2022年江蘇省揚州市名校中考一模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若xy，則下列式子錯誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D2如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD3如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各

2、組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，4方程x（x2）x20的兩個根為（ ）A，B，C ,D, 5魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法作圓內(nèi)接正多邊形，當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力，當正多邊形的邊數(shù)增加24576時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A0.5B1C3D6一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，

3、4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（ ）ABCD7一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-78如圖，在55的方格紙中將圖中的圖形N平移到如圖所示的位置，那么下列平移正確的是( )A先向下移動1格，再向左移動1格B先向下移動1格，再向左移動2格C先向下移動2格，再向左移動1格D先向下移動2格，再向左移動2格9如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD10已知：如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧

4、的長為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：_12已知點(1，m)、(2，n )在二次函數(shù)yax22ax1的圖象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”連接)13如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得DCB=ACO，則D點坐標為_. 14ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_15已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，則ba_16若一次函數(shù)y=2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x26x+1k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)求k的值；如果

5、這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根18（8分）某學校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)19（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，），頂點為P（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐

6、標；若不存在，請說明理由；（3）坐標平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標，并求出平行四邊形的面積20（8分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線 AC、BD交于點 M，點E在邊BC上，且DAE=DCB，聯(lián)結(jié)AE，AE與BD交于點F（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.21（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到矩形AEFG延長CB與EF交于點H （1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長2

7、2（10分）如圖，ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：點F是AC的中點；（2）若A=30，AF=，求圖中陰影部分的面積23（12分）為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?設李明獲

8、得的利潤為（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?24重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【

9、解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確故選B2、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個數(shù)，大于3的有3個，P（大于3）=.故選D點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能

10、，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、D【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【詳解】1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三

11、角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選D4、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵5、C【解析】連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到COD60，得到COD是等邊三角形，得到OCCD，根據(jù)題意計算即可【詳解】連接OC、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，COD60，又OCOD，COD是等邊三角形，OCCD，正六邊形的周長：圓的直徑6CD：2CD3，故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多

12、邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵6、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.7、C【解析】根據(jù)因式分解法直接求解即可得【詳解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在55方格紙中將圖中的圖形N平移后的位置如圖所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2格，再向左移動1格，故選C【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾

13、何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.9、B【解析】先證明ABDEBD，從而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知ODB是等邊三角形，則易求AOD=110-DOB=50；然后由弧長公式弧長的公式 來求 的長【詳解】解：

14、如圖，連接OD解：如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等邊三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的長為 =5故選D【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等所以由折疊的性質(zhì)推知ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】=2（）=.故答案為.12、；【解析】=a(x-1)2-a-1，拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的

15、圖像上，|11|21|，且mn， a0.故答案為13、（，），（-4，-5）【解析】求出點A、B、C的坐標，當D在x軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，由于DCB=ACO所以tanDCB=tanACO，從而可求出E的坐標，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，x=-3或x=1，OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，y=3，OC=3，當點D在x軸下方時，設直線CD與x軸交于點E，過點E作EGCB于點G，OB=OC，CBO=45，BG=EG，OB=OC=3，由勾股定理可知：BC=3，設EG

16、=x，CG=3-x，DCB=ACOtanDCB=tanACO=，x=，BE=x=，OE=OB-BE=，E（-，0），設CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，,解得：.直線CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立 解得：x=-4或x=0，D2的坐標為（-4，-5）設點E關(guān)于BC的對稱點為F，連接FB，F(xiàn)BC=45，F(xiàn)BOB，F(xiàn)B=BE=，F(xiàn)（-3，）設CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b 解得：，直線CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立 解得：x=0或x=-D1的坐標為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【點睛】本

17、題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標14、60【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角sinA=，cosB=，A=B=60C=180-A-B=180-60-60=60故答案為60【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單15、1【解析】根據(jù)已知ab,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，a2，b3，ba321故答案為1【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的

18、范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,16、x1【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可【詳解】因為一次函數(shù)y=2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：2（x+1）+40，解得：x1，故答案為x1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（2）k=2，2（2）方程的根為x2=x2=2【解析】（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題

19、意的k的值【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k為負整數(shù)，k=2，2（2）當k=2時，不符合題意，舍去； 當k=2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0時，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解法18、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1【解析】（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定

20、義計算可得【詳解】（1）本次抽查測試的學生人數(shù)為1421%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，=1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一

21、組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)19、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1+2，2）（3）點F的坐標為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為 1【解析】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點P的坐標，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點坐標可知E點縱坐標，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標并求出面積即可；【詳解】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（3，0），（1，0），（0，）

22、代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=拋物線解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P點坐標為（1，2）ABP的面積等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，設E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合條件的點E的坐標為（12，2）或（1+2，2）（3）點A（3，0），點B（1，0），AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形ABPF，AB=PF=4點P坐標（1，2）點F坐標為（3，2），（5，2）平行四邊形的面積=42=1若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形AB與PF互相平分設點F（x，y）且點A（3，0），

23、點B（1，0），點P（1，2） ，x=1，y=2點F（1，2）平行四邊形的面積=44=1綜上所述：點F的坐標為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為1【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法是解題關(guān)鍵.20、(1) 證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】分析：（1）由ADBC可得出DAE=AEB，結(jié)合DCB=DAE可得出DCB=AEB，進而可得出AEDC、AMFCMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，根據(jù)ADBC，可得出AMDCMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，進而可得出=，即MD2=MFMB； （2）設FM=

24、a，則BF=3a，BM=4a由（1）的結(jié)論可求出MD的長度，代入DF=DM+MF可得出DF的長度，由ADBC，可得出AFDEFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形詳解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，= ADBC，AMDCMB，=，即MD2=MFMB （2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a 由MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，=1，AF=EF，四邊形ABED是平行四邊形 點睛：本題考查了相似三角形的

25、判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出=、=；（2）牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”21、（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為【解析】(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據(jù)AH為公共邊得出RtABH和RtAEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC

26、=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長為=，即B點經(jīng)過的路徑長為【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到BDC=90，再判定AC為O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明3=A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明OBD為等邊三角形得到BOD=60，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODEF，從而可計算

27、出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=SODE-S扇形BOD進行計算即可【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，BC為直徑，BDC=90，ACB=90，AC為O的切線，EF為O的切線，F(xiàn)D=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，F(xiàn)D=FA，F(xiàn)C=FA，點F是AC中點；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30，CBA=60，BC=AC=2，OB=OD，OBD為等邊三角形，BOD=60，EF為切線，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S陰影部分=SODES扇形BOD=1=【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式23、（1）政府這個月為他承擔的總差價為644元;（2）當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價