雙口形式的戴維寧定理在電路分析中的應用

1、雙口形式的戴維寧定理在電路分析中的應用梁永清 , 龔文英 , 李畸勇（廣西大學電氣工程學院 ，廣西大學電氣工程國家級實驗教學示范中心 廣西 南寧530004）摘要：本文通過網絡撕裂法，將電路網絡分解為共地連接的有源雙口網絡和無源雙口網絡的組合，構造戴維寧定理雙口等效網絡，分別求出有源雙口網絡開路電壓和無源雙口網絡的Z參數，根據戴維寧定理的矩陣形式計算雙端口電流。文章分析了戴維寧定理在獨立電源與含受控源雙口網絡中的應用，通過算例說明該方法的正確性與適用性。本文的討論可供講授電路理論課程的教師參考。關鍵詞：雙口網絡戴維寧定理 有源雙口網絡 無源雙口網絡 雙口網絡Z參數The Application

2、 of Two-port Thevenins Theorem in Circuit AnalysisLIANG Yong-qing GONG Wen-ying LI Ji-yong (College of Electrical Engineering, Guangxi University， National Experimental Teaching Demonstration Center of Electrical Engineering of Guangxi University ， Nanning 530004)Abstract: This paper decomposes the

3、circuit network to a common-ground active two-port network and a passive two-port network by network decomposition to construct two-port Thevenin equivalent network, then calculating the open circuit voltage of active two-port network and the Z-parameter of passive two-port network respectively, and

4、 two-port currents can be obtained by the matrix form of Thevenins theorem. This paper analyzes the application of Thevenins theorem in two-port network which including independent power supply and controlled source, and the correctness and applicability of this method are proved by examples. This p

5、aper can be a reference to teachers of circuit theory.Keywords: two-port network Thevenins theorem active two-port network passive two-port network two-port network Z-parameter0 引言電網絡理論是電氣專業(yè)學生的必須掌握的分析工具。在電路分析中常用的方法有回路電流法、節(jié)點電壓法、疊加定理、戴維寧定理等，這些方法通常只針對單端口電路，對多端口網絡則較少涉及。隨著大規(guī)模電網絡的出現，常規(guī)求解方法已不能滿足需要。面對現代電子或電

6、力技術中包含大量元件的大規(guī)模電路，矩陣分析法成為行之有效的分析手段。單端口戴維寧定理描述為：任一線性含源單口電路，可等效為一個電壓源與電阻串聯的等效電路。電壓源的電壓等于端口開路電壓，電阻為電路獨立源置零后的等效電阻1-2。實際上可將戴維寧定理的應用推廣為雙口網絡。網絡撕裂算法，包括支路撕裂法和節(jié)點撕裂法兩類。其基本思想是把復雜網絡分解成子網，對各子網在分割邊界處分別進行等值計算，求出分割邊界處的協調變量 1。分塊計算可以提高計算效率。二端口網絡又稱雙口網絡，是多端口網絡中最常見的一種形式，電工電子技術中很多實際問題都可以利用雙口理論進行研究。本文基于支路撕裂法，探討雙口形式的戴維寧定理及其在

7、電路分析中的應用，供大家參考?；痦椖浚簭V西高等教育本科教學改革工程項目“電工電子學課程SPOC+翻轉課堂混合教學模式的研究與實踐”（編號2020JGB102）第一作者：梁永清（1967-），男，碩士，副教授，主要從事電工與電子技術的教學與研究工作，E-mail：1 基于雙口網絡的戴維寧定理1.1 撕裂網絡為敘述方便，本文討論的有源雙口網絡是指含獨立源的二端口網絡。無源雙口網絡是指不含獨立源的二端口網絡。用撕裂法將電路網絡分解為共地連接的有源雙口網絡N和無源雙口網絡L的組合形式，如圖1所示。構造為戴維寧定理雙口等效網絡1-2，如圖2所示。 圖1 雙口網絡 圖2 戴維寧定理雙口等效網絡設端口電流

8、，端口開路電壓，為有源雙口網絡中的內阻抗，即除去獨立電源（電壓源短路、電流源開路）后的等效無源雙口網絡， 其Z參數為 (1)為無源雙口負載阻抗，其Z參數為 (2)1.2 雙口網絡的戴維寧定理的矩陣形式由圖2，設端子A、B、M、N的對地電壓分別為、則 (3) (4) (5) (6) (7) (8) 則 (9)即 (10) 式（10）為雙口網絡戴維寧定理的矩陣形式， 由上式解出端口電流 (11) 1.3 有源雙口網絡撕裂原則：由圖1, 沿A、B處撕裂，撕裂后的有源雙口網絡N應滿足：（1）各節(jié)點電流遵循KCL，各回路電壓遵循KVL定律。（2）無伴電壓源（包括無伴受控電壓源）不能短路，無伴電流源（包括

9、無伴受控電流源）不能開路。且受控源的控制量不能被消去。（3）對于多電源電路，各無伴電壓源（包括無伴受控電壓源）不能并聯，各無伴電流源（包括受控電壓源）不能串聯。（4）與N無耦合關系。1.4 無源雙口阻抗參數為求解方便，設負載阻抗為不含受控源的雙口無源網絡。電路中常見的類型有T型網絡、V型網絡和型網絡。雙口T型網絡如圖3所示，其Z參數為： (12)雙口V型網絡如圖4所示，其Z參數為： (13)對于圖5所示的雙口型網絡，可利用Y/變換將其變換為雙口T型網絡，再求其Z參數。 圖3 T型網絡 圖4 V型網絡 圖5 型網絡 2 雙口戴維寧定理在獨立電源電路中應用算例1：計算圖6所示電路中電流和 圖6 算

10、例1原電路 圖7 撕裂后有源雙口網絡 圖8 有源雙口網絡的內阻抗 圖9 雙口T型負載阻抗解：將原電路（圖6）中由、組成的T型電阻作為雙口負載阻抗，沿A、B處撕裂，分解為有源雙口網絡（圖7）和雙口負載阻抗（圖9）的組合。（1）計算開路電壓由圖7得，V，V （14）則V （15）（2）計算有源雙口網絡的內阻抗Z參數將圖7中獨立電源置零（電壓源短路、電流源開路），得圖8所示雙口V型網絡，由式（13）得 （16） （3）計算雙口負載阻抗的Z參數如圖9所示雙口T型網絡，由式（12）得 （17） （4）列寫雙口網絡戴維寧定理的矩陣形式由式（9）、（10）, 得 （18） 解之 A （19） 3 雙口戴維寧

11、定理在含受控源電路中應用對于含受控源電路，除了遵循獨立電源電路的規(guī)則外，還應注意受控源的控制量不能為端口電流或電壓；求有源雙口網絡的內阻抗Z參數時，應將所有獨立電源置零（電壓源短路，電流源開路），受控源應保留，其控制量不能被消去。撕裂后的有源雙口網絡N與無源雙口內阻抗應滿足的條件：（1）含有受控電壓源電路 = 1 * GB3 無伴受控電壓源不能與無伴電壓源并聯； = 2 * GB3 無伴受控電壓源不能短路，且控制量所在支路不能與之并聯。（2）含有受控電流源電路 = 1 * GB3 無伴受控電流源不能與無伴電流源串聯； = 2 * GB3 無伴受控電流源不能開路，且控制量所在支路不能與之串聯。算

12、例2：計算圖10所示電路中電流和 圖10 算例2原電路 圖11 撕裂后有源雙口網絡 圖12有源雙口網絡的內阻抗 圖13雙口V型負載阻抗解：本例屬于含有一個受控電壓源電路。將原電路（圖10）中由、組成的V型電阻作為雙口負載阻抗，沿A、B處撕裂，分解為有源雙口網絡（圖11）和雙口負載阻抗（圖13）的組合。（1）計算開路電壓由圖11得，A，V， （20）V， （21）則 V （22） （2）計算有源雙口網絡的內阻抗Z參數將圖11有源雙口網絡中獨立電源置零，受控源保留，得圖12當， （23）， （24）， （25）當， （26）， （27） 則 （28）（3）計算雙口負載阻抗的Z參數如圖13所示雙口V

13、型網絡，由式（13）得 （29） （4）列寫雙口網絡戴維寧定理的矩陣形式由式（9）、（10），得 （30）解之 A （31）4 結語戴維寧定理作為經典理論，在電學中的地位舉足輕重。本文基于雙口網絡的戴維寧定理，通過算例嘗試性地進行了分析與探討。本方法并不針對所有電路，只適用于滿足約束條件的電路網絡。要成功運用該方法，必須遵循撕裂原則。通過撕裂法，合理地分解網絡并正確求出其參數是關鍵，否則會造成無解。負載之所以選擇V型或T雙口網絡，是因為撕裂后的網絡“破壞性小”，而且計算簡單。特別是含受控源電路，控制量耦合關系復雜，既要解出撕裂后有源雙口網絡的開路電壓，又要解出無源雙口網絡的Z參數。該方法對豐富電路理論知識，提高學生分析問題的能力是有所幫助的。參考文獻：張伯明