為最長(zhǎng)，故可知【詳解】解：由三邊關(guān)系可知，又為鈍角，的對(duì)邊為，應(yīng)為最長(zhǎng)邊，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)應(yīng)注意角越大，所對(duì)邊越長(zhǎng)，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、B【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，HEG=90，從而由勾股定理可得GH的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=CD=10，AG=8，BG=6，AG2+BG2=AB2，AGB=90，1+2=90，又2+3=90，1=3，同理：4=6，在AB

9、G和CDH中，ABCD10AGCH8BGDH6ABGCDH（SSS），1=5，2=6，2=4，在ABG和BCE中，13，ABBC，24，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RtGHE中，,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)證三角形全等得出GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出最大的正方形的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】最大的正方形邊長(zhǎng)為 最大的正方形面積為 由勾股定理得，四個(gè)小正方形的

10、面積之和 正方形E、F的面積之和最大的正方形的面積故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形面積運(yùn)算和勾股定理，懂得運(yùn)用勾股定理來(lái)表示正方形的面積間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【解析】只要證明DF=DC，利用平行線的性質(zhì)可得DCF=DFC=FCB；延長(zhǎng)EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=FDM，證EAFMDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出M=FCD=CFD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；求出ECD=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BEC=ECD，即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，AF=DF，AD=2AB，DF=DC，DC

11、F=DFC=FCB，CF平分BCD，故正確，延長(zhǎng)EF和CD交于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=FDM，在EAF和MDF中，EAFMDF（ASA），EF=MF，EF=CF，CF=MF，F(xiàn)CD=M，由（1）知：DFC=FCD，M=FCD=CFD，EFC=M+FCD=2CFD；故正確，EF=FM=CF，ECM=90，ABCD，BEC=ECM=90，CEAB，故正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x40，再解即可【詳解】解：由題意得：

12、x40，解得：x4，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零7、A【解析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.8、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結(jié)合角平分線定義和，得，則【詳解】CE垂直平分ADAC=CD6cm，CD平分故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定“等角對(duì)等邊”，熟記并能熟練運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等逐一判斷即可【詳解】ABDACE，BD=CE，BE=CD

13、，故B成立，不符合題意；ADB=AEC，ADE=AED，故C成立，不符合題意；BAD=CAE，BAE=CAD，故D成立，不符合題意；AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可【詳解】解：=9的平方根為3或3故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和外角度數(shù)邊數(shù)可得答案【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108，每個(gè)外角是180

14、10872，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360725，這個(gè)多邊形是五邊形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和是360這一知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出，每個(gè)外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。12、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】21出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接PM，PN，此時(shí)，EF即PMN周長(zhǎng)的最小值，由對(duì)稱性可知：OEF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可得到答案【詳解】作

15、點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接PM，PN，則PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時(shí)，EF即PMN周長(zhǎng)的最小值，AOB45，EOF90，由對(duì)稱性可知：OFOPOE，OEFOFE45，EFOE1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對(duì)稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵14、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】479，21a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a=2，b=1，a+b=2+1=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意

16、求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【詳解】解: 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大,故錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、 二、三象限,正確;將點(diǎn)代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；將直線向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為,故錯(cuò)誤.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.16、1【分析】連接BD，利用ASA證出EDBFDC，從而證出SEDB=SFDC，從而求出SDBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論【詳解】解：連接BD在等腰三角形中，為邊上中點(diǎn)，AB=BC，BD

17、=CD=AD，BDC=90，EBD=，C=45EDF=BDC=90，EBD=C=45EDB=FDC在EDB和FDC中EDBFDCSEDB=SFDCSDBC= SFDCSBDF= SEDBSBDF=CD2=18CD=AC=2CD=AB2BC2=AC22AB2=（）2故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵17、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角A可利用SAS定理證明ABEACD【詳解】解：添加條件：AD=AE，在ADC和AEB中，,ABEACD

18、（SAS），故答案為：AD=AE(不唯一)【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18、（n-1）（n+1）+1=n1【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1，右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1故答案為：（n-1）（n+1）+1=n1三、解答題（共78分）19、 (1)見(jiàn)解析；(2)對(duì)，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一

19、半畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線，與BC相交于點(diǎn)E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）正確；理由如下：，BAC=，AE平分，CAE=，AD是高，ADC=90，CAD=,，；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.20、（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2) 銷售單價(jià)至少為11元.【解析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)

20、銷售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則：，化簡(jiǎn)得：，解得：，答：銷售單價(jià)至少為11元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的關(guān)系即可畫圖；（2）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖：（2）如圖：【點(diǎn)睛】此題考查畫圖，正確掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，線段垂直平分線的確定方法是解題的關(guān)鍵.22、

21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則、乘法公式是關(guān)鍵.23、（1）10,15,200；（2）；（3） 距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時(shí)間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用總路程減去交點(diǎn)縱坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】（1） （分鐘） （分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設(shè)線段所在直線的解析式為 因?yàn)辄c(diǎn) 在直線BC上，代入得 解 得 線段所在直線的解析式為（3）因?yàn)樾≤姷乃俣仁?20米/分，所以直線OD的解析式為令，解得 所以距圖書館的距離為 （米）【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵24、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個(gè)等式為