迪慶市重點中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害2.5m用科學記數(shù)法可表示為（ ）ABCD2下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）ABCD3計算的結果是（ ）AB5CD-54在平面直角坐標系中點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5如圖，已知點，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（ ）A3.5B4C7D2.56小李家去年節(jié)余50000元，今年

3、可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（ ）ABCD7在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A4B6C8D108有一個長方形內部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A4a2B4a2abC4a2+abD4a2ab2b29已知點A和點B，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，則一共可作出 （ ）A3個B4個C6個D7個10如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（ ）ABCD11關于的一元二次

4、方程的根的情況為（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定12若點A（m+2，3）與點B（4，n+5）關于x軸對稱，則m+n的值（）A14B8C3D7二、填空題（每題4分，共24分）13若，則_14已知三個非負數(shù)a、b、c滿足a+2b1和c5a+4b，則b的取值范圍是_，c的取值范圍是_15如果關于x的方程2無解，則a的值為_16開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的清明上河圖.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據0.000002275用科學記數(shù)法表示為_.17若的3倍與2的差是負數(shù)，則可列出不等

5、式_18要使分式有意義，則的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）網購是現(xiàn)在人們常用的購物方式，通常網購的商品為防止損壞會采用盒子進行包裝，均是容積為立方分米無蓋的長方體盒子（如圖）（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長方形，盒子比盒子高6分米，和兩個盒子都選用相同的材料制作成側面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍，當立方分米時，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）（2）在（1）的條件下，已知盒子側面制作材料的費用是0.5元/平方分米，求制作一個盒子的制作費用是多少元？（3）設的值為（2）中所求的一個盒子的制作費用，請分解因

6、式； 20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網格的格點上（1）畫出ABC關于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移4個單位得到A2B2C2，畫出A2B2C2并寫出頂點A2，B2，C2的坐標21（8分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款 元，乙兩次共購買 千克貨物（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平

7、均單價低，并說明理由22（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度23（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離千米與甲車行駛的時間小時之間的函數(shù)關系如圖所示，B兩城相距_千米，乙車比甲車早到_小時；甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？24（10分）已知直線AB：y=kx+b經過點B（1，4）、A（5，

8、0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQy軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標25（12分）（1）解方程組：（2）解方程組：26對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)考點：用科學計數(shù)法計數(shù)2、A【解析】分式有意義的條件是

9、分母不為1【詳解】A. ，無論x取何值，分式都有意義，故該選項符合題意；B. 當時，分式有意義，故不符合題意；C.當 時，分式有意義，故不符合題意；D. 當時，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.3、B【解析】根據二次根式的性質進行化簡，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質進行計算.4、A【解析】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A5、A【解析】如圖（見解析），先根據垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周

10、長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質求解即可【詳解】如圖，作點A關于y軸的對稱點，作點B關于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規(guī)律得：設所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質等知識點，依據題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關鍵6、B【解析】根據題意可得等量關系：去年的

11、收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根據等量關系列出方程組即可【詳解】設去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系7、C【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選C【點

12、睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.8、B【分析】根據陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據整式的混合運算順序和運算法則計算可得【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故選B【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則9、C【分析】根據等腰直角三角形的性質，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解【詳解】解：如圖，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，一共可作出6個故選C【點睛】本題

13、考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀10、B【分析】根據多邊形的外角和，求出答案即可【詳解】解：圖形是五邊形，外角和為：360故選：B【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關鍵11、A【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況【詳解】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的情況的方法12、A【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算mn即可【詳解】由題意，得m24，n53，解得m6，n1所以mn2

14、故答案選：A【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵14、 【分析】根據a2b1，可得a12b，再根據a、b是非負數(shù)，求出b的取值范圍即可；根據已知條件用含b的代數(shù)式表示c，再根據b的取值范圍，求出c的取值范圍即可【詳解】解：a2b1，a12b，a、b是

15、非負數(shù)，a0，b0，12b0，0b；a2b1，c1a4b，c16b，0b，36b0，216b1，即2c1故答案為，【點睛】此題主要考查了不等式的性質和應用，分別用含b的代數(shù)式表示a，c是解題關鍵15、1或1【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于2【詳解】去分母得：ax1=1(x1)ax1x=1，(a1)x=1，當a1=2時，a=1，此時方程無解，滿足題意，當a12時，x，將x代入x1=2，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=1故答案為：1或1【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型16、【分

16、析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a11n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定【詳解】1111112275=故答案為：【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11n，其中1|a|11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定17、【分析】根據題意即可列出不等式【詳解】根據題意得故答案為：【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意找到不等關系18、x1【分析】根據分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍【詳解】解：要使分式有意義，須有x-12，即x1，故填：x1【

17、點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2三、解答題（共78分）19、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個盒子的制作費用是240元；（3）【分析】（1）先以“盒子底面制作費用是盒子底面制作費用的3倍”為等量關系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗作答即得（2）先分別求出A盒子的底面積和四個側面積，再求出各個面的制作費用之和即得（3）先依據（2）寫出多項式，再應用十字相乘法因式分解即得【詳解】（1）設B盒子的高為h分米由題意得： 解得：經檢驗得：是原分式方程的解答：B盒子的高為3分米（2）由（1）得B盒子的高為3分米A盒子的高為：（分米）A盒子的底面積為：（平方分米）

18、A盒子的底邊長為：（分米）A盒子的側面積為：（平方分米）底面的材料1.5元/平方分米，側面制作材料的費用是0.5元/平方分米制作一個盒子的制作費用是：（元）答：制作一個盒子的制作費用是240元（3）由（2）得：故答案為：【點睛】本題考查分式方程的實際應用、整式的“十字相乘法”因式分解，實際問題找等量關系是解題關鍵，注意分式方程求解后的檢驗是易遺漏點；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關鍵，20、（1）見詳解；（2）圖見詳解，點A2，B2，C2的坐標分別為（4，1），（1，2），（3，4）【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C點的對應點A1、

19、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用點平移的坐標特征寫出點A2，B2，C2的坐標，然后描點即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，點A2，B2，C2的坐標分別為（4，1），（1，2），（3，4）【點睛】本題考查了關坐標與圖形對稱：關于x軸對稱：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)21、（1）200a，；（2）乙的平均單價低，理由見解析【分析】（1）甲購買共付款200a元；乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，作差比較大小0，即可判斷乙的平均單價低【詳解】解：（1）甲

20、購買的單價a元，購買200kg，甲購買共付款200a元；乙花費100元，購買的單價b元，乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，由題意可得：甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，0，乙的平均單價低【點睛】本題考查了列代數(shù)式；理解題意，列出代數(shù)式，并能用作差的方法比較代數(shù)式的大小是解題的關鍵22、前一小時的行駛速度為80km/h【分析】首先設前一小時的行駛速度是x km/h，則一小時后的行駛速度是15x km/h，根據題意可的等量關系：實際行駛時間+40min原計劃行駛時間，根據等量關系列出方程，再解即可【詳解】解：設前一小時的行駛速度是x km/h，根據題意得： 解得：x80，經檢驗x

21、80是原分式方程的解，答：前一小時的行駛速度為80km/h【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)列出方程23、（1）300千米，1小時（2）2.5小時（3）1小時【解析】（1）根據函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時；(2)由圖象所給數(shù)據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，求得兩函數(shù)圖象的交點即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km， 甲比乙早到1小時，（2）設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把（5，300）代

22、入可求得k=60，y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，甲車出發(fā)2.5小時與乙車相遇（3）當y甲- y乙=20時60t-100t+100=20，t=2當y乙- y甲=20時100t-100-60t=20，t=33-2=1（小時）兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有1小時【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，特別注意t是甲車所用的時間24、（1）y=-x+5；點C（3，2）；（2）S=；（3）P點坐標為（2，3）或（4，1）【分析】（1）根據待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解出C點坐標；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點坐標，根據三角