雙口形式的戴維寧定理在電路分析中的應(yīng)用

1、雙口形式的戴維寧定理在電路分析中的應(yīng)用梁永清 , 龔文英 , 李畸勇（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 ，廣西大學(xué)電氣工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心 廣西 南寧530004）摘要：本文通過網(wǎng)絡(luò)撕裂法，將電路網(wǎng)絡(luò)分解為共地連接的有源雙口網(wǎng)絡(luò)和無源雙口網(wǎng)絡(luò)的組合，構(gòu)造戴維寧定理雙口等效網(wǎng)絡(luò)，分別求出有源雙口網(wǎng)絡(luò)開路電壓和無源雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)，根據(jù)戴維寧定理的矩陣形式計(jì)算雙端口電流。文章分析了戴維寧定理在獨(dú)立電源與含受控源雙口網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，通過算例說明該方法的正確性與適用性。本文的討論可供講授電路理論課程的教師參考。關(guān)鍵詞：雙口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理 有源雙口網(wǎng)絡(luò) 無源雙口網(wǎng)絡(luò) 雙口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)The Application

2、 of Two-port Thevenins Theorem in Circuit AnalysisLIANG Yong-qing GONG Wen-ying LI Ji-yong (College of Electrical Engineering, Guangxi University， National Experimental Teaching Demonstration Center of Electrical Engineering of Guangxi University ， Nanning 530004)Abstract: This paper decomposes the

3、circuit network to a common-ground active two-port network and a passive two-port network by network decomposition to construct two-port Thevenin equivalent network, then calculating the open circuit voltage of active two-port network and the Z-parameter of passive two-port network respectively, and

4、 two-port currents can be obtained by the matrix form of Thevenins theorem. This paper analyzes the application of Thevenins theorem in two-port network which including independent power supply and controlled source, and the correctness and applicability of this method are proved by examples. This p

5、aper can be a reference to teachers of circuit theory.Keywords: two-port network Thevenins theorem active two-port network passive two-port network two-port network Z-parameter0 引言電網(wǎng)絡(luò)理論是電氣專業(yè)學(xué)生的必須掌握的分析工具。在電路分析中常用的方法有回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、戴維寧定理等，這些方法通常只針對(duì)單端口電路，對(duì)多端口網(wǎng)絡(luò)則較少涉及。隨著大規(guī)模電網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，常規(guī)求解方法已不能滿足需要。面對(duì)現(xiàn)代電子或電

6、力技術(shù)中包含大量元件的大規(guī)模電路，矩陣分析法成為行之有效的分析手段。單端口戴維寧定理描述為：任一線性含源單口電路，可等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的等效電路。電壓源的電壓等于端口開路電壓，電阻為電路獨(dú)立源置零后的等效電阻1-2。實(shí)際上可將戴維寧定理的應(yīng)用推廣為雙口網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)撕裂算法，包括支路撕裂法和節(jié)點(diǎn)撕裂法兩類。其基本思想是把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解成子網(wǎng)，對(duì)各子網(wǎng)在分割邊界處分別進(jìn)行等值計(jì)算，求出分割邊界處的協(xié)調(diào)變量 1。分塊計(jì)算可以提高計(jì)算效率。二端口網(wǎng)絡(luò)又稱雙口網(wǎng)絡(luò)，是多端口網(wǎng)絡(luò)中最常見的一種形式，電工電子技術(shù)中很多實(shí)際問題都可以利用雙口理論進(jìn)行研究。本文基于支路撕裂法，探討雙口形式的戴維寧定理及其在

7、電路分析中的應(yīng)用，供大家參考?；痦?xiàng)目：廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“電工電子學(xué)課程SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂混合教學(xué)模式的研究與實(shí)踐”（編號(hào)2020JGB102）第一作者：梁永清（1967-），男，碩士，副教授，主要從事電工與電子技術(shù)的教學(xué)與研究工作，E-mail：1 基于雙口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧定理1.1 撕裂網(wǎng)絡(luò)為敘述方便，本文討論的有源雙口網(wǎng)絡(luò)是指含獨(dú)立源的二端口網(wǎng)絡(luò)。無源雙口網(wǎng)絡(luò)是指不含獨(dú)立源的二端口網(wǎng)絡(luò)。用撕裂法將電路網(wǎng)絡(luò)分解為共地連接的有源雙口網(wǎng)絡(luò)N和無源雙口網(wǎng)絡(luò)L的組合形式，如圖1所示。構(gòu)造為戴維寧定理雙口等效網(wǎng)絡(luò)1-2，如圖2所示。 圖1 雙口網(wǎng)絡(luò) 圖2 戴維寧定理雙口等效網(wǎng)絡(luò)設(shè)端口電流

8、，端口開路電壓，為有源雙口網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)阻抗，即除去獨(dú)立電源（電壓源短路、電流源開路）后的等效無源雙口網(wǎng)絡(luò)， 其Z參數(shù)為 (1)為無源雙口負(fù)載阻抗，其Z參數(shù)為 (2)1.2 雙口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧定理的矩陣形式由圖2，設(shè)端子A、B、M、N的對(duì)地電壓分別為、則 (3) (4) (5) (6) (7) (8) 則 (9)即 (10) 式（10）為雙口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理的矩陣形式， 由上式解出端口電流 (11) 1.3 有源雙口網(wǎng)絡(luò)撕裂原則：由圖1, 沿A、B處撕裂，撕裂后的有源雙口網(wǎng)絡(luò)N應(yīng)滿足：（1）各節(jié)點(diǎn)電流遵循KCL，各回路電壓遵循KVL定律。（2）無伴電壓源（包括無伴受控電壓源）不能短路，無伴電流源（包括

9、無伴受控電流源）不能開路。且受控源的控制量不能被消去。（3）對(duì)于多電源電路，各無伴電壓源（包括無伴受控電壓源）不能并聯(lián)，各無伴電流源（包括受控電壓源）不能串聯(lián)。（4）與N無耦合關(guān)系。1.4 無源雙口阻抗參數(shù)為求解方便，設(shè)負(fù)載阻抗為不含受控源的雙口無源網(wǎng)絡(luò)。電路中常見的類型有T型網(wǎng)絡(luò)、V型網(wǎng)絡(luò)和型網(wǎng)絡(luò)。雙口T型網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，其Z參數(shù)為： (12)雙口V型網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，其Z參數(shù)為： (13)對(duì)于圖5所示的雙口型網(wǎng)絡(luò)，可利用Y/變換將其變換為雙口T型網(wǎng)絡(luò)，再求其Z參數(shù)。 圖3 T型網(wǎng)絡(luò) 圖4 V型網(wǎng)絡(luò) 圖5 型網(wǎng)絡(luò) 2 雙口戴維寧定理在獨(dú)立電源電路中應(yīng)用算例1：計(jì)算圖6所示電路中電流和 圖6 算

10、例1原電路 圖7 撕裂后有源雙口網(wǎng)絡(luò) 圖8 有源雙口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻抗 圖9 雙口T型負(fù)載阻抗解：將原電路（圖6）中由、組成的T型電阻作為雙口負(fù)載阻抗，沿A、B處撕裂，分解為有源雙口網(wǎng)絡(luò)（圖7）和雙口負(fù)載阻抗（圖9）的組合。（1）計(jì)算開路電壓由圖7得，V，V （14）則V （15）（2）計(jì)算有源雙口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻抗Z參數(shù)將圖7中獨(dú)立電源置零（電壓源短路、電流源開路），得圖8所示雙口V型網(wǎng)絡(luò)，由式（13）得 （16） （3）計(jì)算雙口負(fù)載阻抗的Z參數(shù)如圖9所示雙口T型網(wǎng)絡(luò)，由式（12）得 （17） （4）列寫雙口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理的矩陣形式由式（9）、（10）, 得 （18） 解之 A （19） 3 雙口戴維寧

11、定理在含受控源電路中應(yīng)用對(duì)于含受控源電路，除了遵循獨(dú)立電源電路的規(guī)則外，還應(yīng)注意受控源的控制量不能為端口電流或電壓；求有源雙口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻抗Z參數(shù)時(shí)，應(yīng)將所有獨(dú)立電源置零（電壓源短路，電流源開路），受控源應(yīng)保留，其控制量不能被消去。撕裂后的有源雙口網(wǎng)絡(luò)N與無源雙口內(nèi)阻抗應(yīng)滿足的條件：（1）含有受控電壓源電路 = 1 * GB3 無伴受控電壓源不能與無伴電壓源并聯(lián)； = 2 * GB3 無伴受控電壓源不能短路，且控制量所在支路不能與之并聯(lián)。（2）含有受控電流源電路 = 1 * GB3 無伴受控電流源不能與無伴電流源串聯(lián)； = 2 * GB3 無伴受控電流源不能開路，且控制量所在支路不能與之串聯(lián)。算

12、例2：計(jì)算圖10所示電路中電流和 圖10 算例2原電路 圖11 撕裂后有源雙口網(wǎng)絡(luò) 圖12有源雙口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻抗 圖13雙口V型負(fù)載阻抗解：本例屬于含有一個(gè)受控電壓源電路。將原電路（圖10）中由、組成的V型電阻作為雙口負(fù)載阻抗，沿A、B處撕裂，分解為有源雙口網(wǎng)絡(luò)（圖11）和雙口負(fù)載阻抗（圖13）的組合。（1）計(jì)算開路電壓由圖11得，A，V， （20）V， （21）則 V （22） （2）計(jì)算有源雙口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻抗Z參數(shù)將圖11有源雙口網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源置零，受控源保留，得圖12當(dāng)， （23）， （24）， （25）當(dāng)， （26）， （27） 則 （28）（3）計(jì)算雙口負(fù)載阻抗的Z參數(shù)如圖13所示雙口V

13、型網(wǎng)絡(luò)，由式（13）得 （29） （4）列寫雙口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理的矩陣形式由式（9）、（10），得 （30）解之 A （31）4 結(jié)語戴維寧定理作為經(jīng)典理論，在電學(xué)中的地位舉足輕重。本文基于雙口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧定理，通過算例嘗試性地進(jìn)行了分析與探討。本方法并不針對(duì)所有電路，只適用于滿足約束條件的電路網(wǎng)絡(luò)。要成功運(yùn)用該方法，必須遵循撕裂原則。通過撕裂法，合理地分解網(wǎng)絡(luò)并正確求出其參數(shù)是關(guān)鍵，否則會(huì)造成無解。負(fù)載之所以選擇V型或T雙口網(wǎng)絡(luò)，是因?yàn)樗毫押蟮木W(wǎng)絡(luò)“破壞性小”，而且計(jì)算簡(jiǎn)單。特別是含受控源電路，控制量耦合關(guān)系復(fù)雜，既要解出撕裂后有源雙口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，又要解出無源雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。該方法對(duì)豐富電路理論知識(shí)，提高學(xué)生分析問題的能力是有所幫助的。參考文獻(xiàn)：張伯明