4.1數(shù)列的概念（1）課件-山東省滕州市第一中學高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、 4.1數(shù) 列的概念1.王芳從1歲到17歲,每年生日那天測量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. 記王芳第i歲時的身高為hi,那么h1=75,h2=87,，h17=168.我們發(fā)現(xiàn)， hi中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位置，即h1=75是排在第1位的數(shù)，h2=87是排在第2位的數(shù)h17=168是排在第17位的數(shù)，它們之間不能交換位置，所以，是具有確定順序的一列數(shù)。新知引入2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號K90,約產(chǎn)生于公元前7世紀

2、)上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù):5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.記第i天月亮可見部分的數(shù)為si,那么s1=5,s2=10 s15=240反映了月亮可見部分的數(shù)按日期從1到15的順序排列時的確定位置，即s1=5是排在第1位的數(shù),s2=10是排在第2位的數(shù) s15 =240是排在第15位的數(shù)，它們之間不能交換位置，所以，也是具有確定順序的一列數(shù).注：把滿月分成240份，則從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個代表份數(shù)的數(shù)來表示。4，5，6，7，8，9，10 1，0.1，0.01，0.001

3、，0.0001. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2， 觀察下面幾列數(shù)：新知引入數(shù)列的定義:(1) 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.(2) 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項,(3) 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項 (或首項)常用符號a1表示,第2項,用符號a2表示,第n項,(4) 數(shù)列的一般形式可以寫成有時簡記為問：下面二列數(shù)是否為同一數(shù)列？ （1）1，2，3，4，5 （2） 5，4，3，2，1結(jié)論：因其排列次序不同，故不是同一數(shù)列。新知學習數(shù)列的分類:(1)按項的多少來分:(2)按項數(shù)之間大小關(guān)系來分:新知學習數(shù)列的每一項與這一項的序號對應關(guān)系 項 序號 1 2 3 4 5通項

4、公式： 如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式 。 新知學習一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示數(shù)列的第n項。有時我們把上面的數(shù)列簡記為an. 例如：把數(shù)列 2，4，6，8，10， 4，5，6，7， 8 ， 分別簡記為 2n, n+3數(shù)列的三種表示方法 解析表示法通項公式表示. 數(shù)列的圖象表示法 例: 數(shù)列 -1, 1, -1, 1, -110-1123456nan是一群孤立的點 新知學習（4）列表表示法1.不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式2.數(shù)列的通項公式不唯一 如 -1，1，-1，1，-1，.可寫成 和3.已

5、知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要。注意:數(shù)列的幾何意義：有窮數(shù)列表示有限個孤立的點。 無窮數(shù)列表示無限個孤立的點。新知學習4.實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，通項公式即相應的函數(shù)解析式。例1：根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，寫出前5項,并畫出它們的圖象：（1） 解:(1)當通項公式中的n=1,2,3,4,5時，數(shù)列an的前5項依次為1,3,6,10,15.圖象如圖所示.思考：例題講解(2)當通項公式中的n=1,2,3,4,5時，數(shù)列an的前5項依次為1,0,-1,0

6、,1.圖象如圖所示.例題講解解：(1)這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以它的一個通項公式為(2)這個數(shù)列前4項的奇數(shù)項是2,偶數(shù)項是0,所以它的一個通項公式為題后感悟根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識事物的規(guī)律解決這類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關(guān)系和相鄰項間的關(guān)系具體可參考以下幾個思路：先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的函數(shù)解析式對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再以(1)k處理符號對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等（2）1，0，-1，0， （3） （4）1，0.1，0.01，0.001，. （5）-1，1，-1，1，-1，. （6）2，2，2，2，2， . （1）1,2,3,4,5,6， . 鞏固練習寫出下列通項公式（1）寫出下列通項公式鞏固練習（4）1,0,1,0,1,0（5）7，77，777，7777 .鞏固練習練習（3）試比較 與 的大小。設(shè)數(shù)列 中， 對所有 都有（1）求（2） 是此數(shù)列中的項嗎？鞏固練習例題講解1.數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項的值是() A105 B106 C107 D108 D 13或12 練