立方體中的最短距離問題8 2014

1、立方體中的最短距離問題2014-11-18教學目的：應用線段公理解決立方體中的最短距離問題。教學重點：立方體中的最短距離問題教學難點：立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題教學過程：一、復習與引入線段公理是勾股定理是直角三角形的 勾股定理的逆定理是直角三角形的（填“判定”或“性質(zhì)”）已知在 RtAABC 中,ZC=90o若 a=2, b=4，則 c=；點C到點A的最短距離為 點C到點B的最短距離為點C到點AB的最短距離為二、問題探究1：如圖所示：有一個長、寬、高都是2米，高為正方體紙盒，一只小螞蟻要 沿著正方體的表面從A點爬到B點，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長？問題探究2：如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為

2、3米的長方體紙盒，一只小螞蟻要 沿著長方體的表面從A點爬到B點，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長？蟻要沿著長方體的表面從A點爬到B點，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長?分析：作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根 據(jù)勾股定理即可計算.第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9和4, 則所走的最短線段是節(jié)； 第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和6, 所以走的最短線段是:尸+ 6 ： = .頑;第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，R 46則這個長方形的長和寬分別是10和3,

3、所以走的最短線段是容奇 =.面； 三種情況比較而言，第二種情況最短.體的表面從A點爬到B點，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長?三、課堂練習：（1）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（2）（分層提高）如圖所示：有一個長為3米，寬為1米，高為6米的長方體紙盒，一只小 螞蟻要沿著長方體的表面從A點開始經(jīng)過4個側(cè)面繞一圈到達爬到B點，則這只螞蟻爬行 的最短路徑的長為（3）（課后討論）在（2）中小螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點開始經(jīng)過4個側(cè)面繞n 圈到達爬到B點，則這只螞蟻爬行的最短路徑的長為分析 要求最短細

4、線的長，得先能確定最短線路，于是，可畫出長方體的側(cè)面展開圖， 利用兩點之間線段最短，結(jié)合勾股定理求得.若從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B， 即相當于長方體的側(cè)面展開圖的一邊長由3+1+3+1變成n(3+1+3+1)，同樣可以用勾股定理 求解.解 依題意，得從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B時，最短距離為AB，此時， 由勾股定理，得AB=J62 + 82 =10，即所用細線最短為10cm.若從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，則長方體的側(cè)面展開圖的一邊長由 3+1+3+1 變成 n(3+1+3+1)，即 8n，由勾股定理，得 ：62 +(8n = 36 + 64n2，即所用細線最短為 ；36 + 64n2 cm，或 2p9 + 16n2 cm.四、課后作業(yè)1、一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的 最短路線的長是.2、如圖，