江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

1、 . .絕密啟用前江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試題班別_ 姓名_ 成績_要求：1、本卷考試形式為閉卷，考試時間為120分鐘。2、考生不得將裝訂成冊的試卷拆散，不得將試卷或答題卡帶出考場。3、考生只允許在密封線以外答題，答在密封線以內(nèi)的將不予評分。4、考生答題時一律使用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆（制圖、制表等除外）。5、考生禁止攜帶手機、耳麥等通訊器材。否則，視為為作弊。6、不可以使用普通計算器等計算工具。第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題12的平方根是（）A4BCD2為落實“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課開播首月該欄目在線點擊次數(shù)

2、已達66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（）ABCD3如圖，點A、B、C、D在一條直線上，點E、F在AD兩側(cè)，添加下列條件不能判定的是（）ABCD4在平面直角坐標系中，點A的坐標為作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點，再將點向左平移2個單位長度，得到點，則點所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5EF是BC的垂直平分線，交BC于點D，點A是直線EF上一動點，它從點D出發(fā)沿射線DE方向運動，當減少時，增加，則y與x的函數(shù)表達式是（）ABCD6已知一次函數(shù)與一次函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x0134表2：x01543則關(guān)于

3、x的不等式的解集是（）ABCD第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題7的相反數(shù)是_8已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是_9寫出一個一次函數(shù)，使其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大：_10下列各數(shù)：1、，0.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)增加1），其中無理數(shù)的個數(shù)是_11比較大小：_3（填“”、“”或“”）12將一次函數(shù)的圖像沿x軸向左平移4個單位長度，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是_13如圖，上午9時，一艘船從小島A處出發(fā)，以12海里/時的速度向正北方向航行，10時40分到達小島B處，若從燈塔C處分別測得小島A、B在南偏東3

4、4、68方向，則小島B處到燈塔C的距離是_海里14某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產(chǎn)量是_千克15如圖，在中，AB的垂直平分線交AB、AC于點D，E，若，則的面積是_16已知點A的坐標是，點B是正比例函數(shù)的圖像上一點，若只存在唯一的點B，使為等腰三角形，則k的取值范圍是_評卷人得分三、解答題17計算：18求下列各式中的x：（1）；（2）19如圖，和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是這兩個等腰三角形的底邊求證20如圖，在

5、中，垂足為D求AD，BD的長21如圖，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（4，6），B（2，2），線段AB與線段A1B1關(guān)于直線m（直線m上各點的橫坐標都為5）對稱，線段A1B1與線段A2B2關(guān)于直線n（直線n上各點的橫坐標都為9）對稱(1)在圖中分別畫出線段A1B1、A2B2；(2)若點P（a，b）關(guān)于直線m的對稱點為P1，點P1關(guān)于直線n的對稱點為P2，則點P2的坐標為 22如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求BC的長23如圖，已知用三種不同的方法作等于要求：尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法24甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地已

6、知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，經(jīng)過2小時到達目的地乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時出發(fā)，且同時到達目的地）(1)在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時間25某數(shù)學小組探究下列問題：商場將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1：2混合成什錦糖售賣、設(shè)甲、乙糖果的單價分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價列式可以求解：(1)小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價，請你按小紅

7、的思路完成解答：不列式，畫圖可以求解嗎？(2)小莉設(shè)計了一幅算圖（如圖），設(shè)計方案與使用方法如下：設(shè)計方案：過點，分別作x軸的垂線AB，CD使用方法：把乙糖果的單價用y軸上的點E的縱坐標表示，甲糖果的單價用直線CD上的點F的縱坐標表示，連接EF，EF與AB的交點記為P，則點P的縱坐標就是什錦糖的單價請你用一次函數(shù)的知識說明小莉方法的正確性； (3)小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合成什錦糖售賣，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為12元/千克、15元/克、16元/千克請你幫小明在圖中設(shè)計一幅算圖，求出什錦糖的單價要求：標注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設(shè)計方案與使用方法

8、，不必說明理由26如圖，是四邊形ABCD的一個外角，點F在CD的延長線上，垂足為G（1）求證：DC平分；（2）如圖，若，求的度數(shù)；直接寫出四邊形ABCF的面積 . .參考答案：1D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】（）2=2，2的平方根是故選：D.2B【解析】【分析】先把66799精確到千分位，再根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式表示即可【詳解】，66799精確到千分位為，故選：B【點睛】本題考查近似數(shù)與科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵3A【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，結(jié)合選項根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判定逐項分析即可【詳解】解：A. ，不能根據(jù)SSA證明三角形全等，故該選

9、項符合題意；B. ,故能判定，不符合題意；C. ,，故能判定，不符合題意；D.，故能判定，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可求出點的坐標再根據(jù)平移的性質(zhì)可求出點的坐標，即可知其所在象限【詳解】點A的坐標為(1，3)，點是點A關(guān)于x軸的對稱點，點的坐標為(1，-3)點是將點向左平移2個單位長度得到的點，點的坐標為(-1，-3)，點所在的象限是第三象限故選C【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，平移中點的坐標的變化以及判斷點所在的象限根據(jù)題意求出點的坐標是解答本題的關(guān)鍵5B【解析】【

10、分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得,，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】 EF是BC的垂直平分線，是的角平分線設(shè)，即當減少時，則，增加，則故選B【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，列函數(shù)關(guān)系式，掌握垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵6D【解析】【分析】用待定系數(shù)法求出和的表達式，再解不等式即可得出答案【詳解】由表得：，在一次函數(shù)上，解得：，在一次函數(shù)上，解得：，為，解得：故選：D【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵7【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行分析解答即可【詳解】的相反數(shù)是故答案為：【點睛】本題

11、考查相反數(shù)及實數(shù)，熟記“相反數(shù)”的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”是解答這類題的關(guān)鍵810【解析】【詳解】解：因為2+2=4，所以腰長為2時不能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=10，答：它的周長是10，故答案為109（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大，可得該一次函數(shù)的自變量系數(shù)大于0，即可求解【詳解】解：其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大，該一次函數(shù)的自變量系數(shù)大于0，該一次函數(shù)解析式為故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)值，熟練掌握對于一次函數(shù) ，當 時， 隨 的增大而增大，當 時

12、， 隨 的增大而減小是解題的關(guān)鍵103【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，由此即可判定【詳解】在1、，0.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)增加1）中，無理數(shù)有，0.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)增加1）共3個故答案為：3【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，理解有理數(shù)與無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵11【解析】【分析】由得，再利用不等式的基本性質(zhì)可得，從而可得答案【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵12#y=4+2x【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：“

13、上加下減，左加右減”來解題即可【詳解】由一次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移4個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，化簡得：，故答案為：【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”1320【解析】【分析】根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得是等腰三角形，而的長易求，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，的值也可以求出【詳解】解：據(jù)題意得，（海里）故答案是：20【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及方向角的問題，解題的關(guān)鍵是由已知得到三角形是等腰三角形，要學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用數(shù)學知識進行解決實際問題的方法1430【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)

14、AB段的解析式為，OC段的解析式為，再結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法求出解析式，最后根據(jù)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時，即，可列出關(guān)于x的等式，解出x即可【詳解】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為：，且經(jīng)過點A(0，240)，B(60，480)， ，解得：，AB段的解析式為：；設(shè)OC段的解析式為：，且經(jīng)過點C(60，720)，解得：，OC段的解析式為：當該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時，即，解得：所以這天的產(chǎn)量是30千克故答案為：30【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵15【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股

15、定理列式計算得到答案【詳解】解：連接BE，DE是AB的垂直平分線，EA=EB，AD=DB=5，C=90，AC=8，BD=5，AB=2BD=10，由勾股定理得，BC=6，則CE=8-AE=8-EB，在RtCBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，SABE=AEBC=6=，ADE的面積是SABE=故答案為：【點睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵16【解析】【分析】作OA的垂直平分線，交OA于點C，y軸于點D根據(jù)題意結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可判斷出當該正比例函數(shù)圖象在與OA的

16、垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時，在x0的條件下，該函數(shù)圖象上只存在唯一的點B，使為等腰三角形再根據(jù)點A的坐標，即可求出直線CD的斜率，即可得出k的取值范圍【詳解】如圖，作OA的垂直平分線，交OA于點C，y軸于點D由垂直平分線的性質(zhì)可知，當點B在OA的垂直平分線上時，即滿足為等腰三角形，但此時在該正比例函數(shù)上還有一點B可使為等腰三角形，如圖，和都為等腰三角形，此時不符合只存在唯一的點B，使為等腰三角形，故要想只存在唯一的點B，使為等腰三角形，并在x0的條件下，只能B點不在OA的垂直平分線上，即該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間設(shè)OA的函數(shù)解析式

17、為：，則解得：設(shè)CD的函數(shù)解析式為：，CD在OA的垂直平分線上，即，解得：該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間，即故答案為：【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意理解當該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時，在x0的條件下，該函數(shù)圖象上只存在唯一的點B，使為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵172【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可完成【詳解】解：【點睛】本題是實數(shù)的運算，考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，關(guān)鍵是掌握兩個定義，要注意的是負數(shù)沒有平方根，而任何實數(shù)都

18、有立方根18（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，開方即可求出x的值；（2）方程開立方即可求出x的值【詳解】（1）等式兩邊同時除以2得：，兩邊開平方得：；（2）兩邊開立方得：，等式兩邊同時減去1得：【點睛】本題考查了立方根以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19見解析【解析】【分析】由和是頂角相等的等腰三角形，得出知、，證即可得證【詳解】解：和是頂角相等的等腰三角形，得出，在和中，【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì)20AD，BD的長分別為12、9【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形面積公式得

19、出，代入求出AD；再根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理得：，；，在中，根據(jù)勾股定理得：，因此，AD，BD的長分別為12，9【點睛】此題考查三角形面積和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方21(1)圖見詳解(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出圖形；（2）利用中點坐標公式可得和的坐標(1)解：如圖，線段、即為所求；(2)解：由題意得：點關(guān)于直線的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為，故答案為：【點睛】本題主要考查了作圖軸對稱變換，中點坐標公式等知識，熟練掌握中點坐標公式是解題的關(guān)鍵22（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（

20、1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證得，進而證得=60，則DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得即可求解【詳解】（1）證明：BD，CE分別是AB、AC邊上的高，點F是BC中點，是等腰三角形；（2）解：，同理，又是等腰三角形，是等邊三角形，【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵23見解析【解析】【分析】可根據(jù)五種基本尺規(guī)作圖-作角、也可根據(jù)等腰三角形的等邊對等角或線段垂直平分線的性質(zhì)作等腰

21、三角形即可【詳解】解：如圖、，即為所求，【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作角、作垂線、作等腰三角形，涉及等腰三角形的等邊對等角、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本尺規(guī)作圖和基本幾何圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵24(1)圖象見解析；(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候【解析】【分析】（1）根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120，9000)即可；（2）根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相遇的時間(1)乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖即是(2)根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途

22、中相遇3次如圖，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根據(jù)題意可設(shè)的解析式為：，解得：，的解析式為甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，甲第一次休息時走了米，對于，當時，即，解得：故第一次相遇的時間為40分鐘的時候；設(shè)BC段的解析式為：，根據(jù)題意可知B(45，3000)，D (75，6000)，解得：，故BC段的解析式為：相遇時即，故有，解得：故第二次相遇的時間為60分鐘的時候；對于，當時，即，解得：故第三次相遇的時間為80分鐘的時候；綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用理解題意，

23、掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵25(1) 元/千克，畫圖見解析(2)見解析(3)圖見解析， 元/千克【解析】【分析】（1）設(shè)甲糖果質(zhì)量為千克，則乙糖果質(zhì)量為千克，根據(jù)單價等于總價除以質(zhì)量，即可求解；如圖，ABC表示甲乙兩種糖果混合后的什錦糖果，AD把BC分為BDCD=12，則ABD表示甲糖果，ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果質(zhì)量，CD表示乙糖果質(zhì)量，BC表示什錦糖果質(zhì)量，即可求解；（2）根據(jù)題意得： ，點P的橫坐標為1，求出直線EF的解析式，再將 x=1代入，即可求解；（3）類比（2）設(shè)計圖形，過點A（1，0），C（3，0），P（6，0），分別作AB、CD、PQ垂直x軸；使用

24、方法：把乙糖果的單價用y軸上的點E的縱坐標15表示，甲糖果的單價用直線CD上的點F的縱坐標12表示，連接EF與AB的交點記為K，則點K的縱坐標就是甲乙糖果混合后的什錦糖的單價；將丙糖果的單價用y軸上的點M的縱坐標16表示，甲乙混合用的什錦糖的單價用直線PQ上的N點的縱坐標表示，連接MN與直線CD交于點L，則點L的縱坐標即為甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合后的什錦糖單價，即可求解(1)解：設(shè)甲糖果質(zhì)量為千克，則乙糖果質(zhì)量為千克，根據(jù)題意得：什錦糖果的單價為 ，如圖，ABC表示甲乙兩種糖果混合后的什錦糖果，AD把BC分為BDCD=12，則ABD表示甲糖果，ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果質(zhì)量，CD表示乙糖果質(zhì)量，BC表示什錦糖果質(zhì)量，根據(jù)題意得：BC=3BD，CD=2BD，什錦糖果的單價為 ，(2)解：根據(jù)題意得： ，點P的橫坐標為1，設(shè)直線EF的解析式為 ， ，解得： ，直線EF的解析式為 ，當x=1時， ，即什錦糖果的質(zhì)量為 元/千克；(3)設(shè)計方案如下：如圖，過點A（1，0），C（3，0），P（6，0），分別作AB、CD、PQ垂直x軸；使用方法：把乙糖果的單價用y軸上的點E的縱坐標15表示，甲糖果的單價用直線CD上的點F的縱坐標12表示，連接EF與AB的交點記為K，則點K的縱坐標就是甲乙糖果混合后的什錦糖的單價；將