全等三角形之輔助線(習題)

1、 全等三角形之輔助線（習題）?例題示范例1:已知：如圖，在 ABC中，/C=90, D是AB邊 作D已AB,交BC于點E.求證：CE=DE.【思路分析】讀題標注：梳理思路:要證CE=DE,考慮把這兩條線段放在兩個三角形中證全等，利用全等三角形 對應(yīng)邊相等來證明.觀察圖形，發(fā)現(xiàn)不存在全等的三角形.結(jié)合條件，AC=AD, ZC=Z ADE=90,考慮連接 AE,證明4AC昭AADE.過程規(guī)劃：.描述輔助線：連接 AE.準備條件：ZC=Z ADE=90.證明 AC9AADE.由全等性質(zhì)得，CE=DE【過程書寫】證明：如圖，連接AEv DE AB丁. / ADE=90= / C=90.C=/ ADE在

2、 RtAACE和 RtADE中AE AE（公共邊）AC AD（已知） RtAAC/RtAADE (HL). CE=DE (全等三角形對應(yīng)邊相等)?鞏固練習1.已知：如圖，B, C, F, E在同一條直線上，AB, DE相交于點G,且BC=EF,GB=GE, /A=/ D,求證：DOAF.2.過程規(guī)劃:已知：如圖，/ C=/F, AB=DE, 求證：AB/DE.DC=AF, BC=EF.過程規(guī)劃:3.已知：如圖，AB/ CD, AD/ BC, E, F分另是AD, BC的中點.求證：BE=DF. 4.5.已知：如圖，在正方形 ABCD中，AD=AB, Z DAB=Z B=90,點E, F分別在A

3、B, BC上，且 AE=BF, AF交 DE于點 G.求證：DE AF.已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ CD, AD/ BC , AC與BD相交于點O,過O作EF交AD于點E,交BC于點F,則圖中的全等三角形共有（）A. 5對B. 6對 C. 7對D. 8對6.如圖，C為線段AB上一點， MAC和 NBC均是等邊三角形，連接AN,交 CM于點E,連接BM,交CN于點F.有下列結(jié)論：/ AMB=/ANB;ACE0 MCF ;CE=CF ;EN=FB .其中正確結(jié)論的序號是?思考小結(jié)1.根據(jù)本章知識結(jié)構(gòu)圖回答下列問題:(1)補全知識結(jié)構(gòu)圖.(2)要證明兩條邊相等或者兩個角相等，可以考慮它

4、們所在的三角形;如果所在的三角形不全等或者不在三角形中，則可以把一條邊轉(zhuǎn)移或者重新整合條件去構(gòu)造全等三角形.(3)要證明兩個三角形全等需要準備 組條件，這三組條件里面必須有;然后依據(jù)判定進行證明，其中 AAA, SSA能證明 兩個三角形全等，請舉出對應(yīng)的反例.(4)由全等三角形的性質(zhì)可知：全等三角形 相等，相等，所以全等關(guān)系是轉(zhuǎn)移邊和角的有力工具.【參考答案】? 鞏固練習1.證明：如圖，過點 G作GH，BE于點HDGAB CHFE,.GH BE丁. / GHB=Z GHE=90在 RtA GHB和 RtAGHE中，GB GE （已知）GH GH （公共邊）RtAGHBRtAGHE （HL）.

5、/ B=/ E （全等三角形對應(yīng)角相等）,.BC=EFBC+CF=EF+CF即 BF=EC在 ABF和 DEC中，AD （已知）BE （已證）BF EC （已證）. .AB陷 ADEC （AAS） DC=AF2.證明：如圖，連接BE在4AEF和4DBC中,AF DC （已知）FC （已知）EF BC （已知）.AE陷ADBC： （SAS.AE=DB （全等三角形對應(yīng)邊相等）在 ABE和 DEB中，AE DB （已證）AB DE （已知）EB BE （公共邊）. .AB ADEE5 （SSS. / ABE=Z DEB （全等三角形對應(yīng)角相等）.AB/ DE3.證明：如圖，連接BD./ABD=/C

6、DB, /ADB=/ CBD在AABD和ACDB中，ABD CDB （已證）BD DB （公共邊）ADB CBD （已證）. .AB廬ACDB （ASA.AD=CB （全等三角形對應(yīng)邊相等）. E, F分別是AD, BC的中點.DE=BF在ABED和 DFB中，DE BF （已證） ADB CBD （已證）BD DB （公共邊）. .BEgADFB （SAS4. BE=DF （全等三角形對應(yīng)邊相等） 證明：如圖，在adaE1 7題ABF中AD BA (已知)Z DAE Z B (已知)AE BF (已知).DAAABF (SAS.Z1 = Z2 (全等三角形對應(yīng)用相等)vZ DAB=90Z2+Z3=90Z 1 + Z3=90Z AGD=90 .D 已 AF.