計算機(jī)控制技術(shù)chapter4

1、計算機(jī)控制技術(shù)The Technology of Computer Control計算機(jī)控制技術(shù)電子教案第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)數(shù)字控制器的設(shè)計方法1. 模擬化設(shè)計方法 先設(shè)計校正裝置的傳遞函數(shù)D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計算機(jī)算法2. 離散化設(shè)計方法 已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計數(shù)字控制器 3. 狀態(tài)空間設(shè)計法（能處理多輸入-多輸出系統(tǒng)） 基于現(xiàn)代控制理論，利用離散狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)性能指標(biāo)要求，設(shè)計數(shù)字控制器第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)4.1 數(shù)控器的連續(xù)化設(shè)計4.2 PID控制器的離散化設(shè)計4.3 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)4.1 數(shù)字

2、控制器的連續(xù)化設(shè)計 忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器 在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器 通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器 計算機(jī)來實(shí)現(xiàn)圖4-1 計算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖D(z)H(s)GC(s)u(k)e(k)e(t)+r(t)-y(t)u(t)TT被控對象的傳遞函數(shù)零階保持器數(shù)字控制器4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計 利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計出假想的連續(xù)控制器D(s) 連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計D(s)的各種方法可參考有關(guān)自動控制原理方面的資料1. 設(shè)計假想的連續(xù)控制器4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計圖4-2 假象的連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖D(z)GC(s)u(k)e(k

3、)+r(t)-y(t)T被控對象的傳遞函數(shù)數(shù)字控制器2. 選擇采樣周期T4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計香農(nóng)定理：從采樣信號恢復(fù)到連續(xù)信號的最低采樣頻率 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能由零階保持起來實(shí)現(xiàn)。則采樣周期應(yīng)選為： （5-1）連續(xù)系控制系統(tǒng)的剪切頻率采樣周期在允許的條件下，越短越好4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計 3. 離散化方法 雙線性變換法： （5-2）前向差分法： （5-3）后向差分法： （5-4）將D(s)離散化為D(z)(5-5)4. 設(shè)計由計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 (5-6) (5-7)數(shù)字控制器D(z)的控制算法4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計 是否符合要求，可用算機(jī)控制系統(tǒng)

4、的數(shù)字仿真來驗證。如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則修改設(shè)計5. 校驗4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計4.2 PID控制器的離散化設(shè)計4.2.1 PID調(diào)節(jié)器4.2.2 PID控制器的離散化4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器技術(shù)成熟 易被人們熟悉和掌握 不需要建立數(shù)學(xué)模型 控制效果好 PID調(diào)節(jié)器的作用比例調(diào)節(jié)器 比例積分調(diào)節(jié)器比例微分調(diào)節(jié)器 比例積分微分調(diào)節(jié)器 PID調(diào)節(jié)器優(yōu)點(diǎn)根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器1. 比例調(diào)節(jié)器

5、式中，y為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差 控制規(guī)律 只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時的特點(diǎn) 特點(diǎn)特性曲線e(t)y00ttKP e(t) y=KP.e(t) 4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器2. 積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律特點(diǎn)特性曲線 式中, TI是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱消除靜差 e(t)y00tt4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器3. 比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律特性曲線e(t)y00tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y24.2.1 PID 調(diào)節(jié)器4. 微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律特性曲線 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變

6、化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，同時可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能特點(diǎn)4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器5. 比例微分調(diào)節(jié)器4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器5. 比例積分微分調(diào)節(jié)器 Kp Td SKpKp /Ti S對象測量電路+x + e - fDPI+uyPID控制原理結(jié)構(gòu)圖4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器5. 比例積分微分調(diào)節(jié)器 y(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號KP調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)TI調(diào)節(jié)器的積分時間TD調(diào)節(jié)器的微分時間式中：4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性

7、曲線e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化則離散化的PID控制規(guī)律為： 采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量 計算機(jī)控制： 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法 當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠?.2.2 PID控制規(guī)律的離散化 用后向差分來代替微分：則離散化的PID控制規(guī)律為：1. PID控制算法的位置式用矩形法來計算數(shù)值積分：4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化2. PID控制算法的增量式式中：積分系數(shù)微分系數(shù)3. 增量式PID算法與位

8、置式PID算法的比較4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化 PID控制算法的增量式只需保持當(dāng)前時刻以前三個時刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點(diǎn)： 計算機(jī)只輸出增量，誤動作時影響小，必要時可增設(shè)邏輯保護(hù) 手動/自動切換時沖擊小 算式不需要累加，只需記住四個歷史數(shù)據(jù)，占用內(nèi)存少，計算方便，不易引起誤差累積4. 增量式PID計算，位置式PID輸出4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化 在許多控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對值而不是其增量，這時仍可采用增量式計算，但輸出則采用位置式的輸出形式4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)2. 微分項的改進(jìn)3. 時間最優(yōu)+PID控

9、制 4. 帶死區(qū)的PID控制算法4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)(1) 積分分離 (2) 抗積分飽和 (3) 梯形積分 (4) 消除積分不靈敏區(qū) 積分的作用？消除殘差，提高精度4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)（1）積分分離 為什么在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。措施如何解決：采用積分分離： 偏差e(k)較大時，取消積分作用； 偏差e(k)較小時,將積

10、分作用投入。4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)（1）積分分離abPID控制區(qū)PD控制區(qū)t0Y(t)為了克服超調(diào)和加速過渡過程而采用此法當(dāng)e(n)時，取消積分，否則加入積分是積分分離值，由具體要求確定+-對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值 。 若值過大，達(dá)不到積分分離的目的； 若值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。 4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)（2）抗積分飽和因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。溢出：就是計算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示

11、的數(shù)值范圍。 一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。 如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時，由于積分作用，盡管計算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無相應(yīng)的動作，這就稱為積分飽和。 危害：當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。什么是積分飽和，它有什么危害4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)（2）抗積分飽和長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零執(zhí)行機(jī)構(gòu)所限超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞可對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除

12、掉若以8位D/A為例，則有 當(dāng)u(k)00H時，取u(k)=0 當(dāng)u(k)FFH時，取u(k)=FFH4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)（3）梯形積分 減少殘差，提高積分項的運(yùn)算精度矩形積分梯形積分（4）消除積分不靈敏區(qū)4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)計算機(jī)字長的限制：當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉 積分作用消失（積分不靈敏區(qū)）：當(dāng)計算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，uI(k)容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275，A/D轉(zhuǎn)換為8

13、位，并采用8位字長定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 如果偏差e(k)50，則uI(k)1，計算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到50時，才會有積分作用。 直到累加值Si大于時，再輸出Si（4）消除積分不靈敏度4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項的改進(jìn)措施： 增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可以提高運(yùn)算精度 當(dāng)積分項uI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于時，才輸出SI，同時把累加單元清零 流程圖？4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項

14、的改進(jìn) 微分作用：克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩 在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用，這是為什么呢？ 當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0 微分項的輸出：僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的；而且在第一個周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸出失真 對于頻率較高的干擾：比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法 （2）微分先行PID控制算式4.2.3 PID

15、數(shù)字控制器算法的改進(jìn) 在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為2. 微分項的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法 PIDDf(s)e(t)u(t)u (t)4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法 4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法 由聯(lián)立可得：其中：4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法 標(biāo)準(zhǔn)PID控制不完全微分PID控制消除高頻干擾，延長微分作用的時間 作用：4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項的改進(jìn)（2）微

16、分先行PID控制算法 為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊 只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分 在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的 4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)3. 時間最優(yōu)+PID控制 開關(guān)控制（Bang-Bang控制）：系統(tǒng)在最短過渡時間內(nèi)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)PID：保證線性控制段內(nèi)的定位精度 4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)4.帶死區(qū)的PID控制算法 為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng) 死區(qū)：可調(diào)非線性控制系統(tǒng)：即當(dāng)偏差絕對值e(k)時，P(k)為0；當(dāng)e(k)時，

17、P(k)=e(k)，輸出值u(k)以PID運(yùn)算結(jié)果輸出4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法1. 采樣周期的選擇2. 按簡易工程法整定PID參數(shù)3. 優(yōu)選法4. 湊試法確定PID參數(shù)4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法1. 采樣周期T的選擇計算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時間（1）采樣周期上限與上限上限Tmax :Tmax/max下限Tmin:香農(nóng)采樣定理在允許范圍內(nèi)，選擇較小的T 4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法1. 采樣周期T的選擇（2）考慮因素給定值的變化頻率：變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高 被控對象的特性：被控對象是快速變化的還是慢變的 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性

18、大，采樣周期應(yīng)大 控制算法的類型：采用太小的T會使得PID算法的微分積分作用很不明顯；控制算法也需要計算時間 控制的回路數(shù)Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間 4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定PID參數(shù) (1)擴(kuò)充臨界比例度法4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定PID參數(shù) 選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下 用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作：數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用然后逐漸減小比例度（=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度k及系統(tǒng)的

19、臨界振蕩周期Tk選擇控制度？ 根據(jù)選定的控制度，P113查表41 ，求得T、KP、TI、TD的值 （1）擴(kuò)充臨界比例度法K=4.7PID控制模擬框圖4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定PID參數(shù) （1）擴(kuò)充臨界比例度法Tk4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定PID參數(shù) （2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線在曲線最大斜率處作切線，

20、求得滯后時間，被控對象時間常數(shù)T以及它們的比值TT，查表42，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定PID參數(shù) （2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 T4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定PID參數(shù) （3）歸一參數(shù)整定法如令 T=0.1Tk; TI=0.5Tk; TD=0.125Tk 整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP 改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法3. 優(yōu)選法 確定被調(diào)對象的動態(tài)特性并非容易之事 根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對象的特征，經(jīng)過閉環(huán)試驗，反復(fù)湊試，找出最

21、佳調(diào)節(jié)參數(shù) 具體作法是根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法（黃金分割法）對其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止 根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法4. 湊試法確定PID參數(shù) 增大Kp：將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小靜差。但增大超調(diào)量，容易引起振蕩，使穩(wěn)定性變壞 減小Ti：將加快靜差的消除。但會增大超調(diào)，使振蕩頻率變高，穩(wěn)定性變壞 增大Td：可加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，增加穩(wěn)定性。但容易受干擾（1）PID各參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法4. 湊試法確

22、定PID參數(shù) （1）先比例：p從小到大變化，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線（2）后積分：先置Ti較大， Kp略微減小，然后減小Ti（3）再微分： 先置Td=0，然后逐步增大Td，同時相應(yīng)改變Kp和Ti直至得到滿意的響應(yīng)曲線（2）試湊步驟（先比例、后積分、再微分）第一步 整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8第二步 整定積分部分KI系數(shù)值比較大,引起振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 調(diào)節(jié)

23、微分系數(shù)第三步 整定積分部分4.3 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)何為離散化設(shè)計方法當(dāng)采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來設(shè)計數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計方法。離散化設(shè)計技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。 4.3.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟 4.3.2 最少拍控制器的設(shè)計 4.3.3最少拍有紋波控制器的設(shè)計 4.3.4 最少拍無紋波控制器的設(shè)計 連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的弊端：要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡單的控制算法。 4.3.1 數(shù)字控制器的

24、離散化設(shè)計步驟1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)2.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。4.根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式Gc(s)由數(shù)字控制器D(z)的一般形式： 則：數(shù)字控制器的輸出U(z)為因此，數(shù)字控制器D(z)的計算機(jī)控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。4.3.2 最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制的定義： 所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式工程應(yīng)用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動控制，式中N是可能情況下的最小正

25、整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個采樣周期后變?yōu)榱悖敵霰３植蛔?，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則是：若系統(tǒng)廣義被控對象G(z)無延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。1閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為 Gc(s)典型輸入函數(shù) 對應(yīng)的z變換 B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式。 典型輸入類型 對應(yīng)的z變換 q=1 單位階躍函

26、數(shù) q=2 單位速度函數(shù) q=3 單位加速度函數(shù) 根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 由于B(z)沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()為零，必須有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z)這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項式。為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)， F(z)中的首項應(yīng)取為1，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p 可以看出，(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)P=0時，即F(z)=1時，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍 (Nminn=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即

27、為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計時選擇(z)為 (z)=1-(1-z-1)q 最少拍控制器D(z)為 2典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析 (1)單位階躍輸入(q=1) 輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為 由最少拍控制器設(shè)計時選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到進(jìn)一步求得 以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。 (2)單位速度輸入(q=2) 輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為 由最少拍控制器設(shè)計時選擇的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到進(jìn)一步求得 以上兩式說明，只需兩拍(兩個采樣周期)輸出就

28、能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。 (3) 單位加速度輸入(q=3) 單位加速度輸入r(t)=（1/2）t 的Z變換為 由最少拍控制器設(shè)計時選擇的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到上式說明，只需三拍(三個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 3最少拍控制器的局限性 局限性的含義？(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差 (2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題 最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 主要介紹下面三個內(nèi)容： 對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器

29、，對于其它典型輸入不一定為最少拍！ 例如，當(dāng)(z)是按等速輸入設(shè)計時，有(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時對應(yīng)的輸出如下： 階躍輸入時r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時 r(t)=t 等加速輸入時 r(t)=（1/2）t 畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！對于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設(shè)計的控制器用于加速度輸入會產(chǎn)生誤差。 一般來說，針對一

30、種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。 反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。 結(jié)論：(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題 設(shè)數(shù)字控制器D(z)為 要使D(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求 degP(z)degQ(z)最少拍系統(tǒng)設(shè)計的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來時刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳

31、遞函數(shù)中，不能有z的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。 為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定(z)時必須至少分母比分子高N階。若被控對象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對象有d個采樣周期的純滯后）需要對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) 分子多項式要進(jìn)行處理。則所設(shè)計的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入。 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題 只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)

32、定條件，則需對設(shè)計原則作相應(yīng)的限制。原因： 在(z) 中，D(z)和G(z)總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對消。這是因為，簡單地利用D(z)的零點(diǎn)去對消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，這種零極點(diǎn)對消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解決方法：在選擇(z)時必須加一個約束條件，這個約束條件稱為穩(wěn)定性條件。 4.3.3最少拍有紋波控制器的設(shè)計1.考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性考慮被控對象含有滯后的情況：Gc(s)=Gc(s)e-s ，Gc(s)是不含滯后

33、部分的傳遞函數(shù)，為純滯后時間。令 d=/T 對上式進(jìn)行z變換并設(shè)G(z)有u個零點(diǎn)b1、b2、bu v個極點(diǎn)a1、a2、av；在z平面的單位圓上或圓外。 當(dāng)連續(xù)被控對象Gc(s)中不含純滯后時，d=0; 當(dāng)G(s)中含有純滯后時，d1,即d個采樣周期的純滯后。 則，重新表示G（z）有：G(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分 可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對消，同時又能實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時必須滿足一定的約束條件！ 由式2. e(z)的零點(diǎn)的選擇由式 上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)

34、定極點(diǎn)ai。為了使e(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式 F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz-m e(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即有（因為： e(z)， (z)的分母相同，化簡后，只剩下各自的零點(diǎn)部分，而 G(z) 的零極點(diǎn)位置對換）若G(z)有j個極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值定理可知，e(z)的選擇方法應(yīng)對上式進(jìn)行修改。可按以下方法確定e(z): 若jq，則 若jq，則 3. (z)的零點(diǎn) 的選擇由式 F2(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式： F2(z

35、)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n 知，(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn),以及純滯后部分，即有4. F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行 (1) 若G(z)中有j個極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時，有 (2) 若G(z)中有j個極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時，有 根據(jù)以上給出了確定(z)時必須滿足的約束條件，可求得最少拍控制器為 根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器

36、為最少拍有紋波控制器。 y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測不到，要用修正z變換方能計算得出兩個采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hidden oscillations) 。P122 例41 最少拍有紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量4.3.4 最少拍無紋波控制器的設(shè)計1.前言2.設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件 3.最少拍無紋波系統(tǒng)確定(z)的約束條件 4.最少拍無紋波控制器確定(z)的方法 5.無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間 1.前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計方法： 最少拍無差控制器的設(shè)計 ；簡單，但是本身缺陷多 最少拍有紋波控制器的設(shè)計；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定 最少拍無紋波控制器的設(shè)計；這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)（2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果 原因：控制量u（t）波動不穩(wěn)定 后果：輸出有波動，造成機(jī)械機(jī)構(gòu)的摩擦（3）最少拍無紋波設(shè)計的要求 要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，輸