簡諧振動的特點和定義

1、簡諧振動的特點和定義【摘要】簡諧振動是振動的墓礎(chǔ)本文討論了簡諧振動的特點，簡諧報動的定義以 及普通物理力學(xué)中振動與理論力學(xué)中的微振動之間的關(guān)系?！娟P(guān)鍵詞】簡諧振動；單自由度線性振動；微振動Abstract Simple harmonic oscillator is considered the grave of vibration is discussed in this paper, the characteristics of simple harmonic oscillator, the harmonic submitted to move and the common definiti

2、on of physical and mechanical vibration and theoretical mechanics of micro vibration relations.Keywords 】Simple harmonic oscillator, Single-freedom-linear; Micro vibration簡諧振動是最簡單也是最基本的振動形式，但它包含了振動的基本特征。一 切復(fù)雜的振動根據(jù)傅里葉分析都可看成是由許多不同頻率的簡諧振動所組成。因 此，簡諧振動是振動的基礎(chǔ)，學(xué)好簡諧振動具有非常重要的意義。在普通物理學(xué)（力學(xué)）教材中，一般都是把振動系統(tǒng)看成完全彈性體

3、”和 項點”這兩個模型所組成的彈簧振子，運用胡克定律和質(zhì)點力學(xué)的知識來尋求物 體的振動規(guī)律。當彈簧形變量為零時，振子處于穩(wěn)定平衡位置，當振子對這一平 衡位置有一足夠小的位移二時，振子受到迫使它回到平衡位置的線性回復(fù)力：其運動微分方程為：Imi? = i I或 r + X + a) = 4cos Co(Z + T)+ ajV = = - A QCO S(O 8 + )顯然。T = 2簿。=2 汗/T = 2/v式中v是振動頻率,w是v的2京倍，故稱w為圓頻率。wvT都是描述周期運動 的物理量。從動力學(xué)看，彈黃振子的w為二=9打,力常數(shù)k和m都是反映振動系統(tǒng)的動 力學(xué)性質(zhì)的物理量，由振動系統(tǒng)所決定

4、，故稱w為振動系統(tǒng)的固有圓頻率，其 單位是rad s-1.vwT3個量中只有1個量是獨立的，它們都直接或間接地在時 間上反映了振動的周期性。振幅A從，=如心血）可以看出，余弦函數(shù)的絕對值不能大于1,所以，物體的振動被 限制在h = ）的范圍內(nèi)。從運動學(xué)看，振幅A表示振動的最大位移。從動力學(xué) 看，對于一定的振動系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量與振幅的平方成正比。彈性力是保守力。 彈性力所作的功可以用彈性勢能的變化來表示，我們?nèi)∑胶恻c的彈性勢能為零,IE _ J； 2E = mv2* 2,物體的動能* 2,根據(jù)機械能守恒定律（忽略摩擦的作用），彈簧振子的總體械能守恒。 = +,即 / = l/2mU + 1/2當

5、物體相對于平衡位置的距離為最大值士 A時，其速度是零，即動能等于零，此 時的勢能就是它的總機械能，而其勢能為所以，=疽，由此可以看 出：1/2； + i/2mU = 1/2*振幅A與任一時刻的位移x和速度v的關(guān)系為：A 7 2 +初始時刻（t=0）的位移X。和速度v。稱為初始條件或運動的初值，振幅由振動的 初值決定：a K+（。刀）如果已經(jīng)知道振動系統(tǒng)的總機械能E,則可以直接由E來確定A,A = V 2E/I = 4 2B/mat1因此，不必過于強調(diào)振幅A必須由初始條件決定。3 .位相（wt+a）和初位相a位相是描述振動狀態(tài)的物理量，簡諧振動的援動狀態(tài)位置和速度，由表達 式中的余弦函數(shù)的宗量(

6、wt+a)決定，稱叩=3心：為位相。初始時刻(t=0)的位相a稱為初位相。初相決定振動的初始值，其關(guān)系式 為x =Xcosa o Asima I從上兩式消去t可得：如已知運動的初始值x。和v。，一般應(yīng)從以上3式中選擇2式才能確定初相a 位相(wt+a)是一個和角度相當?shù)牧?，單位用弧度表示，對于完整的周期，它?變化是由。到如，用它來描述一個周期內(nèi)不同時刻的振動狀態(tài)，要比用連續(xù)變化的時間t方便得多，位相給出的物理圖象也要清楚得多。在研究簡諧振動時，知道了圓頻率、振幅和初位相，就可以完全確定位移和 時間的關(guān)系以及振動的速度。因此，圓頻率w,振幅入和初位相a是描述簡諧振 動的個特征量，缺少其中任何一

7、個就不能確定簡諧振動的全貌。普通物理力學(xué)中的振動與理論力學(xué)中的微振勸之向有什么關(guān)系呢了兩者之 間有一些共同點即普物學(xué)力和理論學(xué)力中所研究的振動都是小振動，所建立起 的運動微分方程都是線性微分方程，它們在建立性線微分方程時都有一個使方 程線性化的過程。例如，在普物力學(xué)中研究單擺的運動時，可建立如下方程：= mgZsinw為使方程線性化，將函數(shù)sim中展開后代人原方程得3 Sl(p = g 甲g,: 十J由于是研究小振動，因此可略去以上的高次項，最后有幣十 中=0這就是二個線性化了的運動微分方程。它們之間也有一些不同點普物力學(xué)中通常僅僅研究一維振動，而理論力學(xué)中卻 主要研究多維體系的振動間題。普物中是從力的觀點出發(fā)去研究小振動，通過建 立牛頓運動微分方程，然后把力或力矩所屬這項函數(shù)展開，略去高次項后，使 運動微分方程線性化的而理論力學(xué)是從能量觀點出發(fā)研究小振動通過建立拉格 朗口方程，然后把動能函數(shù)，和勢能函數(shù)展開略去高次項使運動微分方程線性 化的。簡諧振動是理想的、心益的，但又是最基牢的振動、所以要重視掌握簡諧振動的 規(guī)律，要從受力分析人手，突出簡諧振動的特點，拿握科學(xué)的定義、理解描述簡諧振動 的幾個物理量和幾種描述方法，就