2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)訓(xùn)練

1、 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1.到點(diǎn)A(4,0)與點(diǎn)B(4,0)的距離之和為10的點(diǎn)的軌跡方程是()A.eq f(x2,25)eq f(y2,16)1 B.eq f(y2,25)eq f(x2,16)1C.eq f(x2,25)eq f(y2,9)1 D.eq f(y2,25)eq f(x2,9)1解析：由橢圓的定義知，點(diǎn)的軌跡是橢圓，且2a10，2c8，a5，c4，b2a2c29，又焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程為eq f(x2,25)eq f(y2,9)1.答案：C2.(2019福建長(zhǎng)樂(lè)二中期末)設(shè)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(

2、)A.橢圓 B.直線C.圓 D.線段解析：|MF1|MF2|8|F1F2|，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，故選D.答案：D3.(2019浙江杭高期末)已知橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,4)1的左焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到直線xy0的距離為()A.eq f(r(6),2) B.eq r(3)C.eq r(6) D.eq r(10)解析：由題可知左焦點(diǎn)F(2eq r(3)，0)，點(diǎn)F到直線xy0的距離deq f(|2r(3)0|,r(2)eq r(6)，故選C.答案：C4.(2019福建閩侯一中期末)橢圓eq f(x2,4)y21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那

3、么|PF1|是|PF2|的()A.3倍 B.4倍C.5倍 D.7倍解析：由題可知PF2F1F2，a2，ceq r(3)，eq blcrc (avs4alco1(|PF2|2|F1F2|2|PF1|2，,|PF1|PF2|4，)eq blcrc (avs4alco1(|PF1|2|PF2|212，,|PF1|PF2|4，)|PF1|eq f(7,2)，|PF2|eq f(1,2)，|PF1|7|PF2|，故選D.答案：D5.(2019全國(guó)卷)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()A.eq f(

4、x2,2)y21 B.eq f(x2,3)eq f(y2,2)1C.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1解析：設(shè)|F2B|t，|AF2|2t，|AB|BF1|，|BF1|3t，|BF2|BF1|2a，4t2a，teq f(a,2)，|AF1|a，A(0，b)，由eq o(AF2,sup6()2eq o(F2B,sup6()，可得Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,2)b)，將Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,2)b)代入eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1中，得eq f

5、(9,4a2)eq f(b2,4b2)1，得a23，b2a2c22，橢圓的方程為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1，故選B.答案：B二、填空題6.(2019四川成都月考)若方程eq f(x2,a25)eq f(y2,2a21)1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析：由題可知，a252a21，即a24，2ab0)，則eq blcrc (avs4alco1(f(4,a2)f(9,b2)1，,a2b24.)解得eq blcrc (avs4alco1(a216，,b212.)故橢圓方程為eq f(x2,16)eq f(y2,12)1.解法二：依題意知，左焦點(diǎn)為F(2,0)，由橢

6、圓的定義得2aeq r(22232)eq r(22232)8，a4，又c2，b2a2c212.故橢圓方程為eq f(x2,16)eq f(y2,12)1.答案：eq f(x2,16)eq f(y2,12)18.如果橢圓eq f(x2,100)eq f(y2,36)1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則F1PF2的余弦值為 .解析：F1(8,0)，F(xiàn)2(8,0)，|F1F2|16.由已知|PF1|6，得|PF2|14.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2eq f(|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,2|PF1|PF2|)eq f(36196256,2614)eq

7、f(1,7).答案：eq f(1,7)三、解答題9.(2019棠湖中學(xué)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,0)及B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P.(1)求|PA|PB|的值；(2)求點(diǎn)P的軌跡方程.解：(1)由題可知|QA|10，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以A為圓心，10為半徑的圓.BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P，|PQ|PB|，|PA|PB|PQ|PA|10.(2)由(1)可知，P點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a10，a5，c3，beq r(a2c2)4.點(diǎn)P的軌跡方程為eq f(x2,25)eq f(y2,16)1.10.已知P為橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn).若F1PF260，求F1PF2的面積.解：由橢圓方程知a5，b3，c4.設(shè)|PF1|m，|