課題研究：數(shù)學家與函數(shù)

1、數(shù)學家與函數(shù)實驗中學研究性課題活動實驗中學2013屆八班數(shù)學研究性課題組長：副組長：圖片收集：文字收集：感受總結(jié)：修改：目錄contents什么是函數(shù)：中國數(shù)學家：祖沖之李善蘭華羅庚外國數(shù)學家：笛卡爾萊布尼茨 歐拉柯西狄利克雷 大家的感受：張巖張宇翔買云婷張齡予沈志明羅大偉李佳奇陳濮總的感受老師的評價：函數(shù)之美：葉形線箕舌線雙紐線李薩茹曲線薔薇線阿基米德線耐克線星形線其他函數(shù)之美的調(diào)查：什么是函數(shù) 函數(shù)（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系。函數(shù)f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。包含某個函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個函數(shù)的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱

2、作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為，定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。 函數(shù)是數(shù)學中的一種對應關系，是從非空數(shù)集A到實數(shù)集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數(shù)集 ，f是個對應法則， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函數(shù)，記作yf（x），稱X為函數(shù)f（x）的定義域，集合y|y=f（x），xR為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數(shù)。對應法則和定義域是函數(shù)的兩個要素。 返回目錄祖沖之 他寫的綴術一書，被收入著名的算經(jīng)十書中，作為唐代

3、國子監(jiān)算數(shù)課本，可惜后來失傳了。隋書律厲志留下一小段關于圓周率（）的記載，祖沖之算出的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數(shù)第7位，簡化成3.1415926，成為當時世界上最先進的成就。祖沖之入選中國世界記錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學家，創(chuàng)造了中國紀協(xié)世界之最。這一紀錄直到15世紀才由阿拉伯數(shù)學家卡西打破。 祖沖之還給出的兩個分數(shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數(shù)第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數(shù)學家奧托重新發(fā)現(xiàn)。祖沖之還和兒子祖暅一起圓滿地利用牟合方蓋解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。 我們的看法：

4、祖沖之不僅是我國歷史上杰出的科學家，而且在世界科學發(fā)展史上也有崇高的地位。祖沖之創(chuàng)造“密率”，是世界聞名的。我們應該紀念像祖沖之這樣的科學家，珍視他們的寶貴遺產(chǎn)。 返回目錄李善蘭 李善蘭,原名李心蘭,字竟芳,號秋紉,別號壬叔.生于 1811 年1 月2 日,浙江海寧人,是近代著名的數(shù)學,天文學,力學和植物學家，創(chuàng)立了二次平方根的冪級數(shù)展開式,各種三角函數(shù),反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式,這是李善蘭也是19 世紀中國數(shù)學界最重大的成就。 自幼喜好數(shù)學，后以諸生應試杭州，得元代著名數(shù)學家李冶撰測圓海鏡，據(jù)以鉆研，造詣日深。道光間，陸續(xù)撰成四元解、麟德術解、弧矢啟秘、方圓闡幽及對數(shù)探源等，聲名大

5、起。 我們的看法：李善蘭創(chuàng)立了二次平方根的冪級數(shù)展開式,各種三角函數(shù),反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式,這是李善蘭也是19 世紀中國數(shù)學界最重大的成就。 返回目錄華羅庚 已故數(shù)學大師華羅庚院士是中國科學院數(shù)學研究所的創(chuàng)始人。他關于典型域上多元復變數(shù)函數(shù)論的研究，于1956年獲得第一屆國家自然科學獎一等獎。 華羅庚1958年在科學出版社出版了多復變函數(shù)論中典型域上的調(diào)和分析一書。此書的初稿完成于1954年，是申請一等獎的依據(jù)。此書一出版就引起了國際上的高度重視。首先是蘇聯(lián)科學院Steklov數(shù)學研究所于同年來函要求將此書翻譯成俄文出版（但由于蘇聯(lián)人同時精通中文及數(shù)學的不多，請華羅庚先譯成英文，

6、再由他們譯成俄文出版）。英文版是1963年從俄文版再翻譯成英文，由美國數(shù)學會出版的。英文版出版后，此書受到國際數(shù)學界的普遍關注和高度評價，成為該領域研究的必然要引用的書籍。丘成桐教授（菲爾茲獎、瑞典科學院卡拉夫獎、美國國家科學獎獲得者）說，華羅庚這方面的研究成果領先世界十年。 我們的看法：治學嚴謹?shù)臄?shù)學家，科學成就斐然。在美國過著優(yōu)越的生活，但是心系祖國，新中國成立后，他毅然拋棄優(yōu)厚的待遇回國支援國家建設，并帶動起一批海外人才的歸國熱潮，是當代知識分子的榜樣。 返回目錄 笛卡爾 笛卡爾最杰出的成就是在數(shù)學發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學。在笛卡兒時代，代數(shù)還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數(shù)學家的頭

7、腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學方法之一。笛卡爾不僅提出了解析幾何學的主要思想方法，還指明了其發(fā)展方向。他在幾何學中，將邏輯，幾何，代數(shù)方法結(jié)合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數(shù)和形就走到了一起，數(shù)軸是數(shù)和形的第一次接觸。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學史上一次劃時代的轉(zhuǎn)折。而平面直角坐標系的建立正是解析幾何得以創(chuàng)立的基礎。直角坐標系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數(shù)形式來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示，于

8、是代數(shù)和幾何就這樣合為一家人了。 我們的看法：笛卡爾在哲學上是二元論者，并把上帝看作造物主。但笛卡兒在自然科學范圍內(nèi)卻是一個機械論者，這在當時是有進步意義的。笛卡爾堪稱17世紀及其后的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。 返回目錄萊布尼茨 戈特弗里德威廉凡萊布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日1716年11月14日）德國最重要的自然科學家、數(shù)學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一位舉世罕見的科學天才，和牛頓（1643年1月4日1727年3月31日）同為微積分的創(chuàng)建人。 最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀

9、德國數(shù)學家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪，如y=kx+b都叫函數(shù)。以后，他又用函數(shù)表示在直角坐標系中曲線上一點的橫坐標、縱坐標。 萊布尼茨曾討論過負數(shù)和復數(shù)的性質(zhì)，得出復數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復數(shù)的和是實數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茨證明了自己結(jié)論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論，此外，萊布尼茨還創(chuàng)立了符號邏輯學的基本概念。 我們的看法：萊布尼茨在數(shù)學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學的許多領域。他的一系列重要數(shù)學理論的提出，為后來的數(shù)學理論奠定了基礎。 返回目錄 歐拉 萊昂哈德歐拉（L

10、eonhard Euler ，1707年4月5日1783年9月18日）是瑞士數(shù)學家和物理學家。他被一些數(shù)學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學家之一（另一位是卡爾弗里德里克高斯）。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人，例如：y = F(x) (函數(shù)的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用于物理學的先驅(qū)者之一。 歐拉的數(shù)學生涯開始于牛頓(Newton)去世的那一年。對于歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了。解析幾何(1637年問世)已經(jīng)應用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學的鑰匙，擺到數(shù)學界人們面前已40年。在

11、這每一個領域之中，都已解決了大量孤立的問題，同時在各處做了進行統(tǒng)一的明顯嘗試。但是還沒有像后來做的那樣，對整個數(shù)學，純粹數(shù)學和應用數(shù)學，進行任何有系統(tǒng)的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強有力的分析方法還沒有像后來那樣被充分運用，尤其在力學和幾何學中更是如此。 我們的看法：歐拉的天才使純數(shù)學和應用數(shù)學的每一個領域都得到了充實，他的數(shù)學物理成果有著無限廣闊的應用領域。 返回目錄柯西 柯西最重要和最有首創(chuàng)性的工作是關于單復變函數(shù)論的。18世紀的數(shù)學家們采用過上、下限是虛數(shù)的定積分。但沒有給出明確的定義?？挛魇紫汝U明了有關概念，并且用這種積分來

12、研究多種多樣的問題，如實定積分的計算，級數(shù)與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等等。 當時有些數(shù)學家對于不用公式來表示函數(shù)感到很不習慣，有的數(shù)學家甚至抱懷疑態(tài)度。他們把能用公式表示的函數(shù)叫“真函數(shù)”，把不能用公式表示的函數(shù)叫“假函數(shù)”。1821年，法國數(shù)學家柯西給出了類似現(xiàn)在中學課本的函數(shù)定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞。 我們的看法：人總是要死的，但是，他們的功績永存。 返回目錄狄利克雷 德國數(shù)學家。對數(shù)論、數(shù)學分析和數(shù)學物理有突出貢獻

13、，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一。1805年2月13日生于迪倫，1859年5月5日卒于格丁根。中學時曾受教于物理學家G.S.歐姆；18221826年在巴黎求學，深受J.-B.-J.傅里葉的影響 ?；貒笙群笤诓祭姿箘诖髮W、柏林軍事學院和柏林大學任教27年，對德國數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。1839年任柏林大學教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大學的教授職位。 1837年，德國數(shù)學家狄里克雷認為怎樣去建立x與y之間的對應關系是無關緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)?！边@個定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量y稱為x的函數(shù)，只須有一個法則存在，使得這個

14、函數(shù)取值范圍中的每一個值，有一個確定的y值和它對應就行了，不管這個法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實際應用提供了方便。因此，這個定義曾被比較長期的使用著。 我們的看法：狄利克雷是現(xiàn)代數(shù)學的真正遠祖，他是頭一個在數(shù)學中重視概念，并有意識地“以概念來代替運算”的人。 返回目錄 返回目錄葉形線其解析式為：x3+y3=3axy 返回目錄箕舌線其解析式為y(x2+4a2)=8a3返回目錄雙紐線解析式：(x2 + y2)2 = 2a2(x2 y2)其中，返回目錄李薩茹曲線其別名很多，如玫瑰曲線等返回目錄薔薇線薔薇線是使用了極坐標系的三角函數(shù)標準形式為：這是一個

15、三葉薔薇曲線，其極坐標解析式為：這是一個四葉薔薇曲線，其極坐標解析式為：返回目錄返回目錄阿基米德線返回目錄耐克線返回目錄星形線22 24返回目錄 張巖、張宇翔的感受： 現(xiàn)實世界是數(shù)學的豐富源泉,數(shù)學源于生活、寓于生活、用于生活。數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學。這是對數(shù)學與生活的精彩描述。這次活動，讓我們體會到了數(shù)學的魅力。并深深愛上了這門偉大的學科。 許多許多的石頭堆積起來可以變成一座巨大的高山；許多許多的磚頭壘筑起來，可以砌成萬里長城。螞蟻雖小，但許多螞蟻團結(jié)在一起，能拖動一根很大的骨頭；一個人的力量雖小，但許多微弱的力量匯合在

16、一起，就能排山倒海，戰(zhàn)勝一切！正是因為我們8個人一起努力，一起學習，才完成了我們這次的課題學習，我們在快樂中學習，在學習中享受快樂。我們在探究中不光學到了知識，還學會了團結(jié)，學會了享受學習。 返回目錄 張齡予、買云婷的感受： 通過這次數(shù)學函數(shù)與科學家的課題學習，我們了解了很多知識。數(shù)學家們將自己的人生奉獻于數(shù)學的海洋中。我們應學習他們堅持不懈的精神。在以后的數(shù)學學習中，這些知識一定會有很大的幫助。 這次活動中，我深刻體會到數(shù)學源于生活，又反過來應用于生活。數(shù)學最大的價值在于其應用價值。馬克思曾說過：“一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到完善的地步?！睌?shù)學的應用是廣泛的。從日常生活，到工業(yè)生

17、產(chǎn)、商貿(mào)交易、天文地理、科學研究數(shù)學的應用無處不在。 所以說，學好數(shù)學不光是為了考試，在實際生活當中對我們也有極大的好處。這次活動，我們受益匪淺。 返回目錄沈志明、羅大偉的感受： 絢麗多彩的函數(shù)圖像，坎坷曲折的人生故事，源遠流長的發(fā)展歷程，構(gòu)成了生活中不可或缺的元素數(shù)學。在這知識與知識的碰撞中給了我很多感悟，中外數(shù)學家為數(shù)學的發(fā)展做出了巨大貢獻，有的人不惜獻出生命，體現(xiàn)了他們偉大的科學探索精神，為數(shù)學發(fā)展提供了飛躍的契機。美麗的函數(shù)圖像更加反映了人們的思想結(jié)晶。數(shù)學的殿堂以為我們敞開，讓我們乘著騰飛的翅膀去感悟多彩的數(shù)學世界吧！ 通過這次數(shù)學探究課題的學習，使我對數(shù)學這門學科更加了解，同時也讓

18、我對于高中的數(shù)學有了一個新的認識，相信通過這次課題的學習，會更有助于我對日后在學習上的幫助，理解，并且通過這次課題的學習，使我對數(shù)學這門學科更有興趣。讓我學習到了在平時課堂上都很難了解到的知識，這對我學習數(shù)學有了很大的幫助。 返回目錄李佳奇、陳濮的感受： 通過這次的制作數(shù)學課體活動，我了解到了許多有關于函數(shù)的歷史、來歷，以及那些為了數(shù)學的發(fā)展所做了巨大貢獻的數(shù)學家們和他們?yōu)榱诉@些成果所付出的努力。看過他們的故事后，我覺得我也應該具有向他們那樣的吃苦耐勞，不怕苦，不怕累的精神。 通過這次課題活動，我了解到了數(shù)學的來之不易，他是經(jīng)過古代的數(shù)學家不斷研究，幸苦付出，乃至付出了生命才得到了現(xiàn)在的成果，他們不畏艱難，廢寢忘食，是