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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM=()AB1CD2如圖,在ABC中,ACBC,ABC=30,點D是CB延長線上的一點,
2、且BD=BA,則tanDAC的值為( )AB2CD33 “保護(hù)水資源,節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況,則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是()月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸4自1993年起,聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識,加強水資源保護(hù)某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中,從初三年級隨機選出10名學(xué)生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量,有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表 節(jié)約用水量(單位:噸)11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分
3、別是( )A1.1,1.1;B1.4,1.1;C1.3,1.4;D1.3,1.15如圖,在矩形 ABCD 中,AB=2a,AD=a,矩形邊上一動點 P 沿 ABCD 的路徑移動設(shè)點 P 經(jīng)過的路徑長為 x,PD2=y,則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD6圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,則它的側(cè)面積是ABCD7如圖,點A為邊上任意一點,作ACBC于點C,CDAB于點D,下列用線段比表示sin的值,錯誤的是()ABCD8三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x212x350的根,則該三角形的周長為( )A14B12C12或14D以上都不對9長江經(jīng)濟帶覆蓋上海
4、、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市,面積約2 050 000平方公里,約占全國面積的21% .將2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A205萬BCD10等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是( )A20B25C20或25D15二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11如圖,ab,1110,340,則2_12若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為(m,4),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_13分解因式:4x236=_14化簡的結(jié)果是_.15為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示,按照這樣
5、的規(guī)律,擺第n個圖,需用火柴棒的根數(shù)為_16如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2,m),ABx軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_ .三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,已知ABC是等邊三角形,點D在AC邊上一點,連接BD,以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊DEB,連接AE,求證:AB平分EAC18(8分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的情況,隨機抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:扇形統(tǒng)計圖中a的值為
6、 %,該扇形圓心角的度數(shù)為 ;補全條形統(tǒng)計圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?19(8分)如圖,ABC內(nèi)接于O,過點C作BC的垂線交O于D,點E在BC的延長線上,且DECBAC求證:DE是O的切線;若ACDE,當(dāng)AB8,CE2時,求O直徑的長20(8分)(1)2018+()121(8分)如圖,一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點A,B時,在雷達(dá)站C處測得點A,B的仰角分別為34,45,其中點O,A,B在同一條直線上求AC和AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù):sin340.56;cos340.83;tan340.67
7、)22(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)x+m2+1=1(1)若m是方程的一個實數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況23(12分)立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項目之一,某校九年級(1),(2)班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動,其購買的單價y(元/雙)與一次性購買的數(shù)量x(雙)之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)10 x60時,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;九(1),(2)班共購買此品牌鞋子100雙,由于某種原因需分兩次購買,且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙;若兩次購買鞋子共花費9200元,求第一次的購買數(shù)量;如何規(guī)劃兩次購買的方案
8、,使所花費用最少,最少多少元?24已知直線ymx+n(m0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y(k0)在第一象限交于A,B兩點,C,D是該雙曲線另一支上兩點,且A、B、C、D四點按順時針順序排列(1)如圖,若m,n,點B的縱坐標(biāo)為,求k的值;作線段CD,使CDAB且CDAB,并簡述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),求m,n的值;點P(a,b)是雙曲線y第一象限上一動點,當(dāng)SAPC24時,則a的取值范圍是 參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)
9、三角函數(shù)的定義得到BAC=30,求得ACBE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論【詳解】如圖,連接AC交BE于點O,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,AB=BE,四邊形AEHB為菱形,AE=AB,AB=AE=BE,ABE是等邊三角形,AB=3,AD=,tanCAB=,BAC=30,ACBE,C在對角線AH上,A,C,H共線,AO=OH=AB=,OC=BC=,COB=OBG=G=90,四邊形OBGM是矩形,OM=BG=BC=,HM=OHOM=,故選D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用等,熟練掌握和靈活運用
10、相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】設(shè)AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度,進(jìn)而得出BD、CD的長度,由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a,則BC=a,AB=2a,BD=BA=2a,CD=(2+)a,tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.3、C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念,對選項一一分析,即可選擇正確答案【詳解】解:A、中位數(shù)(5+5)25(噸),正確,故選項錯誤;B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次,次數(shù)最多,所以5噸是眾數(shù),正確,故選項錯誤;C、極差為94=5(噸),錯誤,故選項正確;D、平均數(shù)=(43+54+62+91)1
11、0=5.3,正確,故選項錯誤故選:C【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題4、D【解析】分析:中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個詳解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是; 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1 故選D點睛:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,要明確定義,一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則
12、找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5、D【解析】解:(1)當(dāng)0t2a時,AP=x,;(2)當(dāng)2at3a時,CP=2a+ax=3ax,=;(3)當(dāng)3at5a時,PD=2a+a+2ax=5ax,=y,=;綜上,可得,能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象故選D6、D【解析】圓錐的側(cè)面積=8090=3600(cm2) .故選D7、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,可得答案【詳解】BDC=90,B+BCD=90,ACB=90,即BCD+ACD=90,ACD=B=,A、在RtBCD中,sin=,故A正確,不符合題意;B、在RtABC中,sin=,故B正確,不符合題意;C、在RtA
13、CD中,sin=,故C正確,不符合題意;D、在RtACD中,cos=,故D錯誤,符合題意,故選D【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊8、B【解析】解方程得:x=5或x=1當(dāng)x=1時,3+4=1,不能組成三角形;當(dāng)x=5時,3+45,三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12,故選B9、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【詳解】2 050 000將小數(shù)點向左移6位得到2.05,所以2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:20.5106
14、,故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、B【解析】題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時,三邊長為5、5、10,而,此時無法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時,三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形,它的周長故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題解析:如圖,ab,3=40,4=3=401=2+4=110,2=110-4=110-40=1故答案為:112、y【解析】把交點坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組,解
15、方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解:反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為(m,4),解得k5,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y,故答案為y【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵13、4(x+3)(x3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解詳解:原式=點睛:本題主要考查的是因式分解,屬于基礎(chǔ)題型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式14、【解析】先將分式進(jìn)行通分,即可進(jìn)行運算.【詳解】=-=【點睛】此題主要考查分式的加減,解題的關(guān)鍵是先將它們通分.
16、15、6n+1【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒,即:第1個圖形有8根火柴棒,第1個圖形有14618根火柴棒,第3個圖形有10618根火柴棒,第n個圖形有6n+1根火柴棒16、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標(biāo),繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時,y=3,A(2,3),B(2,0),y=kx過點 A(2,3),3=2k,k=,y=x,直線y=x平移后經(jīng)過點B,設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,平移后的解析式為:y=x
17、-3,故答案為:y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見解析【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,BAC=BCA=ABC=DBE=60,證出ABE=CBD,證明ABECBD(SAS),得出BAE=BCD=60,得出BAE=BAC,即可得出結(jié)論【詳解】證明:ABC,DEB都是等邊三角形,ABBC,BDBE,BACBCAABCDBE60,ABCABDDBEABD,即ABECBD,在ABE和CBD中,AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,,ABECBD(SA
18、S),BAEBCD60,BAEBAC,AB平分EAC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵18、(1)25, 90;(2)見解析;(3)該市 “活動時間不少于5天”的大約有1【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特征即可求得的值,再乘以360即得扇形的圓心角;(2)先算出總?cè)藬?shù),再乘以“活動時間為6天”對應(yīng)的百分比即得對應(yīng)的人數(shù);(3)先求得“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比,再乘以20000即可.(1)由圖可得該扇形圓心角的度數(shù)為90;(2)“活動時間為6天” 的人數(shù),如圖所示:(3)“活動時間不少于5天
19、”的學(xué)生人數(shù)占75%,2000075%=1該市“活動時間不少于5天”的大約有1人考點:統(tǒng)計的應(yīng)用點評:統(tǒng)計的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點,在中考中極為常見,一般難度不大.19、(1)見解析;(2)O直徑的長是4【解析】(1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BDDE,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出ACBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出BDCBED,求出BD,即可得出結(jié)論【詳解】證明:(1)連接BD,交AC于F,DCBE,BCDDCE90,BD是O的直徑,DEC+CDE90,DECBAC,BAC+CDE90,弧BC=弧BC,BACBDC,BDC+CDE90,BDDE,DE是O切線;解:(2)ACDE,
20、BDDE,BDACBD是O直徑,AFCF,ABBC8,BDDE,DCBE,BCDBDE90,DBCEBD,BDCBED,BD2BCBE81080,BD4即O直徑的長是4【點睛】此題主要考查圓周角定理,垂徑定理,相似三角形的判定和性質(zhì),切線的判定和性質(zhì),第二問中求出BC=8是解本題的關(guān)鍵20、-1.【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=1+13=1【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵21、AC= 6.0km,AB= 1.7km;【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的長求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的長求出OA,而
21、AB=OB-0A,即可得到答案?!驹斀狻坑深}意可得:AOC=90,OC=5km在RtAOC中,AC=,AC=6.0km,tan34=,OA=OCtan34=50.67=3.35km,在RtBOC中,BCO=45,OB=OC=5km,AB=53.35=1.651.7km答:AC的長為6.0km,AB的長為1.7km【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。22、 (1) ; (2)方程有兩個不相等的實根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(2)計算方程根的判別式,判斷判別式的符號即可詳解:(1)m是方程的一個實數(shù)根,m2-(2m-3)m+m2+1=1,m;(2
22、)=b2-4ac=-12m+5,m1,-12m1=-12m+51此方程有兩個不相等的實數(shù)根點睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、(1)y150 x; (2)第一批購買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙,第二次買74雙最省錢,最少9144元【解析】(1)若購買x雙(10 x1),每件的單價140(購買數(shù)量10),依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)第一批購買x雙,則第二批購買(100 x)雙,根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮:當(dāng)25x40時,則1100 x75;當(dāng)40 x1時,則40100 x1把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來【詳解】解:(1)購買x雙(10 x1)時,y140(x10)150 x故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y150 x;(2)設(shè)第一批購買x雙,則第二批購買(100 x)雙當(dāng)25x40時,則1100 x75,則x(150 x)+80(100 x)9200,解得x130,x240;當(dāng)40 x1時,則40100 x1,則x(150 x)+(100 x)150(100 x)920
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