7.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共17張PPT)

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)(a+bi)(c+di) =_.1.加法、減法的運(yùn)算法則2.加法運(yùn)算律：對(duì)任意z1，z2，z3Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交換律：結(jié)合律：(ac)+(bd)i即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是 實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).復(fù)習(xí)回顧 已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)

2、3.復(fù)數(shù)加、減的幾何意義設(shè)OZ1， OZ2分別與復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di對(duì)應(yīng).xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2復(fù)習(xí)回顧 已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)4.復(fù)數(shù)模的幾何意義：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_. 復(fù)平面中點(diǎn)Z1與點(diǎn)Z2間的距離.特別地，|z|表示：_.復(fù)平面中點(diǎn)Z與原點(diǎn)間的距離.如：|z+(1+2i)|表示：_.點(diǎn)(-1，-2)的距離.點(diǎn)Z(對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z)到復(fù)習(xí)回顧 1.復(fù)數(shù)的乘法法則： (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的

3、，只是在運(yùn)算過程中把 換成1，然后實(shí)、虛部分別合并.說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)； (3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對(duì)于任何z1 , z2 ,z3 C,有學(xué)習(xí)新知 例1.計(jì)算(2i )(32i)(1+3i)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的. 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開, 運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算.一步到位!例2.計(jì)算(a+bi)(a-bi)典型例題 注意 a+bi 與 a-bi 兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).思考：設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么定義:實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記

4、作說明：二、共軛復(fù)數(shù)：學(xué)習(xí)新知 口答：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z=2+3iz= 3z= -6i=2-3i=6i=3注意：當(dāng)虛部不為0時(shí)的共軛復(fù)數(shù)稱為共軛虛數(shù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身鞏固練習(xí) 5.思考：解：作圖得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z1 ,z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。 若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎的位置關(guān)系？z1z2是一個(gè)怎樣的數(shù)？令z1=a+bi,則z2=a-bi則z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2=|z|2結(jié)論：任意兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù).yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o學(xué)習(xí)新知 定義: 把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復(fù) 數(shù) x+yi 叫做復(fù)數(shù) a+bi 除以復(fù)數(shù) c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是實(shí)數(shù), 記為學(xué)習(xí)新知 7.復(fù)數(shù)的除法法則探究：我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，試探 究復(fù)數(shù)除法的法則.學(xué)習(xí)新知 由剛才的求商過程可以形式上寫成(體會(huì)其中的過程):分母實(shí)數(shù)化學(xué)習(xí)新知 先寫成分式形式 化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果. 然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))典型例題 例4.設(shè) ，求證：(1） ；（2） 證